第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 142乘法公式 1422完全平方公式 学习目标:1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 2.灵活应用完全平方公式进行计算 重点:掌握完全平方公式的结构特点 难点:灵活应用完全平方公式进行计算 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.填空 (1)4+(5+2)= (2)4-(5+2)= (3)a+(b+c)= (4)a-(b-c) 2.去括号法则:去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的各项都 如果括号前是 ,去掉括号后,括号里的各项都 3.计算 (1)x+1)2 (3)(m+n) (4)(m-n) 二、新知预习 问题1计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= (2)(m+2)2=(m+2)(m+2) (3)(p-1)2=(p-1)(p-1 (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)= 问题2根据上面的规律,你能直接写出下列式子的答案吗? a+b) 要点归纳:(乘法的)完全平方公式:(a+b)2=()2++()2,(a-b)2= +()2即两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(或 减去)它们的积的 填一填:a+b+c=a+():(2)a-b+c=a 要点归纳:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都如果括号 前面是负号,括到括号里的各项都 三、自学自测 1.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是() B 2.在等号右边的括号内填上适当的项 (1)a+b-c=a+( );(2)a-btc=a-( );(4)a+b+c=a-( 3计算:(1)x+6)2; (2)(-a+b)2 四、我的疑惑
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点：掌握完全平方公式的结构特点. 难点：灵活应用完全平方公式进行计算. 一、知识链接 1．填空： (1)4＋(5＋2)＝___________；(2)4－(5＋2)＝___________； (3)a＋(b＋c)＝___________； (4)a－(b－c)＝___________． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________； 如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．21cnjy.com 3.计算： (1)(x＋1)2＝___________；2 1 世纪教育网(2)(x－1)2＝___________； (3)(m＋n)2＝___________；(4)(m－n)2＝___________． 二、新知预习 问题 1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=___________；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2 问题 2 根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= ___________ ； （a-b)2=___________. 要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(a＋b)2＝( ) 2＋_____＋(_____) 2，(a－b)2＝ (_____) 2－_____＋(_____) 2 .即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或 减去）它们的积的________. 填一填：a＋b＋c＝a＋(________)；(2)a－b＋c＝a－(________)． 要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号 前面是负号，括到括号里的各项都________．2 1 世纪教育网www.21-cn-jy.com 三、自学自测 1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x 2+9 B．x 2 -6x+9 C．x 2+6x+9 D．x 2+3x+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b+c=a-（ ）； （3）a-b-c=a-（ ）；（4）a+b+c=a-（ ）. 3.计算：(1)(x＋6)2 ； (2)(－a+b)2 . 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PP讲授 要点探究 探究点1:完全平方公式 1.情景引入 问题1观察下面两个图形,你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗?(见幻灯片3) Ⅱ 图1 图2 用两种方法求图1的面积 用两种方法求图2中Ⅲ的面积 问题2:观察下列完全平方公式,回答下列问题 (a+b)2=a2+2ab+b2 2探究点1新 (a-b)2=a2-2ab+b2 知讲授 1.说一说积的次数和项数 (见幻灯片 2两个完全平方式的积有相同的项吗?与ab有什么关系? 4-18) 3两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与ab有什么关系?它的符号与什么有关? 要点归纳:1公式左边都是二项式的平方,右边是一个二次三项式:2公式右边第一、 项分别是左边第一、第二项的平方.3另一项是左边两项积的倍4公式中的字母a, b可以表示数,单项式和多项式 典例精 例1:利用完全平方公式计算 X5-a)2 (3)(-3a+b)2 方法总结:直接运用完全平方公式进行计算,关键是掌握完全平方公式:(a+b)2=a±2ab b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放 例2:利用乘法公式计算 (1)982-101×9 (2)20162-2016×4030+20152 方法总结:运用乘法公式进行简便运算,要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的 特征,将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后,再进行计算
一、要点探究 探究点 1：完全平方公式 问题 1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图 1 的面积及图 2 中Ⅲ的面积吗？ 用两种方法求图 1 的面积： S1＝(_________) 2，S1＝(_________) 2＋_________＋(_________) 2 . 用两种方法求图 2 中Ⅲ的面积： SⅢ＝(_________) 2，SⅢ＝(_________) 2－_________＋(_________) 2 . 问题 2：观察下列完全平方公式，回答下列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2 . (a-b)2=a2 -2ab+b2 . 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a,b 有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b 有什么关系？它的符号与什么有关？ 要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三 项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母 a， b 可以表示数，单项式和多项式. 典例精析 例 1：利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2 ； (2)(－3m－4n)2 ； (3)(－3a＋b)2 . 方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b) 2＝a 2±2ab＋ b 2 .可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 例 2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152 . 方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的 特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算． 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-18）
