八年级数学上(RJ) 教学课件 第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式 14.2.2完全平方公式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
14.2.2 完全平方公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.2 乘法公式 八年级数学上（RJ） 教学课件
学习目标 1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.(重点) 2灵活应用完全平方公式进行计算.(难点)
学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
导入新课 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图) 用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较 Y 直接求:总面积=(a+ba+b)Y YYYYYkKKY( 间接求:总面积+b++ YYYYYYY 你发现了什么? YYYYYYY (a+b)2=a2+2ab+b2 YYYYYYY YYYYYYY b
导入新课 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b 直接求：总面积=（a+b b )(a+b) 间接求：总面积=a 2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b) 2=a 2+2ab+b 2
讲授新课 完全平方公式 作探究 问题1计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(P+1) +2+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 (3)(n-1)2=(p1)p-1)=p-2p+1 (4)(m-2)2=(m2)m-2)=m2-4m+4 问题2根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗? (a+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=-a2-2ab+b2
讲授新课 一 完全平方公式 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p . 2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m . 2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p 2 -2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m . 2 -4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b) 2= a . 2+2ab+b 2 （a-b) 2= a . 2 -2ab+b 2 合作探究
知识要点 完 全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=-a2-2ab+b2 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们 的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍这两个 公式叫做(乘法的)完全平方公式 简记为: “首平方,尾平方,积的2倍放中间
知识要点 完全平方公式 （a+b) 2= a . 2+2ab+b 2 （a-b) 2= a . 2 -2ab+b 2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间
问题3你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
设大正方形ABCD的面积为S S=(a+b)=S1+S2+S3+S=a2+b2+2ab
设大正方形ABCD的面积为S. S= (a+b) =S1+S2+S3+S4= . 2 a 2+b 2+2ab S1 S2 S3 S4
几何解释: a—+一b b Db b2 和的完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
几何解释: a a b b = + + + a 2 ab ab b 2 （a+b) 2= a . 2+2ab+b 2 和的完全平方公式：
几何解释: b-一b-1 a-H(a= b)2b( -b) 20)2=a2-ab-b(a-b)=ai-ab+b2 差的完全平方公式: (a-b)2=m2-2ab+b2
a 2 −ab −b(a−b) = a 2−2ab+b 2 = . (a−b) 2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b) 2 几何解释: （a-b) 2= a . 2 -2ab+b 2 差的完全平方公式：
问题4观察下面两个完全平方式,比一比,回答下列 问题 (a+b)2= a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 1说一说积的次数和项数 2两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有 什么关系? 3两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与a, b有什么关系?它的符号与什么有关?
(a+b) 2= a 2+2ab+b 2 . (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 . 问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列 问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有 什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？