第十五章分式 教学备注 152分式运算性质 1523整数指数幂 学习目标:1理解负整数指数幂的意义 2.掌握整数指数幂的运算性质 3会用科学记数法表示小于1的数 重点:掌握整数指数幂的运算性质 难点:熟练进行整数指数幂及其相关的计算 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1计算:(1)23x24= (2)(a2)= (3)-2a)2 (4)(-2)5÷(-2)= (5)105÷105= 2.正整数指数幂的运算性质有哪些? (m、n都是正整数) (2)(a)2= (m、n都是正整数) (n是正整数) (4)÷a"=(a≠0,m,n是正整数,m>n) (n是正整数) (6)当a≠0时,a= 3如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数? 利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成的形式,其中n是正 整数,1≤l<10.n等于原数整数位数减去 二、新知预习 1.负整数指数幂的意义:当n是正整数时,a-"= (a≠0) 2整数指数幂的运算性质:(1)aa= (m、n都是整数): (m、n都是整数);(3)(ab)= (n是整数) 3用科学记数法表示一些绝对值较小的数: 利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成的形式,其中n是正 整数,1≤a<10.n等于原数 数字前所有零的个数(特别注意:包括小数 点前面这个零) 三、自学自测 1.填空:(1)23= (2)(-2)3= 2.计算:(1)(x3y2)2(2)x2y2·(x2y) 3)(3x2y2)2÷(x2y)3 3.用科学记数法表示下列各数: 0.00004,-0.034 0.00000045,0.003009
第十五章 分式 15.2 分式运算性质 15.2.3 整数指数幂 学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于 1 的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 一、知识链接 1.计算：(1)23×2 4= (2)(a2 ) 3= (3)(-2a) 2= (4)(-2)6÷(-2)3= (5)105÷105= (6) 2 2 3a = 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am·an= ( m、n 都是正整数)； (2)(am) n= ( m、n 都是正整数)； (3) (ab)n= ( n 是正整数)； (4)am ÷an= (a ≠0, m,n 是正整数，m>n)； （5） n a b = (n 是正整数）； （6）当 a ≠0 时，a 0= . 3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成 的形式，其中 n 是正 整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂的意义：当 n 是正整数时， n a − = （a≠0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an= ( m、n 都是整数)； (2)(am) n= ( m、n 都是整数)； (3) (ab)n= ( n 是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 的形式，其中 n 是正 整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数 点前面这个零）. 三、自学自测 1.填空：( 1）2 -3 = ( 2）(-2) -3 = 2.计算：(1)(x3 y -2 ) 2 （2）x 2 y -2 ·( x -2 y) 3 (3)(3x2 y -2 ) 2 ÷(x-2 y) 3 3.用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034 ， 0.000 000 45， 0.003 009 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 四、我的疑惑 配套PPT讲授 问题引入 见幻灯片 课堂探究 要点探究 探究点1:负整数指数幂 问题1:am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么? 问题2:计算:a3÷a5=?(a≠0 要点归纳:当n是正整数时,a1 (a≠0),即a(a≠0)是a"的倒数.正整数指数 幂的运算由此扩充到整数指数幂 例精机 例1:若a=(-5)2,b=(-1),c=(-2,则a、b、c的大小关系是() 方法总结:关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义,依次计算出结果当底数是分数2点1新 时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数. 知讲授 见幻灯片 例2:计算:(1)xy2)2;(2x2y2(x-2y)3; 5-17) (3)(3x2y2)2÷(x2y)3;(4)(3×10-5)3÷(×10-6)2 方法总结:正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数氵 指数幂 例3:若(x-3)0-2(3x-6)2有意义,则x的取值范围是() >3 ≠3且 C.x+3或x2D.x 方法总结:任意非0数的0指数幂为1,底数不能为0. 例4:计算:-22+(-52+(2016-m)-12-√3
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：负整数指数幂 问题 1：a m中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m表示什么？ 问题 2：计算：a 3 ÷a 5=? (a≠0) 要点归纳：当 n 是正整数时， n a − = n a 1 （a≠0）.即 a -n (a≠0)是 a n 的倒数.正整数指数 幂的运算由此扩充到整数指数幂. 典例精析 例 1：若 a＝(－ 2 3 ) －2，b＝(－1)－1，c＝(－ 3 2 ) 0，则 a、b、c 的大小关系是( ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数 时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例 2：计算：(1)(x 3 y －2 ) 2 ；(2)x 2 y －2·(x －2 y) 3； (3)(3x 2 y －2 ) 2÷(x －2 y) 3；(4)(3×10－5 ) 3÷(3×10－6 ) 2 . 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数 指数幂． 例 3：若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3 且 x≠2 C．x≠3 或 x≠2 D．x＜2 方法总结：任意非 0 数的 0 指数幂为 1，底数不能为 0. 例 4：计算：－2 2＋(－ 1 2 ) －2＋(2016－π) 0－|2－ 3|. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-17）
