八年级数学上(RJ) 教学课件 第十一章三角形 113多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 11.3 多边形及其内角和 八年级数学上(RJ) 教学课件
学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 (重点) 2学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. (难点)
情境引入 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. (重点) 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. (难点)
导入新课 情景引入 法国的建筑事务所 atelier将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合,创造了这个“ abeilles bee pavilion” 思考:你知道正六边形的内角和是多少吗?
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合,创造了这个“abeilles bee pavilion”. 导入新课 情景引入 思考:你知道正六边形的内角和是多少吗?
讲授新课 多边形的内角和 问题1三角形内角和是多少度? 三角形内角和是180° 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度? 都是360° 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度?
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度? 问题1 三角形内角和是多少度? 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度? 讲授新课 一 多边形的内角和
猜想与证明 猜想:四边形ABCD的内角和是360 问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗? 方法1:如图,连接AC, 所以四边形被分为两个三角形 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360° B
猜想:四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗? 猜想与证明 方法1:如图,连接AC, 所以四边形被分为两个三角形, 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D
方法2:如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180°=360° B E
A B C D E • 方法2:如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180° =360°
方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E, 连接AE,BE,CE,DE 把四边形分成四个三角形:△ABE,△ADE,△CDE,△CBE 所以四边形ABCD内角和为: 180°×4(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360° E B
方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E, 连接AE,BE,CE,DE, 把四边形分成四个三角形:△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为: 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E •
方法4:如图,在四边形外任取一点P连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 所以四边形ABCD内角和为180°×3-180° 360° 这四种方法都运用 了转化思想,把四 边形分割成三角形 转化到已经学了的 三角形内角和求解 B 结论:四边形的内角和为360
A B C D P • 方法4:如图,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3- 180° = 360°. 这四种方法都运用 了转化思想,把四 边形分割成三角形, 转化到已经学了的 三角形内角和求解. 结论: 四边形的内角和为360°
典例精析 例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 角有什么关系?试说明理由 解:如图,四边形ABCD中, D ∠A+∠C=180° B 因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,C 所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C =360°-180°=180° 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 角有什么关系?试说明理由. 解:如图,四边形ABCD中, ∠A+ ∠C =180°. 因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180 °= 360 ° , ∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C) = 360°- 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补. 典例精析
变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互 补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF, 求证:△DCF为直角三角形 证明:∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补, ∠ABC+∠ADC=180° BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∠CDF+∠EBF=90。, BE∥DF,∴.∠EBF=∠CFD, ∠CDF+∠CFD=90 故△DCF为直角三角形 运用了整体思想
【变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互 补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF, 求证:△DCF为直角三角形. 证明:∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠CDF+∠EBF=90°, ∵BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD, ∴∠CDF+∠CFD=90°, 故△DCF为直角三角形. 运用了整体思想