第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 143因式分解 1432公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 学习目标:1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解 重点:运用平方差公式进行因式分解 难点:综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1.什么叫多项式的因式分解? 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法?它们有什么关系? ①a(x+y)=ax+ay;②ax+ay=a(x+y) 3.20162+2016能否被2016整除? 4计算: (1)(a+5)(a-5)= (2)(4m+3n)(4m-3n)= 二、新知预习 试一试:观察以上计算结果,并根据因式分解与整式乘法是互逆运算,分解下列因式: (1)a2-25= (2)16m2-9n= 做一做:分解因式a2-b2= 要点归纳:a2-b2= 即两个数的平方差,等于这两个数的与这两 个数的 的 三、自学自测 填一填 (1)(a+2)(a-2)= (2)(5+b)(5-b) (3)(x+4y)x-4y)= 四、我的疑惑
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第 1 课时 运用平方差公式因式分解 学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 重点：运用平方差公式进行因式分解. 难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解. 一、知识链接 1.什么叫多项式的因式分解? 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ ① a(x+y)=ax+ay； ②ax+ay=a(x+y) 3. 20162 +2016 能否被 2016 整除？ 4.计算： （1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________． 二、新知预习 试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式： （1）a 2－25=___________；（2）16m2－9n=___________． 做一做：分解因式 a 2－b 2 =____________. 要点归纳：a 2－b 2 =____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两 个数的______的________. 三、自学自测 填一填： (1) (a＋2)(a－2)＝_____________；2 1 世纪教育网 a 2－4=___________； (2) (5＋b)(5－b)＝______________;网 25－b 2=___________； (3) (x＋4y)(x－4y)=______________;网 x 2－16y2=___________. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:用平方差公式分解因式 1.情景引入 想一想:观察平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),它的项、指数、符号有什么特点? (见幻灯片3) 要点归纳:(1)左边是次项式,每项都是的形式,两项的符号相反 (2)右边是两个多项式的 个因式是两数的 另一个因式是这两个数的 练一练:下列各式中,能用平方差公式分解因式的有() ①x2+y2:②x2-y:③-x2+y2:④-x2-y2:⑤1-1ab:⑥x2-4 2探究点1新 A.2个 3个 知讲投 见幻灯片 方法总结能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征:两数是平方,诚号在中央,410 典例精囝 例1:分解因式 (1)a+b)2-4a2;(2)9(m+n)2-(m-n) 方法总结:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能 转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解 例2:分解因式 (1)5m2a4-5m2b;(2)a2-4b2-a-2b 方法总结:分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式注意分 解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止 例3:已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值 方法总结:在与x2-y2,x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中,通常需先因式分 解,然后整体代入或联立方程组求值
一、要点探究 探究点 1：用平方差公式分解因式 想一想：观察平方差公式 a 2－b 2 =（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？ 要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反. (2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____． 练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( ) ①x 2＋y 2 ；②x 2－y 2 ；③－x 2＋y 2 ；④－x 2－y 2 ；⑤1－ 1 4 a 2b 2 ；⑥x 2－4. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央． 典例精析 例 1：分解因式： (1)(a＋b)2－4a2 ； (2)9(m＋n)2－(m－n)2 . 方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能 转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 例 2：分解因式： (1)5m2a 4－5m2b 4 ； (2)a2－4b2－a－2b. 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分 解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 例 3：已知 x 2－y 2＝－2，x＋y＝1，求 x-y，x，y 的值． 方法总结：在与 x 2－y 2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分 解，然后整体代入或联立方程组求值. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-16）
教学备注 例4:计算下列各题 1)1012-992:(2)5352×4-4652×4 方法总结:较为复杂的有理数运算,可以运用因式分解对其进行变形,使运算得以简化 下列因式分解正确的是() A.a2+b2=(a+b)(a+b) Ba-b=(a+b(a-b C.-a2+b2=(-a+b)(-a-b)D.-a2-b2=-(a+ba-b) 2因式分解 (1)2-25b2 (3X2x+3y)2-(3x-2y)2;(4)3xy3-3xy 用简便方法计算:8.192×7-1.812×7 4已知:|a-b-3+(a+b-2)2=0,求a-b2的值 二、课堂小结 公式:a2b2= 3课堂小结 运用平方差公 式分解因式 步骤:1.一提:提 二套:套 三查:检查每一个多项式是否都不能再分解因式
例 4：计算下列各题： (1)1012－992 ； (2)53.52×4-46.52×4. 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. 针对训练 1.下列因式分解正确的是( ) A．a 2＋b 2＝(a＋b)(a＋b) B．a 2－b 2＝(a＋b)(a－b) C．－a 2＋b 2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a 2－b 2＝－(a＋b)(a－b) 2.因式分解： (1)a2－ 1 25b 2 ； (2)x－xy2 ； (3)(2x＋3y)2－(3x－2y)2 ； (4)3xy3－3xy； 3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7. 4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求 a 2 -b 2的值． 二、课堂小结 教学备注 3.课堂小结 运用平方差公 式分解因式 公式：a 2 -b 2=______________. 步骤：1.一提：提______； 二套：套______； 三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn 当堂检测 D +9 2分解因式(2x+3)2-x2的结果是() (见幻灯片 B.3(x2+2x+3) 17-21) A.3(x2+4x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(X+1)(x+3) 3.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为() A.-21 B.21 10 4把下列各式分解因式: (2)(a+b)2-(a-b)2= (3)9xy3-36x3y= (4)-a4+16= 5若将(2x)-81分解成(4x2+9)2x+3)(2x-3),则n的值是 6已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值 7.如图,在边长为68cm正方形钢板上,挖去4个边长为16cm的小正方形,求剩余部 分的面积 8.(1)992-1能否被100整除吗? (2n为整数(2n+1)2-25能否被4整除? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载Www.youyL100.com(无须登录,直接下载)
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．a 2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x 2－y 2 D．－x 2＋9 2.分解因式(2x+3)2 -x 2 的结果是（ ） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) 3.若 a+b=3，a-b=7，则 b 2 -a 2 的值为（ ） A．-21 B．21 C．-10 D．10 4.把下列各式分解因式： (1) 16a2 -9b2=_________________; (2) (a+b)2 -(a-b)2=_________________; (3) 9xy3 -36x3y=_________________; (4) -a 4+16=_________________. 5.若将(2x)n -81 分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是_____________. 6.已知 4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n) 2 -(3m-n) 2 的值． 7.如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部 分的面积． 8. (1)992 -1 能否被 100 整除吗？ (2)n 为整数,(2n+1)2 -25 能否被 4 整除？ 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.当堂检测 （ 见 幻灯片 17-21） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)