第十三章轴对称 教学备注 13.1轴对称 13.1.1轴对称 学习目标:1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形 2能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 3理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系,探索轴对 称现象共同特征 重点:识别简单的轴对称图形及其对称轴 难点:理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系 配套PPT讲 课堂探究 授 要点探究 1情景引入探究点1轴对称和轴对称图形 (见幻灯片1做一做:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形? 它有什么特征? 2探究点1新 知讲授2议一议:观察下列图片,说一说它们的共同特征 (见幻灯片 8-15) 3你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗? 要点归纳:如果一个平面图形沿一条折叠,两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形,这条就是它的对称轴 4我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行 四边形是轴对称图形吗? 学过的轴对称图形有 平行四边形 (填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试) 5.做一做:在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于 折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来 6.想一想:下面的每对图形有什么共同特点? 目目
第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 学习目标：1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对 称现象共同特征. 重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴 难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系 一、要点探究 探究点 1：轴对称和轴对称图形 1.做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形? 它有什么特征？ 2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征. 3.你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？ 要点归纳：如果一个平面图形沿一条_______折叠，______两旁的部分能够__________， 这个图形就叫做轴对称图形，这条______就是它的对称轴. 4.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行 四边形是轴对称图形吗? 学过的轴对称图形有____________. . 平行四边形________(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试). 5.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于 折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来. 6.想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 8-15）
要点归纳::如果一个图形沿一条 折叠,如果它能够与另一个图形 那(煎学备注 么就说这两个图形关于这条直线 这条 就是它的对称轴. 7.比一比:轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别? 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 联系 区别 针对训练 1轴对称图形的对称轴是一条() 直线B射线C线段 2观察规律并填空:2S488 3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是你能指出它的对称轴吗? d會 图① 4.找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多 探究点2:轴对称的性质 3探究点2新 1.填一填:如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN 知讲授 对称,A、B、C、D的对称点分别是 (见幻灯片 线段AD、AB的对应线段分别是 CD= ∠CBA= ∠ADC= 2量一量:连接BF、AE交MN于点P、Q,BPFP AQEQ(填“>”“<”或“=”),∠BPM= ∠AQM= 要点归纳:经过线段 并且于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 如果两个图形关于某条直线对称,那么 _是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线
要点归纳：：如果一个图形沿一条________折叠，如果它能够与另一个图形________，那 么就说这两个图形关于这条直线________,这条________就是它的对称轴. 7.比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 联系 区别 针对训练 1.轴对称图形的对称轴是一条（ ） A.直线 B.射线 C.线段 2.观察规律并填空： 3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 图① 图② 图③ 图④ 4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 探究点 2：轴对称的性质 1.填一填：如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN 对称.，A、B、C、D 的对称点分别是 ， 线段 AD、AB 的对应线段分别是 ， CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ． 2.量一量：连接 BF、AE 交 MN 于点 P、Q，BP____FP, AQ____EQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°， ∠AQM=_____°. 要点归纳：经过线段______并且_____于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线. 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 16-22）
3.想一想:一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢? 教学备注 配P讲投要点归纳轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 典例精棡 例1:如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD 其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()B<40 A.130 B.150° 方法总结:轴对称是一种全等变换,在轴对称图形中求角度,一般先根据轴对称的性质及 已知条件,得出相关角的度数,然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解 例2:如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为() D. 16cm 方法总结:正方形是轴对称图形,在轴对称图形中求不规则的阴影部分的 面积时,一般可以利用轴对称变换,将其转换为规则图形后再进行计算. 4课堂小结 对训练 1如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是 A.AM=RMR.AP=BNC·An-∠MBPD.∠ANM=∠BNM D 第1题图 第2题图 第3题图 2如图,△ABC与△ADC关于直线AC对称,∠BCA=35°,∠B=80°,则∠DAC的度数为 A.55° B.65 C.75° D.85 3如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图 中阴影部分的面积是 二、课堂小结 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别一个图形的形状 两个图形的形状和位置 1.沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合(即直线两旁的两部分全等) 都有对称轴(至少一条) 联系3如果把个轴对称图形沿对称轴分成两个图形那么这两个图形关于这条直线 对称如果把两个成轴对称的图形看成一个图形那么这个图形就是轴对称图形
3.想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 典例精析 例 1：如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD， 其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD 的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及 已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例 2：如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为( ) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的 面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 针对训练 1.如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 （ ） A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图，△ABC 与△ADC 关于直线 AC 对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC 的度数为 （A． 55°） B．65° C．75° D．85° 3.如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图 中阴影部分的面积是_________. 二、课堂小结 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 一个图形的形状 两个图形的形状和位置 联系 1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合(即直线两旁的两部分全等) 2.都有对称轴(至少一条) 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线 对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 1.下列表情图中,属于轴对称图形的是() 5当堂检测 (见幻灯片 B 2.下列图形,对称轴最多的是() A.长方形B正方形C角D圆 3.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是() A.AB∥DF B.∠B=∠E C. AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 第3题图 第4题图 4如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A 处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为 5.(1)整个图形是轴对称图形吗?对称轴是什么? (2)图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称? (3)图形可以看作某两个图形成轴对称吗? 6想一想:一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车的车牌号码吗? W⊥⊥a3e 拓展提升 7.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点 (1)请指出当∠ABC是什么角度时,会使得PR的长度 等于6?并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理A (2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时, PR的长度小于6还是大于6?并完整说 明你判断的理由
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） 2.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 3.如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD 的连线被 MN 垂直平分 第 3 题图 第 4 题图 4.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为_______. 5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 拓展提升 7.如图，O 为△ABC 内部一点，OB＝ 3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、BC 为对称轴 的对称点． (1)请指出当∠ABC 是什么角度时，会使得 PR 的长度 等于 6？并完整说明 PR 的长度为何在此时等于 6 的理 由． (2)承(1)小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时， PR 的长度小于 6 还是大于 6？并完整说 明你判断的理由． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 23-29）