第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 141整式的乘法 1414整式的乘法 第3课时整式的除法 学习目标:1.理解并掌握同底数幂的除法法则 2.探索整式除法的三个运算法则,并运用其进行计算 重点:掌握同底数幂的除法法则 难点:运用整式除法的三个运算法则进行计算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 知识链接 计算 (1)25×23= (2)x6x4= (3)2m×2n= 二、新知预习 填一填 (1)2×2=28,即28÷23= (2)x6.( 0,即x10÷x2°= (3)()(×2=2,即2÷2= 想一想:根据以上计算,如何计算a÷a"(m,n都是正整数,且m>n)? 结论:a"÷a"= 证明: 要点归纳:一般地,我们有a÷a=amn(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 即同底数幂相除,底数 指数 算一算:a÷a= (a≠0) 要点归纳:a=l(a 即任何不等于0的数的0次幂都等于 三、自学自测 1.计算(-2)°的值为() A.-2 C 2.计算: 四、我的疑惑
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第 3 课时 整式的除法 学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算. 重点：掌握同底数幂的除法法则. 难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算. 一、知识链接 计算： （1）2 5×23=______; （2）x 6·x4=______; （3）2 m×2n=______. 二、新知预习 填一填： （1）2 （ ）×23=28 , 即 2 8÷2 3=________ =2（ ） （2）x 6·（ ） （ ） =x10 , 即 x 10÷x 6=________ =x （ ） （3）（ ）（ ）×2 n =2m+n , 即 2 m+n÷2 n =________ =2（ ） 想一想：根据以上计算，如何计算 a m ÷a n (m,n 都是正整数,且 m>n)？ 结论：a m ÷a n =________ . 证明： 要点归纳：一般地，我们有 a m ÷a n=am-n (a ≠0,m,n 都是正整数，且 m>n)， 即同底数幂相除，底数______，指数_______. 算一算：a m÷a m=______ =_______ (a≠0) 要点归纳：a 0 =1(a_____)，即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_______. 三、自学自测 1.计算(－2)0 的值为( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 2.计算： (1)(－a)6÷(－a)2; (2)(x－y)5÷(y－x)2 . 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:同底数幂的除法 1.情景引入 见幻灯片3) 例1:计算 2探究点1新 (1)(-xy)13+(-xy)3 知讲投 (2)(x-2y)3÷(2y-x) 见幻灯片 (3)a2+1)°+(a2+1)4+(a2+1) 方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变形为相同,若底数为多项 式,可将其看作一个整体,再根据法则计算 例2:已知a=12,a=2,a=3,求am的值 方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法,对所求代数式进行变形,再代入数值 进行计算即可 探究点2:单项式除以单项式 3探究点2新 知讲授 算一算:(1)4a2x3·3ab2 (2)12a3b2x3÷3ab2 见幻灯片 议一议: 10-1 4) (2)中商式的系数为它与被除式、除式的系数有什么关系? 商式中a的指数为它与被除式、除式中a的指数有什么关系? 商式中b的指数为它与被除式、除式中b的指数有什么关系? 商式中x的指数为它与被除式、除式中x的指数有什么关系? 要点归纳:单项式除以单项式的法则,即单项式相除,把、分别相除 后,作为商的 对于只在被除式里含有的字母,则连它的 起作为商的一 个因式 例精 例3:计算 1)(2a3b2c)2(-2ab2c2)2;(2)3x2y2)+(3x3y2)2÷x2yz 方法总结:掌握整式的除法的运算法则是解题的关键,注意在计算过程中,有乘方的先算乘方,再算乘除
一、要点探究 探究点 1：同底数幂的除法 典例精析 例 1：计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2 ； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2 . 方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项 式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例 2：已知 a m＝12，a n＝2，a＝3，求 a m-n-1 的值． 方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值 进行计算即可． 探究点 2：单项式除以单项式 算一算：（1）4a2x 3·3ab2=___________;（2）12a3b 2x 3 ÷ 3ab2=___________. 议一议： (2)中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？ 商式中 a 的指数为____,它与被除式、除式中 a 的指数有什么关系？ 商式中 b 的指数为____,它与被除式、除式中 b 的指数有什么关系？ 商式中 x 的指数为____,它与被除式、除式中 x 的指数有什么关系？ 要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除 后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一 个因式. 典例精析 例 3：计算 (1)(2a2b 2 c)4 z÷(－2ab2 c 2 ) 2 ；(2)(3x3y 3 z)4÷(3x3y 2 z)2÷x2y 6 z． 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-9） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 10-14）
