第十一章三角形 教学备注 112与三角形有关的角 112.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 学习目标:1.掌握三角形的内角和定理 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° 3能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算 重点:三角形的内角和定理 学生在课前难点:三角形的内角和定理的推导过程 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 1.三角形按照角的大小分类,可以分为 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数,并填表 匚角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二、新知预习 1.如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C= C 2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为 与其形状、大小 填“有关”或“无关”) 三、自学自测 在△ABC中,若∠A=35°,∠B=65°,则∠C= 四、我的疑惑
第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 1 课时 三角形的内角和 学习目标：1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180°. 3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 重点：三角形的内角和定理. 难点：三角形的内角和定理的推导过程. 一、知识链接 1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二、新知预习 1.如图，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=_______, 2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小 _____(填“有关”或“无关”）. 三、自学自测 在△ABC 中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 A C B
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:三角形内角和定理的证明 1.情景引入 活动:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起 (见幻灯片 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 5-10) 角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 问题1:观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明从上面的操作过程,你能 发现证明的思路吗? E 已知:如图,△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°。 证明1:延长BC到D,过点C作CE∥BA A 已知:如图,△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°。 证明2:过点A作∥BC 问题2:将自己剪下来的内角拼合在一起,除了上面两种拼接方式,你还能想到 其他的拼法吗?用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗? 要点归纳:借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角 三角形的内角和为
一、要点探究 探究点 1：三角形内角和定理的证明 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题 1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能 发现证明的思路吗？ 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明 1：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA， 已知：如图，△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明 2：过点 A 作 l∥BC， 问题 2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到 其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？ 要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为_______。 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （ 见 幻灯片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-10） B C D A E A B C l
探究点2:三角形内角和定理的应用 教学备注 例精粉 3探究点2新例1(教材例1变式题)如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=50°,∠B=70 知讲授 (见幻灯片求∠EDC∠BDC的度数 1121) 方法总结:平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时,找到相等的角是关键 例2在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A B,∠C的度数 方法总结:在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时,通常会运用到方程思想,先设 未知数,再运用三角形的内角和定理列方程求解 例3(教材例2变式题)如图,B岛在A岛的南偏西40°方向,C岛在A岛的南偏东15° 方向,C岛在B岛的北偏东80°方向,求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数. 南 1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43° 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 三角形 3.在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A
探究点 2：三角形内角和定理的应用 典例精析 例 1 (教材例 1 变式题)如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°， 求∠EDC，∠BDC 的度数． 方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键. 例 2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A， ∠B，∠C 的度数. 方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设 未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解. 例 3 (教材例 2 变式题)如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40°方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15° 方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80°方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 的度数. 针对训练 1.在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=________. 2.在△ABC 中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是 _________ 三角形. 3.在△ABC 中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____. 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 11-21）
课堂小结 教学备注 角形的内角和为180° 套PPT讲投 当堂检测 4课堂小结(见 幻灯片28) 求出下列各图中的x值 5.当堂检测 (见幻灯片 22-2 A25 2如图,则∠1+∠2+∠3+∠4= 3.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60° 求∠EDC的度数. 4.如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度数 拓展提升 5如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB (1)若∠BAC=60°,求∠BPC的度数 (2)你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载 Www.youyL100com(无须登录,直接下载)
二、课堂小结 三角形的内角和为 180°. 1.求出下列各图中的 x 值． 40 70 x x ° x ° x ° 2x ° x ° 25° 45° x° 20° 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 3.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°， 求∠EDC 的度数． 4.如图，在△ABC 中，∠B=42°，∠C=78°，AD 平分∠BAC．求∠ADC 的度数. 拓展提升 5.如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB. （1）若∠BAC=60°，求∠BPC 的度数． （2）你能直接写出∠BPC 与∠A 之间的数量关系吗？ 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结（见 幻灯片 28） 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-27） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)