第十五章分式 教学备注 151分式 1512分式的基本性质 学习目标:1理解并掌握分式的基本性质 2理解约分和最简分式的意义,能够运用分式的基本性质对分式进行变形. 3会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 重点:理解并掌握分式的基本性质 难点:会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.(1)把下列分数化为最简分数:8= 26 12 13 (2)分数约分的办法:先将分数的分子和分母再约去分子分母上相同因 数,把分数化为最简分数 2因式分解: ①x2 ②4m2-n2= ③a2+8a+16=- 、新知预习 1类比分数的性质,猜想:分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分 式的值 2类比分数的约分,完成下列流程图: 找公因数 去公因数 最简分数 12 4×3 2ab找公因式 约去公因式 分式 要点归纳 1像这样,把分式中的分子和分母的_ 去,叫做分式的约分 分子和分母没有的分式叫做最简分式 三、自学自测 1判断下列分式是否相等,并说明理由 (1)一= (2) b a b 2化简下列各分式 (1)2a2y (2) xy+2y 四、我的疑惑
第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质. 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形. 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 一、知识链接 1.（1）把下列分数化为最简分数： _______. 13 26 ________; 45 125 ______; 12 8 = = = （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因 数，把分数化为最简分数. 2.因式分解: ①x 2+xy=____________;②4m2 -n 2=_____________;③a 2+8a+16=___________________. 二、新知预习 1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分 式的值______. 2.类比分数的约分，完成下列流程图： 12 8 = 4 3 4 2 =________. 2 4 2 a ab = a a a b 2 ·2 2 · =_______. 要点归纳： 1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分. 2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式. 三、自学自测 1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1） 2 1 a ab a b = ；（2） 2 ( ) ( ) x x y x x y x y − = − − . 2.化简下列各分式： （1） 2 2 3 2 axy ax y =___________=_________;（2） xy y x 2 4 2 + − =________________=__________. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 找公因数 找公因式 约去公因数 约去公因式 最简分数 ？分式
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:分式的基本性质 1问题引入 数问题1如何用字母表示分数的基本性质? (见幻灯片3) 般地,对于任意一个分数a,有a=“Ca=aC(c≠0),其中ab,c表示数 b bc 式问题2:仿照分数的基本性质,你能说出分式的基本性质吗? 做一做:分式日与1,因为在分式电a≠0,所以a=2=1 分式2与分 因为在分式中n≠0,所以=m m ' 要点归纳: 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值 A4×CA4A÷C 其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式 B B 典例精 例1:下列式子从左到右的变形一定正确的是() 6+3 b Baac 3aa d 2探究点1新 方法总结:考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 知讲授 整式,分式的值不变 见幻灯片 4-11) 例2:不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数 0.0lx-5 0.6a--b 0.3x+004(2) 0.7a--b 方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可
一、要点探究 探究点 1：分式的基本性质 问题 1： 如何用字母表示分数的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数 a b ，有 · ÷ , · ÷ = = a a c a a c b b c b b c (c≠0)，其中 a,b,c 表示数. 问题 2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 做一做：分式 . 2 1 ·2 ·1 2 , 0 2 _____ 2 1 2 = = a a a a a a a a a 与 ，因为在分式 中 ，所以 . · · _____ , 0 2 2 2 mn n m n n n m n n mn n mn n m n 分式 与 ，因为在分式 中 ，所以 = = 要点归纳： 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值_____. 即： ( ) = A A C B ， ( ) = A A C B ，其中 A,B,M 表示整式且 C 是不等于 0 的整式. 典例精析 例 1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A. a＋3 b＋3 ＝ a b B.a b ＝ ac bc C.3a 3b ＝ a b D.a b ＝ a 2 b 2 方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的 整式，分式的值不变. 例 2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 0.01 5 (1) ; 0.3 0.04 x x − + 5 0.6 3 (2) . 2 0.7 5 a b a b − − 方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-11） 数 式
教学备注 卧对训 1不改变分式2+05的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果为() 2+x 2不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号 探究点2:分式的约分 x+xy x+y(x+xy)+xx+y 3探究点2新 x÷x一= 知讲授 -2xx-2(x2-2x)÷xx-2 (见幻灯片 12-18) 想一想:观察以上分式的变形过程,并联想分数的约分,如何对分式进行约分? 良例精 例3:约分:()=bc 25abc 方法总结:1约分的步骤:(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式:(2)约 去分子、分母的公因式 探究点3:分式的通分 想一想:如何将分数7与1进行通分? 4探究点3新 知讲授 例3:通分:2与 (见幻灯片 yx+xy 19-27) 方法归纳:先将分母因式分解,再将每一个因式看成一个整体,最后确定最简公分母
针对训练 1.不改变分式0.2x＋1 2＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A. 2x＋1 2＋5x B. x＋5 4＋x C. 2x＋10 20＋5x D. 2x＋1 2＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1) 2 5 x y − =_______； (2) 3 7 a b − − =______；(3) 10 3 m n − − =________. 探究点 2：分式的约分 ____ 想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？ 典例精析 例 3：约分：(1)－5a5 bc3 25a3 bc4 ； (2) x 2－2xy x 3－4x2 y＋4xy2. 方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式． 探究点 3：分式的通分 想一想：如何将分数 7 1 12 8 与 进行通分？ 例 3：通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． x y x x xy + = + 2 2 2 2 2 − = x − x x x x x y x x x xy x + = + 2 2 ( ) 2 1 ( 2 ) 2 − = − x x x x x x x xy b x y a − + 2 2 与 2 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 12-18） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 19-27）
、课堂小结 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 的整式,分式的值 教学备注 分式的基 套PPT讲投 A A-C 本性质 BB÷C (C≠0),其中A、B、C是整式.注意 B≠0是隐含条件 符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值 A A 最简分式分子与分母没有 的分式叫做最简分式 分式的约(1)确定分子与分母的公因式.当分子、分母中有多项式时,应先 5课堂小结 分步骤 再确定公因式; (2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式 (3)约去公因式 (4)化为最简分式或整式 当堂检测 1.下列各式成立的是() 6当堂检测 见幻灯片 -aa+b b-a atb 28-33) 2.下列各式中是最简分式的( b 3若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值() A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍 4.若把分式 中的x和y都扩大3倍那么分式的值() x+y A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变 5约分: (2) (x+y)y.(3) 6通分:
二、课堂小结 分式的基 本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值 ________．即A B ＝ A·C B·C ， A B ＝ A÷C B÷C (C≠0)，其中 A、B、C 是整式．注意： B≠0 是隐含条件. 符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值 ________．即A B ＝－ －A B ＝－ A －B ＝ －A －B . 最简分式 分子与分母没有________的分式叫做最简分式． 分式的约 分步骤 (1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先 __________，再确定公因式； (2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式； (3)约去公因式； (4)化为最简分式或整式. 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中是最简分式的（ ） 3.若把分式 2y x y + 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( ). A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 4.若把分式 xy x y + 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( ) A．扩大 3 倍 B．扩大 9 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 5.约分： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （ ） （） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ． + + − + + − + 6.通分： 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 28-33） 2 2 2 2 2 4 A. B. C. D. 2 a b x y x x y b a x y x x y − + − − − + − − c c b a a b = − − + c c a b a b = − − − c c b a a b − = − + c c b a a b = − − −
(1) 3ab4a、(以-又 2. (x+y)2 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyl100com(无须登录,直接下载)
3 2 1 3 1 , 3 4 ab a b （） ； 4 (2) 1 2 − x ， 2 2 4 1 x x − ； 2 2 2 2 (3) ( ) xy x x y x y + − ， 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)