教学备注 例3:已知x=y=6,xy=-8求 配套PPT讲授 (1)x2+y2的值;(2x+y)2的值 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式:x2+y2=(x-y)2+2xy=(x+y)2-2xy, (x-y)2=(x+y)2-4xy 探究点2:添括号法则 例4:计算:(1)a-b+c);(2)(1-2x+y)(1+2x-y) 3探究点2新法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算第2小题 选用平方差公式进行计算,需要分组分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另 知讲授 (见幻灯片/组 19-23) 对训绷 1.下列运算中,正确的运算有() ①(x+2y2=x2+42:②(a-2b)2=a2-4b+4b:8(x+y}=x2-2x+y2:④x-y2=x2 C.3个 D.4个 23ab-4bc+1=3ab-(),括号中所填入的整式应是() A.-4bc+1B.4bc+1 D.-4bc-1 3.填空 (1)(a+b)2 (2)(a-b) (3)(5+3p2 (4)(2x-7y)2 4若a+b=3,ab=2,则(ab)2 5.运用乘法公式计算 (1)2012;(2)(2a+3b-1)(1+2a+3b) 课堂小结 4课堂小结 公式 结构特征 常用变形 完全 (1)公式左边都是式的,右a2+b2=(a+b2-2ab= 平方(a+b= 边是一个次项式:(2)公式(a-b2+2ab; 公式|(a) 右边第一、三项分别是左边的4ab=a+b)2abP 中间一项是左边两项的
例 3： 已知 x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y 2 的值； (2)(x+y)2 的值. 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x 2＋y 2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy, (x－y)2＝(x+y)2－4xy. 探究点 2：添括号法则 例 4：计算：(1)(a－b＋c)2 ； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 方法总结:第 1 小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第 2 小题 选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一 组”. 针对训练 1.下列运算中，正确的运算有( ) ①(x＋2y)2＝x 2＋4y2 ；②(a－2b)2＝a 2－4ab＋4b2 ；③(x＋y)2＝x 2－2xy＋y 2 ；④(x－ 1 4 ) 2＝x 2 － 1 2 x＋ 1 16. A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4 个 2.3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( ) A．－4bc＋1 B．4bc＋1 C．4bc－1 D．－4bc－1 3.填空： (1)(a＋b)2＝____________；(2)(a－b)2＝____________； (3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2x－7y)2＝____________． 4.若 a+b=3，ab=2，则（a-b）2=___________. 5.运用乘法公式计算： （1）2012； （2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)． 二、课堂小结 完 全 平 方 公式 公式 结构特征 常用变形 (a+b)2=_________; (a-b)2=_________. (1)公式左边都是____式的____，右 边是一个____次____项式；(2)公式 右边第一、三项分别是左边____的 ____，中间一项是左边两项____的 ____倍． a 2+b2=(a+b)2 -2ab= (a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2 -(a-b)2 . 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 19-23） 4.课堂小结
当堂检测 教学备注 配套PPT讲投 1运用乘法公式计算(a-2)2的结果是 B.a2-2a+4 2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( B.(-a-b)2C.-(a+b)2D.-(a-b)2 5当堂检测 3运用完全平方公式计算 (见幻灯片 (1)(6a+5b)= (2)(4x-3y) 2427) (3)(2m-1) (4)(-2m-1)2= 4.由完全平方公式可知:32+2×3×5+52=(3+5)2=64,运用这一方法计算: 4.3212+8642×0.679+0.6792= 5计算 (1)3a+b-2)3a-b+2);(2)(x-y-m+n)(x-y+m-n) 6若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2-ab+b2 7已知x+y=8,x-y=4,求xy 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www. youYl100com(无须登录,直接下载)
1.运用乘法公式计算(a-2)2 的结果是（ ） A．a 2 -4a+4 B．a 2 -2a+4 C．a 2 -4 D．a 2 -4a-4 2.下列计算结果为 2ab－a 2－b 2 的是( ) A．(a－b) 2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2 3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x-3y)2=_______________ ； (3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________. 4.由完全平方公式可知：3 2＋2×3×5＋5 2＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算： 4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________． 5.计算 (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． 6.若 a+b=5,ab=-6, 求 a 2+b2 ,a2 -ab+b2 . 7.已知 x+y=8,x-y=4,求 xy. 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-27）