第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 141整式的乘法 1414整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 学习目标:1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则 2能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算 重点:掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则」 难点:进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 知识链接 1.幂的运算性质 (1)同底数幂的乘法公式:am·an (m,n为正整数) (2)幂的乘方公式:(a") (m,n为正整数) (3)积的乘方公式:(ab) (n为正整数 2.判断正误,并改正。 ②(a)2=a2()③(ab2)=ab°( ④m+m=m°( ⑤(-x)3·(-x)2=-x() 3.计算 (4)(a2)3a+= 二、新知预习 问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现 在告诉你,图片的长为2x,宽为2,你能计算出图片的面积吗?若另一张风景图片的长 为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗? 列式 计算 列式 计算
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接 1.幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法公式：a m·a n＝____________(m，n 为正整数)． (2)幂的乘方公式：(a m ) n＝____________(m，n 为正整数)． (3)积的乘方公式：(ab) n＝____________(n 为正整数)． 2.判断正误，并改正。 ① m 2 ·m 3 =m 6 ( ) ②(a5 ) 2 =a 7 ( ) ③ (ab2 ) 3 =ab6 ( ) ④m5 +m5 =m 10( ) ⑤(-x)3·(-x)2 =-x 5 ( ) 3.计算： (1）x 2 · x3 · x4=____________; (2)(x3 ) 6=____________; (3)(-2a4b 2 ) 3=____________; (4) (a2 ) 3 · a4=____________； (5) = 5 5 3 5 5 3 − − ____________. 二、新知预习 问题 1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现 在告诉你，图片的长为 2x，宽为 2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长 为 ab,宽为 b,你能计算出图片的面积吗？ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 列式：_________________ 计算：_________________ _________________ 列式：_________________ 计算：_________________ _________________
问题2光的速度约为3×10kms,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10s,你知教学备注 道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式 配套PPT讲授 想一想:怎样计算这个式子?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质? 问题3如果将上式中的数字改为字母,比如ac5bc,怎样计算这个式子? 议一议:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式? 要点归纳:单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘,对于只在一个 单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式 、自学自测 1.判断正误,并改正 5a2.2a3=10a6 (3)3s (4) 2.计算: (1)(-5a2b)(-3a) (2)(2x)(-5x2) 四、我的疑惑 1问题引入 (见幻灯片3) 课堂探究 要点探究 探究点1:单项式乘以单项式 例精析 例1:计算: (2Ay·(-2xy2);(3)(-3x)2·x2;(4)(-2a)(-3a)2 2探究点1新 知讲投 (见幻灯片 方法总结(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积:(2)注意按顺 3-12 序运算,有乘方运算,要先算乘方,再算乘法:(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字 母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立 例2:已知-2x3my2n与7x"y-3m的积与xy是同类项,求m2+n的值 方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项的定义 列出二元一次方程组求出参数的值,然后代入求值即可
问题 2 光的速度约为 3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知 道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________ 想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题 3 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2 ,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正. （1） 2 3 6 5a 2a =10a （2） 4 5 2x 3x = 5x （3） ( ) 7 7 3s − 2s = −6s （4） ( ) 3 6 2 − a = −a 2.计算： (1) (-5a 2b)(-3a); (2) (2x) 3 (-5xy2 ). 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：单项式乘以单项式 典例精析 例 1：计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2 )； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3 (-3a)2 . 方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺 序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字 母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 例 2：已知－2x3m＋1y 2n 与 7xn－6y －3－m的积与 x 4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义， 列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 3-12）
探究点2:单项式与多项式相乘 教学备注 问题1:如图,试求出三块草坪的的总面积是多少? 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 13-21) 面积为 面积为 面积为 总面积为 问题2:若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪,那么如何求此大长方形的面积? 长为 面积为 根据等积法,你能得出的结论是 根据此结论,议一议如何计算单项式乘以多项式? 要点归纳:单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加 典例精 例3:先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a(3a+4),其中a=-2 方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要 乘错 例4:如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值 方法总结:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序注意当要求多项式中不含有哪 项时,则表示这一项的系数为0 对训练 计算-3xy2z·x2y的结果是 A.-3x3y3 B. -3xy C. 4xy D.-3xy4z 2若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为() A.3x3-4x2B.6x2-8xC.6x3-8x2D.6x3-8 3要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于() A.1B.-1 6 4计算:(1)(2xy2-3x ab(a-b-3a 9+×0×-22(x2h-2++
探究点 2：单项式与多项式相乘 问题 1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________ 总面积为_______________________ 问题 2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？ 要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精析 例 3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2 (3a＋4)，其中 a＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要 乘错． 例 4：如果(－3x)2 (x2－2nx＋2)的展开式中不含 x 3 项，求 n 的值． 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一 项时，则表示这一项的系数为 0. 针对训练 1.计算-3xy2 z·x 2 y 的结果是（ ） A.-3x3y 3 z B.-3x4y 6 C.4x5y 4 z D.-3x5y 4 z 2.若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3 －4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3 )的展开式中不含 x 4 项，则 a 应等于( ) A．1 B．－1 C.1 6 D．0 4.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－2ab(a b－3ab2－1)； (3)x2 (3－x)＋x(x2－2x)； (4)(－ 1 2 ab)(2 3 ab2－2ab＋ 4 3 b＋1)． 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-21） 长为___________________; 面积为__________________
、课堂小结 教学备注 质 注意事项 配套PPT讲授 (1)注意符号问题 单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算|(2)不要出现漏乘现象 5课堂小结 (3运算要有顺序 单项式乘以多项式门转化为单项式X单项式(4对于混合运算,注意最后应合并 当堂检测 1.计算3a2·2a3的结果是( A 5a B 6a5 D.6a6 2计算(-9a2b)·8ab2的结果是( A.-72a2b5 B. 72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 6当堂检测 3若(ab)·(ab)=ab3,那么m+n=( (见幻灯片 2226) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算 (1)4(ab+l)= (2)3x(2x-y2)= (3)2x-5y+6z)(-3x) (4)-2a2)(-a-2b+c 5计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2 6解方程:8x(5-x)=34-2x(4x-3) 7.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积 人民广场 住宅用地 商业用地 拓展提升 8某同学在计算一个多项式乘以一3x2时,算成了加上一3x2,得到的答案是x2-2x+1,那 么正确的计算结果是多少? 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘或 网站下载: Www.youⅶi100com(无须登录,直接下载)
二、课堂小结 实质 注意事项 单项式乘以单项式 转化为同底数幂的运算 (1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序 (4)对于混合运算，注意最后应合并 同类项 单项式乘以多项式 转化为单项式×单项式 1.计算 3a2·2a3 的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b 3 )·8ab2 的结果是（ ） A.-72a2b 5 B.72a2b 5 C.-72a3b 5 D.72a3b 5 3.若（a mb n）·(a2b)=a5b 3 ,那么 m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.计算: (1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y 2 )=_______________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2 ) 2 (-a-2b+c)=_____________. 5.计算：－2x2·(xy+y2 )-5x(x2y-xy2 ). 6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）. 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 拓展提升 8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2，得到的答案是 x 2－2x＋1，那 么正确的计算结果是多少？ 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘或 网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-26）