第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 141整式的乘法 1413积的乘方 学习目标:1理解并掌握积的乘方法则及其应用.(重点) 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.(难点) 重点:掌握积的乘方法则及其应用 难点:会运用积的乘方的运算法则进行计算 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部 1.(1)乘法的交换律 (2)乘法的结合律: 1情景引入2.(1)同底数幂的乘法:a2·a= (m,n都是正整数). (见幻灯片 (2)幂的乘方:(a°)"= (m,n都是正整数) 3.计算:(1)10×102×103 4.说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? 相同点 不同点: 二、新知预习 道地球的体积约是多少吗? 大约64×103km (1)球的体积公式为 (2)地球的体积为: 比一比:下列两题有什么特点? (1)(ab)2; (2)(ab)3 两个式子都是 的形式 ②底数都是的形式 积的乘方 算一算:根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算: 例:(ab)2 =(ab)(ab)乘方的意义 (a)(b)乘法的律、 律 同底数幂的乘法法则 问题2:根据以上计算过程,类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式,你能写出积的 乘方公式吗? 猜想:(ab) 要点归纳:积的乘方法则:(ab) (n为正整数),即积的乘方等于把积的每 个因式分别 再把所得的幂 三、自学自测
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 重点：掌握积的乘方法则及其应用. 难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算. 一、知识链接 1.（1）乘法的交换律：_______________;（2）乘法的结合律：_______________; 2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n =_________( m，n 都是正整数). （2）幂的乘方：(am ) n =__________(m,n 都是正整数）. 3.计算:（1） 10×102×103 =_________； （2） (x5 ) 2 =_________. 4.说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 相同点：___________________________________________________； 不同点：___________________________________________________. 二、新知预习 问题 1：你知道地球的体积约是多少吗？ 比一比：下列两题有什么特点？ (1)(ab)2 ; (2)(ab)3 . ①两个式子都是_______的形式； ②底数都是_____的形式. 算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 例：(ab)2 (ab)3 =（ab）(ab) =_____×______×____ =(aa)（bb） =_____×______ =a 2 b 2 . =_____. 问题 2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的 乘方公式吗？ 猜想：(ab)n =_____. 证明： 要点归纳：积的乘方法则： (ab)n =_____（n 为正整数），即积的乘方,等于把积的每一 个因式分别_____，再把所得的幂________. 三、自学自测 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-5） 大约 6.4×103km (1)球的体积公式为：_________________； (2)地球的体积为：_________________. 积的乘方 乘方的意义 乘法的____律、_____律 同底数幂的乘法法则
1.计算(ab2)3的结果,正确的是( 教学备注 b. ab5 配套PPT讲授 计算:(1)( (3)(-2×103)2= 3.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)(3cd)3=9c3d1, ()改正 (2)-3a3)2=-9a ()改正 (3)(-2x3y)3=-8xy3;,()改正 (4)(-ab2)2=a 四、我的疑惑 课堂探究 、要点探究 探究点1:积的乘方的运算 例1:计算:(1)(-5ab)3:(2)-(3x2y)2:(3)(-3abd)3:(4)(-x2y2) 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数 不要漏乘方 例2:计算 (2)(-a3b·)2+(-ab); 方法总结涉及积的乘方的混合运算,一般先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然 后合并同类项 探究点2:积的乘方公式的逆用 议一议:如何简便计算(004204×-5)0yP (1)0.04=2;(-5)2= (2)0.04×=1 5=1 (3)0.04)200 2)20,(-5)20=(2300 算一算
1.计算（ab2）3的结果，正确的是（ ） A．a 3b 6 B．a 3b 5 C．ab6 D．ab5 2．计算：(1)(3x)3＝_______； (2)(－2b)5＝_______；2 1 世纪教育网 (3)(－2×103 ) 2＝_______． 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)(3cd)3=9c3d 3 ; ( ) 改正：______________ (2)(-3a3 ) 2= -9a6 ; ( ) 改正：______________ (3)(-2x3y)3= -8x6y 3 ; ( ) 改正：______________ (4)(-ab2 ) 2= a2b 4 . ( ) 改正：______________ 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：积的乘方的运算 典例精析 例 1：计算：(1)(－5ab) 3；(2)－(3x 2 y) 2；(3)(－3ab 2 c 3 ) 3；(4)(－x m y 3m ) 2 . 