第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 141整式的乘法 141.1同底数幂的乘法 学习目标:1.理解并掌握同底数幂的乘法法则 2能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结,提升自身的推理能力 重点:掌握同底数幂的乘法法则 难点:运用同底数幂的乘法法则进行相关计算 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 一、知识链接 忆一忆、填一填 1.用科学记数法表示下列各数:(1)10000= (2)1亿 2.计算:(1)-2×(-2)= ;(2)(-3)×3×(-1)×(-7) 归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是数时,积是正数:负因数的个数是 时,积是负数(填“奇”或“偶”) 3.a表示 个a相乘,这种运算叫作 ,其结果叫做 其中a叫做 ·a·∴ 个 二、新知预习 问题引入:神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级 计算机.它工作10s可进行多少次运算? 填一填: 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为 2.根据题意,可列算式为 议一议: 3.观察所列算式,两个因式有何特点? 归纳:把形如 这种运算叫作同底数幂的乘法 想一想: 1.根据乘方的意义,如何计算107×103? 10×10 =10() =10-10……10·0-10-10=10-10…10 个10 2.根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)25×2=2(),(2)a3·a2=a( (3)5m×5m
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 重点：掌握同底数幂的乘法法则. 难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 一、知识链接 忆一忆、填一填 1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1 亿=___________. 2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________. 归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是 _______时，积是负数（填“奇”或“偶”）. 3.a n 表示______个 a 相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中 a 叫做______， n 是________，即 n a a a a = 二、新知预习 问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级 计算机.它工作 103 s 可进行多少次运算？ 填一填： 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________; 2.根据题意，可列算式为__________×103； 议一议： 3.观察所列算式，两个因式有何特点？ 归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法. 想一想： 1.根据乘方的意义，如何计算 1017 ×103？ 1017 × 103 = 10( ) =10 10 10 10 10 10 =10 10 10 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25×22=2 ( ) ; (2)a3·a 2=a ( ) ; （3）5 m× 5 n =5 ( ) . 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 ____个 a ____个 10 ____个 10 ____个 10
你发现的规律是:am·a= 证一证 教学备注 配套PPT讲授 要点归纳:同底数幂的乘法法则:a·a= (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘,底数 指数 三、自学自测 计算: (1)105×10°= (2) (3)x5·x7= (4)(-b)3·(-b)2 四、我的疑惑 课堂探究 一、要点探究 1问题引入 探究点1:同底数幂的乘法法则 见幻灯片3) 算一算: 根据乘法的运算律,计算下列各题: )a2·a6·a3=(a2 注意:a=a (2)x·x2·x3=(x 比一比 想一想: 如果将a中a的换成(x+y),等式是否仍然成立?请说明理由 2探究点1新 (x+y)m·(xy)n )甽(填“=”或“≠”) 知讲授 理由是: 见幻灯片 4-19) 要点归纳:公式a·a=am中的底数a不仅可以代表数、单项式,还可以代表多 项式等其他代数式 例精 例计算 (1)a+b)4·(a+b)7 (2m-n)3·(m-n)3·(m-n)7; (3)(x-y)2·(y-x)5 方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算偶次幂与奇次幂 的符号变化
你发现的规律是：a m · an =___________. 证一证： 要点归纳：同底数幂的乘法法则：a m · a n =_________ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 三、自学自测 计算： (1) 105×106=_____________; (2) a7·a 3=_____________; (3) x5·x 7=_____________; (4) (-b)3·(-b)2=_____________. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：同底数幂的乘法法则 算一算： 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a 2 ·a 6 ·a 3=（a 2 · ______）·______=a ________ ; （2）x ·x 2 ·x 3=（x · ______）·______=x ________ . 比一比： a m · a n =_________ am · a n · a p =_________. 想一想： 如果将 a m 中 a 的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”） 理由是： 要点归纳：公式 a m · a n = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多 项式等其他代数式. 典例精析 例 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5 . 方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂 的符号变化： 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-19） 注意：a=a1
