第十三章三角形 教学备注 13.3等腰三角形 13.32等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 学习目标:1.探索等边三角形的性质和判定 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 重点:等边三角形的性质和判定 难点:运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.三条边都 的三角形叫作等边三角形. 2.等腰三角形: 图形 定义 性质 判定 两相等 两相等 腰有 相等 等边对 等角对 三|的三角形叫做等 线合一 角腰三角形 形 轴对称图形 新知预习 类比学习一:等边三角形的性质 性质 等腰三角形 等边三角形 边角 两条边相等 条边都相等 角相等,且都是 两个底角相等 上的中线、高和这 三线合 底边上的中线、高和顶角的平分线一边所对的角的平分线 互相重合 互相重合 要点归纳:等边三角形的三个内角都并且每一个角都等于 类比学习二:等边三角形的判定 判定 等腰三角形 等边三角形 条边相等的三角形是等 条边都相等的三角形是等 边 腰三角形 边三角形 个角相等的三角形是等 个角都相等的三角形是等 角 腰三角形 边三角形 要点归纳: 个角都相等的三角形是等边三角形
第十三章 三角形 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第 1 课时 等边三角形的性质与判定 学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 重点：等边三角形的性质和判定 难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 一、知识链接 1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形. 2.等腰三角形： 图形 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 有_______相等 的三角形叫做等 腰三角形 两____相等 两____相等 等边对_______ 等角对____ 三线合一:_______、 _______、_______ 轴对称图形 二、新知预习 类比学习一：等边三角形的性质 性质 等腰三角形 等边三角形 边 两条边相等 ______条边都相等 角 两个底角相等 ______角相等，且都是 ______ 三线合一 底边上的中线、高和顶角的平分线 互相重合 ______上的中线、高和这 一边所对的角的平分线 互相重合 对称轴 1 条 ______条 要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________. 类比学习二：等边三角形的判定 判定 等腰三角形 等边三角形 边 ______条边相等的三角形是等 腰三角形 ______条边都相等的三角形是等 边三角形 角 ______个角相等的三角形是等 腰三角形 ______个角都相等的三角形是等 边三角形 要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形. 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
三、自学自测 教学备注 1A.An八片一T,A回目 A.30 D.90° 配套PPT讲授 2.已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm,则△ABC的周长为 1.问题引入 段的是B=AC,A=∠C,则∠B—度 (见幻灯片3) 课堂探究 2探究点1新 知讲授 要点探究 (见幻灯片 探究点1:等腰三角形的性质 6-14) 例1:如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE, DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数 方法总结:等边三角形是特殊的三角形,它的三个内角都 是60°,这个性质常应用在求三角形角度的问题上,一般需结合“等边对等角”、三角 形的内角和与外角的性质 变式训练 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E, 使得CE=CD.求证:BD=DE D 例2:△ABC为正三角形,点M是BC边上任意一点,点N是CA边上任意一点,且 BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠BQM等于多少度? 方法总结:此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一般是利用等边三角形的性 质判定三角形全等,而后利用全等及等边三角形的性质,求角度或证明边相等
三、自学自测 1.已知△ABC 为等边三角形，则∠A 的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2.已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC 的周长为______cm. 3.△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：等腰三角形的性质 典例精析 例 1：如图，△ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE， DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED 的度数． 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都 是 60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角 形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长 BC 到 E， 使得 CE=CD．求证：BD=DE． 例 2：△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 边上任意一点，点 N 是 CA 边上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，∠BQM 等于多少度？ 方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性 质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-14）
教学备注 探究点2:等边三角形的判定 想一想:小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角 3探究点2新形”,你同意吗?为什么? 知讲授 (见幻灯片 顶角为60°的等腰三角形: 15-23) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,求证:△ABC是等边三角形 证明: 2底角为60°的等腰三角形 B 证明: 要点归纳:有一个角是的等腰三角形是等边三角形 例精 例3:如图,在等边三角形ABC中,点D、E在边AB、AC的延长线上,且 DE∥BC,求证:△ADE是等边三角形 E 想一想:若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗? 例4:等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△ PQ是什么形状的三角形?试证明你的结论 方法总结:判定一个三角形是等边三角形有以下方法:一是证明三角形三条边相等:二是 证明三角形三个内角相等;三是先证明三角形是等腰三角形,再证明有…个内角等于60°
