第十三章轴对称 配套课件二导学案 维码 WORD版 教学备注 13.1轴对称 二维码 112线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 学习目标:1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线 3能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 重点:线段的垂直平分线的性质和判定方法 难点:运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O (1)点A的对称点是 (2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系? (3)AB与直线l在位置上有什么关系? 经过线段 并且于这条线段的 叫做这条线段的垂直平分线 二、新知预习 知直线l垂直平分线段AB,交AB与O点C是1上任意一点连接AC,BC (1)量出AC,BC的长度,它们有什么关系? (2)另在I上任找一点D,量出ADDB的长度,它们有什么关系? (3)由(1),(2),你得到什么结论? 要点归纳: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 三、自学自测 如图所示,直线CD是线段PB的垂直平分线,点P为直 线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为() A.6 B.5 C.4 四、我的疑惑
第十三章 轴对称 13.1 轴对称 11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第 1 课时 线段垂直平分线的性质和判定 学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法 难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 一、知识链接 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l，交 AB 与 O. （1）点 A 的对称点是_______ （2）量出 AO 与 BO 的长度，它们有什么关系？ （3）AB 与直线 l 在位置上有什么关系？ 经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 二、新知预习 已知直线 l 垂直平分线段 AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点,连接 AC,BC. （1）量出 AC,BC 的长度，它们有什么关系？ （2）另在 l 上任找一点 D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？ （3）由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测 如图所示，直线 CD 是线段 PB 的垂直平分线，点 P 为直 线 CD 上的一点，且 PA=5，则线段 PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套课件二 维码 导学案 WORD 版 二维码
课堂探究 教学备注 要点探究 配套PPT讲授 探究点1:线段垂直平分线的性质 证一证:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相 1.导入新课 (见幻灯片3) 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在MN 上.求证:PA=PB 典例精 例1:如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足 为E,交AC于D,若 2探究点1新 △DBC的周长为35cm,则BC的长为() 知讲授 A. 5cm B.10c C. 15cm D. 17.5cm (见幻灯片 4-15) 方法总结:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长 例2:已知如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P求证:PA=PB=PC 结论:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等 实际应用: 某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试 问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等 C
一、要点探究 探究点 1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相 等. 已知：如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，AC =CB，点 P 在 MN 上．求证：PA =PB． 典例精析 例 1：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分 AB，垂足 为 E，交 AC 于 D，若 △DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为( ) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 例 2： 已知:如图,在ΔABC 中,边 AB，BC 的垂直平分线交于 P.求证：PA=PB=PC. 结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试 问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.导入新课 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-15） B A C M N M' N' P B A C
教学备注 例3:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE, 延长AE交BC的延长线于点F 配套PP讲授 求证:(1)FC=AD;:(2)AB=BC+AD 方法总结:证明线段相等的方法一般有:1.由全等得对应线段相等:2由线段垂直平分线的 性质得出线段相等 对训绷 1如图,△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=() 第1题图 第2题图 2如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点, 则△BCD的周长为 3如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB, 交AB于D,求证:BE+DE=AC 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 16-21) 探究点2:线段垂直平分线的判定 1做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的弓,箭通过木棒中央的孔射 出去 B ① 图② (1)如图①要使CO垂直于AB,需要添加什么条件?为什么? 点C在 上 (2)如图②,拉动C,到达D的位置,若AD=DB,那么点D在 (3)由(1),(2),你得到什么猜想?
例 3：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的 性质得出线段相等. 针对训练 1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（ ） 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，△ABC 中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点， 则△BCD 的周长为_________. 3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB， 交 AB 于 D，求证：BE+DE=AC． 探究点 2：线段垂直平分线的判定 1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射 出去. 图① 图② （1）如图①要使 CO 垂直于 AB，需要添加什么条件？为什么？ 点 C 在_____________上. （2）如图②，拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点 D 在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-21） 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-28） D A B O O A B C
要点归纳 与线段两个端点距离 的点在这条线段的 上 教学备注 2.证一证: 配套PPT讲授 已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上 4课堂小结 典例精 例4:已知:如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D, 求证:OE是CD的垂直平分线 对训 1.三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定() A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上 2.小明做了一个如图所示的风筝,其中EH=FH,ED=FD,小明说不用测 量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 3如图,在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已 知AB+BD=DC 求证:E点在线段AC的垂直平分线上 课堂小结 线段垂直平分线 三角形三边的垂直平分线的交点 的性质 到三角形三个顶点的距离相等 线段垂直平分线 证明线段相 的性质与判定 线段垂直平分线 的判定
要点归纳： 与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证： 已知：如图，PA =PB．求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上． 典例精析 例 4： 已知：如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为 C,D， 连接 CD. 求证：OE 是 CD 的垂直平分线. 针对训练 1.三角形纸片上有一点 P，量得 PA=3cm，PB=3cm，则点 P 一定（ ） A．是边 AB 的中点 B．在边 AB 的中线上 C．在边 AB 的高上 D．在边 AB 的垂直平分线上 2.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH=FH，ED=FD，小明说不用测 量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是 __________________________________________. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 BD=DE，已 知 AB+BD=DC， 求证：E 点在线段 AC 的垂直平分线上． 二、课堂小结 P A B 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 线段垂直平分线 的判定 线段垂直平分线 的性质与判定 线段垂直平分线 的性质 三角形三边的垂直平分线的交点 到三角形三个顶点的距离相等. 证明线段相 等
教学备注 配套PPT讲授 当堂检测 5当堂检测 1如图所示,AC=ADBC=BD,则下列说法正确的是 (见幻灯片A.AB垂直平分CD 2227 B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB C 2在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC,则点P是△ABC A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DA=DB,EA=EB,FA=FB,这样 的点的组合共有 种 4.下列说法:①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EA=EB,PA=PB ②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段 AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 (填序号) 5如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm 6如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,试说明AD与EF的位置关系 拓展提升 7.如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂 足为点O (1)找出图中相等的线段 (2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段,试说明 它们的大小有什么关系 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youy100.com(无须登录,直接下载)
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ ACB 2.在锐角三角形 ABC 内一点 P,，满足 PA=PB=PC,则点 P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.已知线段 AB，在平面上找到三个点 D、E、F，使 DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样 的点的组合共有_________种. 4.下列说法：①若点 P、E 是线段 AB 的垂直平分线上两点，则 EA＝EB，PA＝PB； ②若 PA＝PB，EA＝EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；③若 PA＝PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；④若 EA＝EB，则经过点 E 的直线垂直平分线段 AB． 其中正确的有_________（填序号）. 5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 E,连接 BE， AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm. 6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 点 E，DF⊥AC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的位置关系． 拓展提升 7.如图，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 互相垂直平分，垂 足为点 O. (1)找出图中相等的线段； (2)OE，OF 分别是点 O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明 它们的大小有什么关系． 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) A B D C 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-27）