教学备注 a(n为偶数) 教学备注 a(n为奇数) 套PPT讲投 (b-a)n(n为偶数) (b-a)n(n为奇数) 4课堂小结 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片探究点2:同底数幂乘法法则的逆用 想一想:amm可以写成那两个因式的积? 17-19) 填一填:若ⅹm=3,x=2,那 (2)x2m= (3)x2m+n= 方法总结:关键是逆用同底数幂的乘法公式,将所求代数式转化为几个5当堂检测 已知因式的乘积的形式,然后再求值 (见幻灯片 20-23) 良例精 例3:(1)若x=3,y=4,x=5,求2xb的值 (2)已知23x2=32,求x的值 方法总结:第(2)问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式 然后根据指数相等列方程解答 叶对训 1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正 (1)b3b3=2b3 (2)b3+b2=b° (3)aa5a3=a3 (4)-x)4(-x)=(-x)6; 2.计算 ③10×103×103= 4(4丿14 3.(1)已知d=3,a=21,求d中的值 (2)若820+3·8b-2=810,求2a+b的值 二、课堂小结
(1)( － a)n ＝ a n（n为偶数） －a n（n为奇数）； (2)(a － b)n ＝ （b－a）n（n为偶数）， －（b－a）n（n为奇数）. 探究点 2：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：a m+n 可以写成那两个因式的积？ 填一填：若 x m =3 ，x n =2，那么， （1）x m+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x 2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x 2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____. 方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个 已知因式的乘积的形式，然后再求值. 典例精析 例 3：(1)若 x a＝3，x b＝4，x c＝5，求 2xa＋b＋c的值； (2)已知 2 3x＋2＝32，求 x 的值. 方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式， 然后根据指数相等列方程解答. 针对训练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16； 2.计算： ①b 3·b＝_______; ②y 2n-2·y m+2＝_______;③10×103×105＝_______; ④ 2 3 3 3 3 - 4 4 4 ＝_______; ⑤(x－y)(x－y)3 (x－y)2＝_______. 3.（1）已知 a m ＝3，a n ＝21，求 a m＋n 的值． （2）若 8 2a＋3·8 b－2＝8 10，求 2a＋b 的值． 二、课堂小结 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 17-19） 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-23）
同底数幂的乘法法则:a·a= (m、n都是正整数 即同底数幂相乘,底数 当堂检测 1.下列各式的结果等于2的是() A.2+25B.2·25 C D.0.2·0.24 2.下列计算结果正确的是( A.a3·a3=aB.m2·n2=m 3.计算: (2)(a-b)2·(a-b)3= (3)-a·(-a)2 (4)y·y3y2·y= 4.填空: (1)x·x2·x)=x2 (2)x·( (3)8×4=2X,则x=() 5.计算下列各题 (1)(2a+b)2·(2a+b)3;(2)(a-b)3·(b-a) (3)(-3)×(-3)2×(-3);(4) 6.(1)已知x=8,x=9求x的值 (2)已知a3·a2+1=a求n的值; (3)3×27×9=32,求x的值; 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyl100com(无须登录,直接下载)
同底数幂的乘法法则：a m · a n =_________ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 1.下列各式的结果等于 2 6 的是( ) A.2+25 B.2·2 5 C.23·2 5 D.0.22· 0.24 2.下列计算结果正确的是( ) A.a3 ·a 3 =a 9 B.m2·n 2 =mn 4 C.xm·x 3 =x 3m D.y·y n =y n+1 3.计算： (1) xn+1·x 2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3 =_______; (3) -a 4·（-a)2 =_______;(4) y4·y 3·y 2·y =_______. 4.填空： (1)x·x 2·x ( ) =x 7 ; (2)xm·（ ）=x 3m ; (3)8×4=2x，则 x=( ). 5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4 ; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3 ;(4)－a 3·(－a)2·(－a)3 . 6. （1）已知 x a=8,xb=9,求 x a+b的值. （2）已知 a n-3·a 2n+1=a10 ,求 n 的值; （3） 3×27×9 = 32x-4 ,求 x 的值; 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)