第十三章轴对称 教学备注 131轴对称 13.12线段的垂直平分线的性质 第2课时线段垂直平分线的有关作图 学习目标:1能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据 3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 重点:用尺规作已知线段的垂直平分线 学生在课前难点:运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 完成自主学 习部分 自主学习 温故知新 1.按如下要求,用尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线 2轴对称图形的性质是 3线段垂直平分线的性质是
第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第 2 课时 线段垂直平分线的有关作图 学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 重点：用尺规作已知线段的垂直平分线． 难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 温故知新 1.按如下要求，用尺规作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 2.轴对称图形的性质是_______________________________________. 3.线段垂直平分线的性质是_______________________________________. 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 一、要点探究 配套PPT讲授 探究点1:线段垂直平分线的画法 问题1:如何验证两个图形是轴对称的?不折叠图形,你能准确地作出图形的对称轴吗? 1情景引入 (见幻灯片3) 2探究点1新 知讲授 图① (见幻灯片 问题2:如何作出线段的垂直平分线? 4-11) [提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点 即可.] 已知:线段AB 求作:线段AB的垂直平分线. 作法 思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧? 思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流 归纳总结:可以运用线段垂直平分线的尺规作图,确定线段的中点. 例精 例1:如图,已知点A、点B以及直线 (1)用尺规作图的方法在直线1上求作一点P,使PA=PB(保留作图痕迹,不要求写出作法) (2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB 例2:如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路, 现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能 确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计(尺规作图,不写作法,保留作图 痕迹) 方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线段的垂直 平分线上
一、要点探究 探究点 1：线段垂直平分线的画法 问题 1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？ 图① 图② 问题 2:如何作出线段的垂直平分线? [提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点 即可.] 已知:线段 AB. 求作:线段 AB 的垂直平分线. 作法: 思考 1:在上述作法中,为什么要以“大于 AB 的长”为半径作弧? 思考 2:根据上面作法中的步骤,请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线,并与同伴进行交流. 归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点. 典例精析 例 1：如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. (1)用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 例 2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路， 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能 确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)． 方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直 平分线上. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-11）
教学备注 探究点2:作轴对称图形的对称轴 3探究点2新问题:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢? 知讲授 (见幻灯片 12-15) ★ 方法总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称 点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴 典例精 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线1对称,请用无刻度的直尺作出宇们的对称轴 B C 方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,交点必定在对称轴上 对训 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗? o令△ 2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部 到A,B的距离相等,则应选在哪里? A 4课堂小结 、课堂小结 用尺规作图作线 段垂直平分线 线段垂直平分 作对称轴的重要方法 线的有关作图 作轴对称图形的 对称轴
探究点 2：作轴对称图形的对称轴 问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称 点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 典例精析 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上. 针对训练 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水,若要使厂部 到 A,B 的距离相等,则应选在哪里? 二、课堂小结 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 12-15） 4.课堂小结 A B C A ′ B ′ C ′ 线段垂直平分 线的有关作图 用尺规作图作线 段垂直平分线 作轴对称图形的 对称轴 作对称轴的重要方法 l
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 1如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交5.当堂检测 于点D,E,则直线DE是() (见幻灯片 A.∠A的平分线 24-28) B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 第1题图 第2题图 2如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上 求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法: 甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求 乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求 下列说法正确的是() A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 3.如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴 4如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 5如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距 离相等,请你确定学校的位置 C 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youYl100com(无须登录,直接下载)
1.如图，在△ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧分别交 于点 D，E，则直线 DE 是（ ） A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线 C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP 交 AB 于点 P，且 AP=2PC，现欲在线段 AB 上 求作两点 D，E，使其满足 AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP 的平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：分别作 AC、BC 的垂直平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 两点即为所求． 下列说法正确的是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 5.如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距 离相等，请你确定学校的位置. 当堂检测 A B C D C A B 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-28） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)