八年级数学上(RJ) 第十三章轴对称 13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
13.3.2 等边三角形 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 等边三角形的性质与判定 八年级数学上（RJ）
学习目标 1.探索等边三角形的性质和判定.(重点) 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明.(难点)
学习目标 1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明．（难点）
导入新课 向题引入 小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条长 度分别为10cm,10cm,10cm,6cm,你能帮他设 计出几种形状的三角形? 10cm 10cm 10cm 10cm 6cm 10cm
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长 度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设 计出几种形状的三角形？ 问题引入 导入新课
般三角形 等腰三角形 等边三角形 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与 腰相等,即三角形的三边相等,我们把三条边都 相等的三角形叫作等边三角形
一般三角形 等腰三角形 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与 腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都 相等的三角形叫作等边三角形
名图形 称 定义 性质 判定 两腰相等两边相等 等腰 有两条边相等 的三角形叫做等边对等角等角对等边 角B 等腰三角形 C 形 线合 轴对称图形
名 称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两腰相等 两边相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等 的三角形叫做 等腰三角形
讲授新课 等边三角形的性质 类比探究 问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系? 内角和 为180° AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B B B C 等腰三角形 等边三角形 AB=AC AB=AC=BC ∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60°
一 等边三角形的性质 讲授新课 类比探究 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和 为180° =60°
结论:等边三角形的三个内角都相等,并且每 个角都等于60° 已知:AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60 证明:∵AB=AC ∠B=∠C(等边对等角) 同理∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180° , ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边 角形有几条对称轴? 顶角的平分线、AA 底边的高 底边的中线 三线合 B B C 一条对称轴 三条对称轴 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平 分线都“三线合一
A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边 三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平 分线都“三线合一”. 顶角的平分线、 底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴
知识要点 图形 等腰三角形 等边三角形 两条边相等 三条边都相等 性 两个底角相等 个角都相等,且都是60° 底边上的中线、高和顶角每一边上的中线、高和这一边 质的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合 对称轴(1条) 对称轴(3条)
图形 等腰三角形 性 质 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 知识要点
典例精析 例1如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点, D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE= 40°,BE=DE,求∠CED的度数 解:∵△ABC是等边三角形, ∠ABC=∠ACB=60 ∠ABE=40 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20° BE=DE ∠D=∠EBC=20° ∠CED=∠ACB-∠D=40°
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点， D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝ 40° ，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40° ， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40° ＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20° ， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 典例精析