第十二章全等三角形 122全等三角形的判定 教学备注 第2课时“边角边” 学习目标:1.掌握三角形全等的“边角边”的条件 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程. 3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 重点:掌握一般三角形全等的判定方法SAS 难点:运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题 配套PPT讲授 课堂探究 1情景引入 一、要点探究 (见灯片探究扇三角形全等的判定理2-“边角边” 问题:两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形?列举说明 3-4 2探究点1新知 讲授 △∠∠∠ (见幻灯片 边一角一边 一边一角 5-13) 活动:先任意画出一个△ABC,使AB=AB,AC=AC,∠A=∠A,把画好的 △ABC剪下,放到△ABC上,它们全等吗?你能得出什么结论? 追问1:你是如何使∠A'=∠A的?结合这个问题,给出画△AB'C的方法 追问2:回忆作图过程这两个三角形全等是满足哪三个条件? 要点归纳: 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或 “SAS”) 几何语言: 如图,如果 →△ABC △DEF
A B C F E D 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第 2 课时 “边角边” 学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获 得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法 SＡS. 难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题. 一、要点探究 探究点 1：三角形全等的判定定理 2--“边角边” 问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明. 活动：先任意画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 追问 1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法. 追问 2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或 “SAS”). 几何语言： 如图，如果 ABC DEF = = = ____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （ 见 幻灯片 3-4） 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 5-13） A B C
典例精 教学备注 例1:【教材变式】己知:如图,AB=CB,∠1=∠2.求证(1)AD=CD;(2)DB平分∠ADC 变式:已知AD=CD,DB平分∠ADC,求证:∠A=∠C 例2:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使 CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么? 方法总结:证明线段相等或者角相等时,常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 对应角来解决 对训 如图,点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB 探究点2:“边边角”不能作为判定三角形全等的依据 做一做:如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC固定住长木棍,3探点2新 知讲投 转动短木棍,得到△ABD这个实验说明了什么? 见幻灯片 14-16) 画一画:画△ABC和△DEF,使∠B=∠E=30°,AB=DE=5cm,AC=DF=3cm 观察所得的两个三角形是否全等?把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较, 由此你发现了什么? 要点归纳 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 典例精
典例精析 例 1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC. 变式:已知:AD=CD，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 例 2：如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? 方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 对应角来解决. 针对训练 如图，点 E、F 在 AC 上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB. 探究点 2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据 做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍， 转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ． 观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？ 要点归纳： 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等. 典例精析 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 14-16）
教学备注 例2:下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF 配套PPT讲授 B. AB=DE, C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EE,∠C=∠E,AC=DE.B F 方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等.解题时要根据已知条件的位置来考虑,只具备SSA时是不能判定三角形全等的 训 如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( A.AB∥CDB.AD∥BC C.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA 课堂小结 全等三角形判简称 图示 符号语言 定定理 有两边及夹角“边角边” 4课堂小结 AB=AB, 对应相等的两或“sAs” 个三角形全等 ∠A=∠A1, AC=A.C ∵△ABC≌△A1B1C1(SAS 注意:“一角”指的是两边的夹角 当堂检测 1.在下列图中找出全等三角形进行连线 5当堂检测 5 cm (见幻灯片 17-24) 2如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC, 则需要增加的条件是() A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
例 2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是( ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的． 针对训练 如图，AD=BC，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA 二、课堂小结 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC， 则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 全等三角形判 定定理 2 简称 图示 符号语言 有两边及夹角 对应相等的两 个三角形全等 “边角边” 或“SAS” ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 注意：“一角”指的是两边的夹角. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 17-24） = = = , , , 1 1 1 1 1 AC AC A A AB A B
3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2 求证:∠A=∠D 教学备注 配套PPT讲授 4已知:如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线, 求证:BD=CD A 【变式1】己知:如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠BAD=∠CAD A D 【变式2】已知:如图,AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:BE=CE E 拓展提升 5如图,已知CA=CB,AD=BD,M,N分别是CA,CB的中点 求证:DM=DN 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光 盘或网站下载:www.youyl100.cm(无须登录,直接 下载)
3.已知:如图 2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 4.已知：如图，AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线， 求证：BD=CD. 【变式 1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD. 【变式 2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E 为 AD 上一点，求证： BE=CE. 拓展提升 5.如图，已知 CA=CB,AD=BD, M，N 分别是 CA，CB 的中点， 求证：DM=DN. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光 盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接 下载) 教学备注 配套 PPT 讲授