教学备注 1112三角形的高、中线与角平分线 学习目标:1理解三角形的高、中线与角平分线的概念,了解三角形的稳定性 2会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 学生在课前重点:三角形的高、中线与角平分线的特征 完成自主学难点:三角形的高、中线与角平分线的应用 习部分 自主学习 、知识链接 1.如图按要求作图: B B (1)在左图中,过点P作线段AB的垂线PD;作出线段AB的中点E则有 (2)在右图中,作出∠AOB的平分线,则有∠ 二、新知预习 1.三角形的高 (1)小学我们已经学过三角形的高,如图①,过点A向它的对边画垂线,作出△ABC 的高AD (2)自主归纳 ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线,简称三角形的高. ②一个三角形有条高,请在图①中作出△ABC的另外两条高 ③三角形的高是一条 2.(1)如图②,连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D,类比三角形高线的定义, 则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的线.并画出△ABC其他的两条中线 (2)自主归纳: ①在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线 ②一个三角形有条中线,每条中线都是一条 3.三角形的角平分线: (1)如图③,你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? (2)自主归纳 ①三角形角平分线定义: ②三角形的角平分线与角的平分线的区别是 ③一个三角形有 条角平分线 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 重点：三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点：三角形的高、中线与角平分线的应用. 一、知识链接 1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点 P 作线段 AB 的垂线 PD；作出线段 AB 的中点 E.则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB 的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB. 二、新知预习 1.三角形的高： （1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点 A 向它的对边画垂线，作出△ABC 的高 AD. （2）自主归纳： ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称三角形的高. ②一个三角形有______条高， 请在图①中作出△ABC 的另外两条高. ③三角形的高是一条_______. 2.（1）如图②，连接△ABC 的顶点 A 和它的边 BC 的中点 D，类比三角形高线的定义， 则所得的线段 AD 应叫做△ABC 的边 BC 上的_____线.并画出△ABC 其他的两条中线. （2）自主归纳： ①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线. ②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______. 3.三角形的角平分线： （1） 如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? (2)自主归纳 ① 三角形角平分线定义：____________________________________________. ② 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________. ③ 一个三角形有_______条角平分线. 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 A B C A B C A B C
几何推理 图例 三角形的高:AD是△ABC的高 教学备注 ②∠ADB= 三角形的中∵CF是△ABC的中线 ∴①AF ②AC=AF 三角形的角:BE为△ABC的角平分线, 平分线 ∴①∠1=∠ ②∠ABC=∠1=∠2. 三、自学自测 1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线 四、画中线AD,BE,CF画高D,BFM画角平分线GMHN,TP 我的疑惑 课堂探究 配套PPT讲授 要点探究 1复习引入 探究点1:三角形的高 做一做:请在下图中画出△ABC的高线 (见幻灯片 3-4) 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形 5-12 的内部,直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上,钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部 典例精 例1:如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若 点P在边AC上移动,求BP的最小值 方法总结:面积法的应用:若涉及两条高求长度,一般需结合面积(但不求出面积),利 用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解 探究点2:三角形的中线
几何推理 图例 三角形的高 ∵AD 是△ABC 的高， ∴①____⊥_____， ②∠ADB=∠______=______° 三角形的中 线 ∵CF 是△ABC 的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. C B 三角形的角 平分线 ∵BE 为△ABC 的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2. 三、自学自测 1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. A D G H B C E F I 画中线 AD,BE,CF 画高 DG,EH,FM 画角平分线 GM,HN,IP 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：三角形的高 做一做：请在下图中画出△ABC 的高线. 【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形 的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部. 典例精析 例 1：如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若 点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利 用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点 2：三角形的中线 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.复习引入 （ 见 幻灯片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-12） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 14-17）
问题1:任意作一个三角形,画出它的三条中线,观察,有什么结论? 教学备注 3探究点2新问题2:如图,AD为△ABC的中线,猜想△ABD与△ACD的面积关系,并证明 知讲授 (见幻灯片 13-18) 【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 典例精 例2:如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC, △ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,求S△ADF 方法总结:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边 的比:底相等时,面积的比等于高的比 探究点3:三角形的角平分线 例3:如图,DC平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠ECD的度数. 4探究点3新 知讲授 (见幻灯片 、课堂小结 19-23) 角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段 角三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形的中 形的 线把三角形分为面积相等的两个三角形 有关 三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个 线段 角的顶点与交点的线段 5课堂小结 当堂检测 1.下列说法正确的是 A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线
问题 1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？ 问题 2：如图，AD 为△ABC 的中线，猜想△ABD 与△ACD 的面积关系，并证明. 【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 典例精析 例 2：如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC， △ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC＝12，求 S△ADF－S△BEF 的 值. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边 的比；底相等时，面积的比等于高的比． 探究点 3：三角形的角平分线 例 3：如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD 的度数. 二、课堂小结 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段． 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中 线把三角形分为面积相等的两个三角形. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个 角的顶点与交点的线段． 1．下列说法正确的是 （ ） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 当堂检测 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-18） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 19-23） 5.课堂小结 三角 形的 有关 线段
2.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD ②∠ABE=∠CBE;③BD=DC:④AE=EC.其中正确的是 () 教学备注 A.①② D.②③ 6当堂检测 (见幻灯片 24-30) 3如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有() 条 B.3条 C.4条 5条 4画△ABC中AB边上的高,下列画法中 正确的是 C D 5.(1)∵BE是△ABC的角平分线, (2)∵CF是△ABC的角平分线, ∠ACB=2 2 第5题图 第6题图 6.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△AEC3cm,则S△ABC= 7.在△ABC中,OD是中线,已知 BCAC=5cm,△D的周长为25cm,求△ ADC 的周长 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youYl100com(无须登录,直接下
2．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD； ②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3.如图，△ABC 中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （ ） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 4.画△ABC 中 AB 边上的高，下列画法中 正确的是 （ ） A B C D 5.（1） ∵BE 是△ABC 的角平分线， ∴____ = _____= 2 1 _____. （2）∵CF 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACB= 2______= 2______. 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC=3cm2，则 S△ABC=____. 7. 在 △ ABC 中 ,CD 是 中 线 , 已 知 BC-AC=5cm, △DBC 的周长为 25cm,求△ ADC 的周长. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) E D C B A 教学备注 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-30）