第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 配套PPT讲授 教学备注 141整式的乘法 1414整式的乘法 第2课时多项式与多项式相乘 2能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算如#1新 学习目标:1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则 探究点 重点:掌握多项式与多项式的乘法运算法则 (见幻灯片 难点:运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算 4-14) 学生在课前 完成自主学 习部 自主学习 、知识链接 1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则 2计算2x(3x2+1),正确的结果是() 1复习引入 A.5x3+2xB.6x3+1 C.6x3+2xD.6x2+2x (见幻灯片3计算:(1)-x2x+3x2-2) 3) (2)-2ab(ab-3ab2-1)= 课堂探究 要点探究 探究点1:多项式乘以多项式 问题1:某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形 林区,长增加了n米,宽增加了b米,请你计算这块林区现在的面积? 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?b 方法一: 方法二: 方法三: 据以上式子,你能得出哪些等式? 想一想:如何计算多项式乘以多项式? 1.计算(m+n)x=
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第 2 课时 多项式与多项式相乘 学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 一、知识链接 1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则. 2.计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 3.计算：(1)－x(2x ＋3x2－2)=___________； (2)－2ab(a b－3ab2－1)=____________. 一、要点探究 探究点 1：多项式乘以多项式 问题 1：某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形 林区，长增加了 n 米，宽增加了 b 米，请你计算这块林区现在的面积？ 根据以上式子，你能得出哪些等式？ 想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n）X=___________________; 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部 1.复习引入 （ 见 幻 灯 片 3） 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-14） 分 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________; 方法三：_________________________________
2若X=a+b,则(m+n)X=(m+n)(a+b) 议一议:根据以上计算,讨论多项式乘以多项式的乘法法则 要点归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别 另一个多项式的每一项,再把所 得的积 典例精机 例1:先化简,再求值:(a-2b)a2+2ab+4b2)-a(a-5b(a+3b),其中a=-1,b=1 方法总结在进行多项式乘以多项式的计算时,需要注意的三个问题(1漏乘(2)符号问题 (3)最后结果应化成最简形式 例2:已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值 方法总结解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可 得这一项系数等于零,再列出方程解答 练一练:计算 (1)(x+2)(x+3)=;(2)(x-4)(x+1)= (3)(y+4)(y-2)= (4)(y-5)(y-3) 由上面计算的结果找规律,观察填空: (xp)(x+q)=2+ 典例精 例3:已知等式(x+a(x+b)=x2+mx+28,其中a、b、m均为正整数,你认为m可取哪些值?它与a、b的取 值有关吗?请你写出所有满足题意的m的值
2.若 X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b) =____________+____________ =_____________________. 议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则. 要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所 得的积________. 典例精析 例 1: 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2 )－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 例 2：已知 ax2＋bx＋1(a≠0)与 3x－2 的积不含 x 2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值． 方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可 得这一项系数等于零，再列出方程解答． 练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_______. 典例精析 例 3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中 a、b、m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取 值有关吗？请你写出所有满足题意的 m 的值
教学备注 叶对训姆 1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是() C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6) 2当x取任意实数时,等式(X+2)(-1)=x2+mX+n恒成立,则m+n的值为() D.2 3李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边长为ab,则该长方形的面积为 A. 6a+b B. 2a-ab-b2 C. 3a D. 10a-b 4.计算: (1)(m+1)( 2)(2a-3b)3a+2b); (3)(y+1)2 (4)a(a-3)+(2-a)(2+a) 5.先化简,再求值:(x-5x+2)-(x+1)(x-2),其中x=-4 二、课堂小结 1.多项式乘以多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别 另一个多项式的每一项,再把所得的积 2注意事项:(1)漏乘(2)符号问题(3)最后结果应化成最简形式 当堂检测 1.计算(x-1)(x-2)的结果为() A.x2+3x-2 B 2.下列多项式相乘,结果为x2-4x-12的是() A.(x-4)(x+3)B(x-6)(x+2) C.(x-4)(x-3)D(x+6)(x-2) 3如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足 A. a=b B.a=0 D.b=0 3课堂小结 判别下列解法是否正确,若错,请说出理由 (1)(2x-3)(x-2)-(x-1)2; (2)(2x-3)x-2)-(x-1)2; x2-4x+6-(x-1(x-1) =2x2-4x-3x+6-(x2-12)
针对训练 1.下列多项式相乘的结果为 x 2＋3x－18 的是( ) A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 2.当 x 取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n 恒成立，则 m+n 的值为（ ） A．1 B．-2 C．-1 D.2 3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a+b，另一边长为 a-b，则该长方形的面积为 （ ） A．6a+b B．2a2 -ab-b 2 C．3a D．10a-b 4.计算： (1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)； (3)(y＋1)2 ; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)． 5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中 x＝－4. 二、课堂小结 1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 ________另一个多项式的每一项，再把所得的积________. 2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ） A．x 2+3x-2 B．x 2 -3x-2 C．x 2+3x+2 D．x 2 -3x+2 2.下列多项式相乘，结果为 x 2 -4x-12 的是（ ） A．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2） C．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2） 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含 x 的一次项，那么 a、b 满足（ ） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 2 （1 (2 3)( 2) ( 1) ; ） x x x − − − − 2 （2 (2 3)( 2) ( 1) ; ） x x x − − − − 2 = − + − − − 2 4 6 ( 1)( 1) x x x x 2 4 3 6 ( 1 ) 2 2 2 = x − x − x + − x − 当堂检测 教学备注 3.课堂小结
4x+6-(x-2x+1) =2x2-7x+6-x2+1 教学备注 配套PPT讲授 2x2-4x+6 5计算:(1)(x-3y)(x+7y) (2)(2x+5y)(3x-2y) 6化简求值:(4x+3y)4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=2 4.当堂检测 (见幻灯片 15-23) 7解方程与不等式: (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9x+1);(2)(3X+63x-6)<9x-2)x+3) 拓展提升 8.小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本 封面与封底的每一边都包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形? 数学 八年级(上) 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或 网站下载: Www.youy100com(无须登录,直接下载)
2 2 = − + − − + 2 4 6 ( 2 1) x x x x 2 7 6 1 2 2 = x − x + − x + 2 2 = − + − + − 2 4 6 2 1 x x x x 2 = − + x x 7 7. 2 = − + x x2 5; 5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1,y=-2. 7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)． 拓展提升 8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本 封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 教学备注 配套 PPT 讲授 4.当堂检测 （ 见 幻灯片 15-23） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘或 网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)