第十三章轴对称 教学备注 13.3等腰三角形 133.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的性质 2经历等腰三角形的性质的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有 关问题 重点:掌握等腰三角形的性质 难点:运用等腰三角形的性质解决有关问题 学生在课前 完成自主学 习 自主学习 知识链接 1.三角形全等的判定方法:(1) (2) (4 2.等腰三角形的有关概念:有两条边 的三角形,叫做等腰三角形,相等的两条边 叫作 另一条边叫作 ,两腰所夹的角叫作 底边与腰的夹角叫 作 3.(1)已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长等于 (2)已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则其周长等于 注意:已知两边求等腰三角形的周长,应该分两种情况讨论注意在讨论后要思考这样 的三条边能否够成三角形 1.情景引入 课堂探究 (见幻灯片 要点探究 2探究点1新探究点1:等腰三角形的性质1 知讲授 剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分(一个直角三角形) (见幻灯片再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点? 5-17) 部分 annabA 折一折:△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中 重合的线段和角 C 重合的线段 重合的角
第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质 学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有 关问题. 重点：掌握等腰三角形的性质 难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题. 知识链接 1.三角形全等的判定方法：(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;(5) . 2.等腰三角形的有关概念：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边 叫作 ，另一条边叫作 ，两腰所夹的角叫作 ，底边与腰的夹角叫 作 . 3.⑴已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则其周长等于_________. ⑵已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则其周长等于_________. 注意：已知两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样 的三条边能否够成三角形. 一、要点探究 探究点 1：等腰三角形的性质 1 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形）， 再把得到的直角三角形展开，得到的三角形 ABC 有什么特点？ 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-17） 部分 A C D B A C D B A B C D
教学备注 配套PPT讲授 猜一猜:由这些重合的角,你能发现等腰三角形的什么性质吗?说一说你的猜想 2探究点1新 要点归纳:性质1等腰三角形的两个底角 (等边对等角) 知讲授 见幻灯片 证一证:请用学过的知识证明你的猜想你有哪些证明方法? 5-17) 已知:如图,△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 典例精 B 例1:如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数 C. 方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系,当这种 等量关系或和差关系较多时,可考虑列方程解答,设未知数时,一般设较小角的度数为x 例2:等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是() A.65°或50° 或40° C.65°或80° D 或80 方法总结:等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角,则这个角可能是底角也可能是顶角, 要分两种情况讨论 1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍,则这个等腰三角形的顶角的度数为() A.30 B.36° C.54 D.72 2(1)等腰三角形的一个角是70°,它的另外两个角的度数是 (2)等腰三角形的一个角是90°,它的另外两个角的度数 (3)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是 探究点2:三角形的性质2 3探究点2新 问题1:由折叠后的三角形得到的重合线段,你能发现等腰三角形的什么性质吗?说一说知讲授 你的猜想 见幻灯片 18-25) 要点归纳:性质2等腰三角形的 互相重合(通常说 成等腰三角形的“三线合一”)
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想. 要点归纳：性质 1 等腰三角形的两个底角 （等边对等角）. 证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法？ 已知：如图，△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C . 典例精析 例 1：如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数. 方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种 等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为 x. 例 2：等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或 50° B．80°或 40° C．65°或 80° D．50°或 80° 方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论． 针对训练 1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的 2 倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72° 2.⑴等腰三角形的一个角是 70°，它的另外两个角的度数是 ； . ⑵等腰三角形的一个角是 90°，它的另外两个角的度数 ； . ⑶等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角的度数是 . . 探究点 2：三角形的性质 2 问题 1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说 你的猜想. 要点归纳：性质 2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说 成等腰三角形的“三线合一”）. 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-17） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 18-25） A B C
教学备注 填一填:填空:如图①,在△ABC中, 配套PPT讲授 d∵AB=AC,∠BAD=∠CAD, BD= 3探究点2新 ②∵AB=AC,BD=CD, 知讲授 C (见幻灯片 图① ∵:AB=AC,AD⊥ 18-25) 想一想:画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看 看它们是否重合? 典例精 例3:已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC (1)如图①,若AD=AE,求证:BD=CE (2)如图②,若BD=CE,F为DE的中点,求证:AF⊥BC 图① 图② 方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,有时需要添加辅助线,其顶角平分线、底 边上的高、底边上的中线是常见的辅助线 对训组 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结 A. AD=BD B. BD=CD 91?填“、DB ①等腰三角形的顶角一定是锐角.() ②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.() ③钝角三角形不可能是等腰三角形 ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边() ⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.() ⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.() 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等 角形,并选择其中的一对加以证明 、课堂小结
填一填：填空：如图①，在△ABC 中， ○1 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴BD = ， ⊥ . ○2 ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD= ， ⊥ . ○3 ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ， BD= . 想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看 看它们是否重合？ 典例精析 例 3：已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC. (1)如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求证：AF⊥BC. 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底 边上的高、底边上的中线是常见的辅助线． 针对训练 1.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，则下列结 论不一定成立的是（ A．AD=BD B． BD=CD） C．∠1=∠2 D．∠B=∠C 2.辩一辩（填“√”或“×”）： ①等腰三角形的顶角一定是锐角. （ ） ②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. （ ） ③钝角三角形不可能是等腰三角形. （ ） ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （ ） ⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ ） ⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ ） 3.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 E 在 AD 上，请写出图中两对全等 三角形，并选择其中的一对加以证明． 二、课堂小结 A B D C 图① 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 18-25）
等腰三角形的性质内容 主要事项 教学备注 性质1 等边对等角1注意分类讨论 配套PPT讲授 2求角度时可结合方程思想 三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底 4课堂小结 性质2 三线合 边上的高腰上的高和中线与底角的平分线不 具有这一性质 当堂检测 1.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是() A.30°,60 B.45°,45° C.45°,90° 20°,70° 2如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则 ∠BAC的大小为() 5当堂检测 A.40° (见幻灯片 3(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 4在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°,则底 角的大小为 5如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点, ∠B=30°,求∠BAD和∠ADC的度数 6.如图,已知△ABC为等腰三角形,BD、CE为底角的平分线,且∠DBC=∠F,求证:EC ∥DF 拓展提升 7A、B是4×4网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中标出使以A、 B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置
等腰三角形的性质 内容 主要事项 性质 1 等边对等角 1.注意分类讨论； 2.求角度时可结合方程思想 性质 2 三线合一 三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底 边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不 具有这一性质. 1.等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ ） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 2.如图，在△ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1=70°，则 ∠BAC 的大小为（ ） A．40° B．30° C．70° D．50° 3.(1)等腰三角形一个底角为 75°,它的另外两个角为______； (2)等腰三角形一个角为 36°,它的另外两个角为____________________； (3)等腰三角形一个角为 120°,它的另外两个角为_____. 4.在△ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交得的锐角为 50°，则底 角的大小为___________． 5.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC 的度数. 6.如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD、CE 为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC ∥DF. 拓展提升 7.A、B 是 4×4 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1，请在图中标出使以 A、 B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置． 当堂检测 A B 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 26-31）