第十二章全等三角形 教学备注 122全等三角形的判定 第4课时“斜边、直角边” 学习目标:1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程 2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题. 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条 理的思考并进行简单推理 重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1我们学过的判定三角形全等的方法有 2如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E 1.情景引入 (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF 见幻灯片(填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法):A 3-6) (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEI (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法) (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF B C (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法) 二、新知预习 1.如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E (1)△ABC与△DEF全等吗? B C D F (2)若∠B=∠E=90°,猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.动手画一画 三、我的疑惑
第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第 4 课时 “斜边、直角边” 学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程. 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题. 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条 理的思考并进行简单推理. 重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题． 难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题． 一、知识链接 1.我们学过的判定三角形全等的方法有______________. 2.如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）； （3）若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）. 二、新知预习 1.如图，已知 AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. （1）△ABC 与△DEF 全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想 Rt△ABC 是否全等于 Rt△DEF.动手画一画. 三、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-6）
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:直角三角形全等的判定一“斜边、直角边” 2探究点1新 问题1:两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗? 讲授 为什么? 见幻灯片 7-21 问题2:两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等 吗?为什么? 问题3:两个直角三角形中,有一条直角边和斜边对应相等,这两个直角三角形全等吗? 为什么? 做一做:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°再画一个R△ABC’,使 ∠C=90°,BC=BC,ATB′=AB,把画好的R△AB'C剪下来,放到Rt△ABC上,它们能 重合吗? 要点归纳: 相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“Ⅲ”) 几何语言: 如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中, B Rt△ABC Rt△BAD 典例精 例1:如图,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把 这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 )))) 【变式1】如图,AC、BD相交于点PAC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=B 求证:AC=BD
一、要点探究 探究点 1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边” 问题 1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 问题 2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？ 问题 3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 做一做： 任 意画出一个 Rt△ABC, 使 ∠C=90°. 再画一个 Rt△A ′B ′C ′ ， 使 ∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能 重合吗？ 要点归纳： 相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 典例精析 例 1：如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把 这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式 1】如图，AC、BD 相交于点 P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D,AD=BC. 求证：AC=BD. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 7-21） _____, _____, Rt ____Rt . ABC BAD ∵ ∴ △ △ P D C A B
【变式2】如图:AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系 教学备注 例2:如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE求 证:BC=BE 方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独 有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多;使用时应该抓住“直角”这个隐含的已 知条件 例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? 3课堂小结 对训 已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF求证:AB∥DC 课堂小结 直角三角形简称 图示 符号语言 斜边和一条“斜边 ∫AB=B 直角边对应直角边” AC=AC 相等的两个或“HL” 直角三角形 ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(H) 全等 注意:利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中
【变式 2】如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断 AD 和 BC 的位置关系. C A D B 例 2：如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE.求 证：BC＝BE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独 有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已 知条件． 例 3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 针对训练 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC. 二、课堂小结 直角三角形 判定 简称 图示 符号语言 斜边和一条 直角边对应 相等的两个 直角三角形 全等 “斜边、 直角边” 或“HL” ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)． 注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中. = = ' ' , ' ' , AC A C AB A B 教学备注 3.课堂小结
当堂检测 教学备注 套PPI讲授 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等 4.当堂检测 2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点EAD、CE交于点H,已知EH=EB=3 见幻灯片 AE=4,则CH的长为( 22-2 A.1 D.4 第2题图 第3题图 3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法) 4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△EBC≌△DCB. 5.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE. 【变式1】如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BD平分EF 【变式2】如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想:BD平分EF吗?
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE⊥AB 于点 E AD、CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3， AE＝4，则 CH 的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 2 题图 第 3 题图 3.如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. 4.如图，在△ABC 中，已知 BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. 5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 【变式 1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD 平分 EF. 【变式 2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分 EF 吗? 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-28）
6.如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC 上和过A点且垂直于AC的射线A上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyl100.com(无须登录,直接下载)
6.如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？ 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)