八年级数学上(RJ) 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 八年级数学上（RJ）
学习目标 1理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法. (重点) 2会用尺规过一点作已知直线的垂线 3能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际 问题.(难点)
学习目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． (重点） 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际 问题．（难点）
导入新课 问题引入 A 某区政府为了方便居民的生活,计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心,试问该购物中心应建于何处, 才能使得它到三个小区的距离相等? B
导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C
讲授新课 线段垂直平分线的性质 探究发现 如图,直线/直平分线段AB,P1,P2,P3,…是上 的点,请你量一量线段P14,P1B,P24,P2B,P P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 PB PA P,B B P3A= P3B
讲授新课 一 线段垂直平分线的性质 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3， …是l 上 的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A， P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3， … 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝
猜想: 点P1,P2, 到点A与点B的距离分别相等 由此你能得到什么结论? 命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等 你能验证这一结论吗?
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？
验证结论 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P 在l上.求证:PA=PB 证明::⊥AB, ∠PCA=∠PCB. 又AC=CB,PC=PC,A B △PCA≌△PCB(SAS) PA=PB
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． P A B l C 验证结论
典例精析 例1如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂 直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周 长为35cm,则BC的长为(C a. 5cm B. 10cm C. 15cm D.17.5cm B
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂 直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周 长为35cm，则BC的长为( ) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 典例精析 C
解析:∵△DBC的周长为BC+BD+ CD=35cm,又∵∴DE垂直平分AB, AD=BD,故BC+AD+CD= 35cm. '.'AC=AD+DC=20cm BC=35-20=15(cm)故选C 方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段 之间的相互转化,从而求出未知线段的长
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋ CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝ 35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段 之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
练一练:1如图①所示,直线CD是线段AB的垂直 平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段 PB的长为(B) A.6 B 5 C D.3 E B 图① B C 2如图②所示,在△ABC中,BC=8cm边AB的垂直平 分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于 18cm则AC的长是10cm
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直 平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段 PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于 18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图① A B C D E 图②
例2尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知:直线AB和AB外一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C 作法:(1)任意取一点K,使点 K和点C在AB的两旁 B (2)以点C为圆心,CK长为半径 作弧,交AB于点D和点E (3)分别以点D和点E为圆心,大于DE 2 的长为半径作弧,两弧相交于点F (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点 K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径 作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F. 1 2 F