八年级数学上(RJ) 教学课件 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.3积的乘方 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.1 整式的乘法 八年级数学上（RJ） 教学课件
学习目标 1理解并掌握积的乘方法则及其应用.(重点) 2会运用积的乘方的运算法则进行计算.(难点)
学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课 情境引入〕 你知道地球的体积 大约 大约是多少吗? 64×103km 球的体积计算公式: 3 地球的体积约为 丌(64×103)3km3 3
我们居住的地球 情境引入 大约 6.4×103km 你知道地球的体积 大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 4 3 3 V r = 地球的体积约为 × km 4 3 3 3 (6.4 10 3 ） 导入新课
问题引入 1计算: (1)10×102×10306; (2)(x5)2=x0 2.(1)同底数幂的乘法:m,m=_mtn(m,n都是 正整数) (2)幂的乘方:(my=m(m,n都是正整数)
问题引入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______； （2） (x 5 ) 2=_________. x 10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：a m·a n= ( m，n都是 正整数). a m+n （2）幂的乘方：(a m) n= a (m,n都是正整数）. mn
想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点? 同底数幂相乘 am an=aman 底数不变 指数相加其中m,n 指数相乘 都是正整 数 Cam)n=amn 幂的乘方
底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n 都是正整 数 （a m）n=a mn a m·a n=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
讲授新课 积的乘方 互动探究 问题1下列两题有什么特点? (1)(ab)2 (2)(ab)3 底数为两个因式相乘,积的形式 我们学过的幂的 这种形式为 乘方的运算性质 积的乘方 适用吗?
讲授新课 一 积的乘方 问题1 下列两题有什么特点？ 2 ( ) ; ab 3 (1) (2) ( ) . ab 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方 我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？ 互动探究
问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算: (ab)2=(ab):(ab) (乘方的意义) =(aa)(bb)(乘法交换律、结合律) b2(同底数幂相乘的法则) 同理: (ab)=(ab).(ab)(ab =(aaa)·(bbb) (ab)=? b
2 ( ) ab = ( ) ( ) ab ab = ( ) ( ) aa bb 2 2 = a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ( ) ab = ( ) ( ) ( ) ab ab ab = ( ) ( ) aaa bbb 3 3 = a b 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab) n =?
推理验证 思考问题:积的乘方(mb)=? 猜想结论:(ab)"=m"b(n.正整数) n个ab 证明:(amb)=(ab)(ab)…(ab) nTa n个b (aa……a)(bb……b) =anb 因此可得:mb)"=am"bn(n为正整数
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =a nb n . 证明： 思考问题：积的乘方(ab) n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anb n (n为正整数). (ab)n=a nb n (n为正整数) 推理验证
知识要点 积的乘方法则 (ab)=m"b(n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘_ 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? abc)=a"b"cn(n为正整 数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____， 再把所得的幂________. (ab) n = a nb n （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc) n = a nb nc n（n为正整 数） 知识要点 积的乘方法则 乘方 相乘
典例精析 例1计算: (1)(2a) (2)(-5b)3; (3)(xy2)2; (4)(-2x3)4 解:(1)原式=(2)3a3=8a3; 方法总结:运用积的 乘方法则进行计算时 (2)原式=(-5)3b3=125b3; 注意每个因式都要乘 (3)原式=x2(y2)2=x2y4 方,尤其是字母的系 (4)原式=(2)(x0)+=16x121数不要漏乘方
例1 计算: (1) (2a) 3 ； (2) (-5b) 3 ； (3) (xy2 ) 2 ； (4) (-2x 3 ) 4 . 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a 3； =-125b 3； =x 2y 4； =16x 12 . (2)3a 3 (-5)3b 3 x 2 (y 2 ) 2 (-2)4 (x 3 ) 4 典例精析 方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时， 注意每个因式都要乘 方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．