方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的 教学备注 性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算 教学备注 套PPT讲投 探究点2:用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想:你还记得1纳米=10°米,即1纳米=—米吗? 算一算:102= 10-6= 3探党点2新议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系? 知讲授 (见幻灯片要点归纳:利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×4课堂小结 18-24) 10的形式,其中n是正整数,1≤l<10.n等于原数第一个非零数字 前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零) 典例精 例5:用小数表示下列各数: (1)2×10-;(2)3.14×105 (3)7.08×10-3;(4)217×10-1 5当堂检测 对训 见幻灯片 2527) 计算 (3)(a-b2)3;(4)a2b2(a2b2)- 2用科学记数法表示 (1)0.00003 (2)-0.0000064 (3)0.0000314 3.用科学记数法填空: (1)1s是1μs的10000倍,则1us= s:(2)1mg (3) (4)1nm um:(5)1cm2= m2:(6)1ml= 二、课堂小结 要点归纳
方法总结:分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的 性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 探究点 2：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 想一想：你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米= 9 10 1 米吗？ 算一算：10－2 = ___________;10－4 = ___________;10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 要点归纳：利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a× 10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数第一个非零数字 前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 典例精析 例 5：用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1 . 针对训练 1.计算： 2.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 3.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg； （3）1 μm ＝______m； （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；（6）1 ml ＝______m3 . 二、课堂小结 要点归纳 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 18-24） 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 25-27） 2 3 2 5 2 1 2 3 2 2 2 2 3 (1) ; (2) ; (3) ( ) ; (4) ( ) . b a a a a b a b a b − − − − − −
负整数指数 (a≠0),即a(a≠0)是a"的倒数. 幂的意义 当n是正整数时,ai 整数指数幂(1xa (2)(a" :(3)(ab)= 的运算性质 (5)a1= (6)当a≠0时,a= (以上m,n均为整数,且a,b≠0) 用科学记数利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10的形 法表示较小式,其中n是正整数,1≤<10n等于原数第一个非零数字前所有 的数 零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零) 当堂检测 1填空:(-3)2(-3)2=():103×102=(),a2+a3=()a 2计算:(1)0.1÷0.13:(2)(-5)200+(-5)01° (3)10×101÷102;(4)x2x3+x 3.计算:(1)(2×10-6)×(3.2×103);(2)(2×10-6)2÷(10-4)3 4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数 (1)2×108 (2)7001×106 5比较大小 (1)3.01×10-4 9.5×10-3 (2)3.01×10-4 3.10×10-4 6用科学记数法把00000405表示成9.405×10°,那么n 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载www.youyI100.com(无须登录,直接下载)
负整数指数 幂的意义 当 n 是正整数时， n a − = n a 1 （a≠0）.即 a -n (a≠0)是 a n 的倒数. 整数指数幂 的运算性质 (1)a m·an= ；(2)(am) n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ； （5） n a b = ；（6）当 a ≠0 时，a 0= . (以上 m,n 均为整数，且 a，b ≠0) 用科学记数 法表示较小 的数 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形 式，其中 n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数第一个非零数字前所有 零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010； (3)100×10-1÷10-2 ；(4)x-2·x-3÷x2 . 3.计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 . 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 6.用科学记数法把 0.000 009 405 表示成 9.405×10n，那么 n=________. 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)