教学备注 探究点3:多项式除以单项式 问题1一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积 教学备注 套PPT讲投 面积为 4探究点3新 5课堂小结 知讲授 见幻灯片问题2若已知该油画的面积为m+mb宽为m如何求它的长? 15-20) 列式 算一算:am÷m+bm÷m= 故 议一议:通过上述计算,你能总结出多项式除以单项式的法则吗? 6当堂检测 (见幻灯片 要点归纳:多项式除以单项式,就是用多项式的 除以这个2125) ,再把所得的商 典例精 例4:计算 (1)(6x3y4z-4x2y2z+2xy3):2xy3;(272x3y4-36xy3+9xy2)÷ 方法总结:多项式除以单项式,实质是利用乘法的分配律,将多项式除 以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.计算过程中,要注 意符号问题 例5先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)÷x2y,其中x=2015, =2014 1.计算8a3÷(-2a)的结果是() B.-4a D.-4a 2若(a-2)=1,则a的取值范围是() 3.计算:(1)-4x3÷2x2 (2)4a3b2÷2ab= (4)(6x2y2)2÷(3xy2) 4.先化简,再求值:-(a2-2ab)·9a3-(%ab+12a"b)÷3ab,其中a 二课堂小结(问底数幂的除法 底数 指数 相除:2.同底数的幂 整式的除法 单项式除以单项式 只在被除式里的因式照搬作为商的 个因式 多项式除以单项式转化为单项式除以单项式问题
探究点 3：多项式除以单项式 问题 1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为 m,求它的面积. 问题 2 若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为 m,如何求它的长？ 列式：_____________________ 算一算：am ÷m+bm ÷m=________. 故____________________=am ÷m+bm ÷m. 议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个 ________，再把所得的商________. 典例精析 例 4：计算： (1)(6x3y 4 z－4x2y 3 z＋2xy3 )÷2xy3； (2)(72x3y 4－36x2y 3＋9xy2 )÷ (－9xy2 )． 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除 以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注 意符号问题. 例 5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2 )＋xy(xy－x 2 )]÷x 2y，其中 x＝2015， y＝2014. 针对训练 1.计算 8a3÷（-2a）的结果是（ ） A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2 2.若(a－2)0＝1，则 a 的取值范围是( ) A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 3.计算：（1）-4x5÷2x3 =________； （2）4a3 b 2÷2ab=________； （3）（3a2 -6a）÷3a=________；（4）（6x2 y 3 ) 2÷(3xy2 ) 2 =________. 4.先化简，再求值：-（a 2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b 2）÷3ab，其中 a=-1， b=-2． 二、课堂小结 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 15-20） 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 21-25） 面积为________________ =_______________. 整式的除法 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 底数_____，指数____ 1._____相除；2.同底数的幂______； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的 一个因式. 转化为单项式除以单项式问题
当堂检测 下列说法正确的是() A.(-3.14)没有意义 B.任何数的0次幂都等于1 C.(8×10)÷(2×109)=4×103D.若(x+4)9=1,则x≠-4 2下列算式中,不正确的是() A.(-12a3b)+(-3ab)=4a4B.9xy"1÷3xmy3=3x2y2 C.4a2b3÷2ab=2ab 3.已知28a3bm÷28a"b2=b2,那么m,n的取值为() C.m=1,n=3 D.m=2,n=3 4.一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为 5.已知一多项式与单项式-7xy4的积为21x3y-28xy3,则这个多项式是 6计算: (1)6a3:2a2; (2)24ab3÷3ab (3)-21ab3c÷3ab; (4)(14m3-7m2+14m)÷7m. 7先化简,再求值:(x+y)x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=1,y=-3 拓展提升 8(1)若32·92x+1÷27x+=81,求x的值 (2)已知5=36,5y=2,求5x2y的值; (3)已知2x-5y-4=0,求4÷32》的值 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youl100com(无须登录,直接下载)
1.下列说法正确的是( ) A．(π－3.14)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．(8×106 )÷(2×109 )＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则 x≠－4 2.下列算式中，不正确的是( ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmy n－1÷3x m－2y n－3＝3x 2y 2 C.4a2b 3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y) 3.已知 28a3b m÷28anb 2=b2，那么 m，n 的取值为（ ） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 4.一个长方形的面积为 a 2+2a，若一边长为 a，则另一边长为_____________. 5. 已知一多项式与单项式-7x5y 4 的积为 21x5y 7 -28x6y 5，则这个多项式是_________ 6.计算： （1）6a3÷2a2 ； （2）24a2b 3÷3ab； （3）-21a2b 3 c÷3ab; （4）（14m3 -7m2+14m）÷7m. 7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3 )÷2xy，其中 x＝1，y＝－3. 拓展提升 8.(1)若 3 2•9 2x+1÷27x+1=81，求 x 的值; (2) 已知 5 x=36，5 y=2，求 5 x-2y 的值; (3)已知 2x-5y-4=0，求 4 x÷32y 的值． 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)