探究点 2：等边三角形的判定 想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是 60°的三角形也是等边三角 形”，你同意吗？为什么？ 1.顶角为 60°的等腰三角形： 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC 是等边三角形. 证明： 2.底角为 60°的等腰三角形： 证明： 要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 典例精析 例 3： 如图,在等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形. 想一想： 若点 D、E 在边 AB、AC 的反向延长线上，且 DE∥BC，结论依然成立吗？ 例 4：等边△ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是 证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于 60°. 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 15-23） A B C A D E B C A E D B C
对训 教学备注 ,. n-onOAnA八n八nl.An八品 A 9 B.8 D.13 配套PPT讲授 2如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中与BD相等的 A5条 B6条 条 D8条 第2题图 第3题图 3.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,则∠ADE= 4如图,等边△ABC中,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF 求证:△DEF是等边三角形 【变式题】△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足 为F,则△DEF是等边三角形吗?为什么? 、课堂小结 性质 判定 三边相等,三个角都等于 三边相等 等边三角形每一条边上的中线、高和这一边所 5课堂小结 角相等 对的角的平分线互相重合 3条对称轴 有一个角等于的等腰三角形
针对训练 1.△ABC 中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC 的周长为（ ） A.9 B.8 C.6 D.13 2.如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与 BD 相等的 线段A.5 条有（ ）B.6 条 C.7 条 D.8 条 第 2 题图 第 3 题图 3.如图，△ABC 是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________. 4.如图，等边△ABC 中，D、E、F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF． 求证：△DEF 是等边三角形． 【变式题】△ABC 为等边三角形，且 DE⊥BC，垂足为 D，EF⊥AC，垂足为 E，FD⊥AB，垂足 为 F，则△DEF 是等边三角形吗？为什么？ 二、课堂小结 等边三角形 性质 判定 三边相等，三个角都等于_______. 三边相等 每一条边上的中线、高和这一边所 对的角的平分线互相重合 三角相等 3 条对称轴 有一个角等于____的等腰三角形 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 A B C D E
教学备注 当堂检测 配套PPT讲授 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是() A.105° B.120° C.135 6当堂检测 2如图,等边三角形ABC的三条角平分线交于点O,DE∥BC,则这个图形中的等腰三角形 (见幻灯片共有() 24-30) 4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 第2题图 3题图 第4题图 B.15° 20° D.25° 4如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已知△ABC的周长为18cmEC=2cm,则△ADE的 周长是 5如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AB为边在 △ABC外作等边△ABD,E是AB的中点,连接CE并延长交AD 于F.求证:△AEF≌△BEC. 6如图,A、O、D三点共线,△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形,求∠AEB的大小 拓展提升 7图①、图②中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN 都是等边三角形 (1)如图①,线段AN与线段BM是否相等?请说明理 (2)如图②,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,AC 探究△CEF的形状,并证明你的结论 图② 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或 网站下载:Www.youvl100.com(无须登录,直接下载)
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 2.如图，等边三角形 ABC 的三条角平分线交于点 O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形 共有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF 的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE 的 周长是__________cm. 5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以 AB 为边在 △ABC 外作等边△ABD，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于 F．求证：△AEF≌△BEC． 6.如图，A、O、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，求∠AEB 的大小. 拓展提升 7.图①、图②中，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形． (1)如图①，线段 AN 与线段 BM 是否相等？请说明理 由； (2)如图②，AN 与 MC 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F， 探究△CEF 的形状，并证明你的结论． 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘或 网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) A B C D E A B C D E O 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-30）