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数 不要漏乘方． 例 2：计算: (1) －4xy2·(xy2 ) 2·(－2x2 ) 3； (2) (－a 3b 6 ) 2＋(－a 2b 4 ) 3； 方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项． 探究点 2：积的乘方公式的逆用 议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004] 2 ? (1)0.04=______2 ； （-5）2=___________; (2)0.04×____=1; _____×5=1. (3)(0.04)2004=(______2 ) 2004; [(-5)2004] 2=(______2 ) 2004 . 算一算： 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-14）
(0.04)200×[(-5)02 教学备注 你还能想到别的简 教学备注 3探究点2新 4008×54008 便计算的方法吗? 配套PPT讲授 知讲授 见灯灯片 ×5)008 5当堂检测 15-17) 变一变:换一种简便的方法计算(004)04×[(5)092 (见幻灯片 方法总结:逆用积的乘方公式a·b=(ab,要灵活运用,对于不符合公 式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用此公式可进行简 便运算 卧对训綑 1.计算(-2a2)2的结果是() A.2a4 2.填空: (1)(-2xy) (2)(3a2) (3)(2t")2·t 3.计算:(1)(xy2)2-[(2x)2 (2)(-2xy2)+(-3xy4)3 4.计算 二、课堂小结 积的乘方(ab)a"b"(n是正整数) 使用范围:底数是因式积的乘方 方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 4课堂小结 注意事项:运算过程,注意字母系数不要漏乘方,还应防止符号上 的错误, 当堂检测 计算(-x2y)2的结果是() A xy 2.下列运算正确的是(
(0.04)2004×[(-5)2004] 2 =(______2 ) 2004×5 4008 =______4008×5 4008 =(______×5)4008 =______. 变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004×[(-5)2004] 2 . 方法总结：逆用积的乘方公式 a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公 式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简 便运算． 针对训练 1．计算(-2a 2 ) 2 的结果是( ) A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－ 4a4 2.填空： (1)（－2xy）4 =___________；（2）（3a2）n =___________； （3）（2tm）2·t=___________. 3．计算：（1）（xy 3n） 2－[（2x） 2 ] 3； （2）(－2xy2 ) 6＋(－3x2y 4 ) 3 . 4.计算： . 4 1 10 2 4 二、课堂小结 积的乘方（ab）n =a n b n（n 是正整数）: 使用范围：底数是因式积的乘方． 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上 的错误． 1.计算 (-x 2y)2 的结果是（ ） A.x4y 2 B．-x 4y 2 C．x 2y 2 D．-x 2y 2 2.下列运算正确的是（ ） 当堂检测 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 15-17） 4.课堂小结 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 18-22） 你还能想到别的简 便计算的方法吗？
3.计算:(1)8206×0125B(y)2 A.x·x2=x2 C(x2)3=x6 x2+x2=x4 (2)(-3)207 (3)(0.04)2013×[(-5)203 4.判断 (1)(ab2)=ab° (2)(3xy)3=9xy3 (3)(-2a2)2=4a4 (4)-(-ab2)2=a2b 5计算 (4) )3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3 6计算 (1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2:x (2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy); (3)(2x3)3·(x2)2 拓展提升 7如果(abb)3=ab15,求m,n的值 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下载)
A.x·x 2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2 ) 3=x6 D.x2+x2=x4 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; 2016 2017 1 ( 3) 3 − − = _______; (3) (0.04)2013×[(-5)2013] 2=________. 4.判断: (1)（ab2 ) 3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y 3 ( ) (3) (-2a2 ) 2 =-4a4 ( ) (4) -(-ab2 ) 2 =a2b 4 ( ) 5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5 ; (4) (5ab2 ) 3 ; (5) (2×102 ) 2 ; (6) (-3×103 ) 3 . 6.计算: （1） 2(x3 ) 2 ·x 3 -(3x3 ) 3+(5x)2 ·x 7 ; （2）(3xy2 ) 2 +(-4xy3 ) · (-xy) ; （3）(-2x3 ) 3·(x2 ) 2 . 拓展提升 7.如果（a n•b m•b)3=a9b 15 ,求 m, n 的值. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) (2)