八年级数学上(RJ) 第十三章轴对称 13.4课题学习最短路径问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
13.4 课题学习 最短路径问题 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（RJ）
学习目标 L能利用轴对称解决简单的最短路径问题.(难点) 2体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转 化思想.(重点)
学习目标 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点） 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转 化思想．（重点）
导入新课 复习引 1如图,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短? 为什么? ②最短,因为两点之间,线段最短 B 2如图,点P是直线孙一点,点P与该直线l上各点连 接的所有线段中,哪条最短?为什么? PC最短,因为垂线段最短 AB C D I
导入新课 复习引入 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？ 为什么？ A B ① ② ③ ②最短，因为两点之间，线段最短 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连 接的所有线段中，哪条最短？为什么？ P A B C D l PC最短，因为垂线段最短
3在我们前面的学习中,还有哪些涉及比较线段大小 的基本事实? 三角形三边关系:两边之和大于第三边; 斜边大于直角边 4如图,如何做点A关于直线的对称点?
3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小 的基本事实？ 三角形三边关系：两边之和大于第三边； 斜边大于直角边. 4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？ A l A ′
讲授新课 牧人饮马问题 “两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外 点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的 问题,我们称之为最短路径问题 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题,本节 将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问 题”及“造桥选址问题” B B C D l
讲授新课 一 牧人饮马问题 “两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外 一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的 问题，我们称之为最短路径问题. 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节 将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问 题”及“造桥选址问题”. A B ① ② ③ P A B C D l
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如图,牧马人从点4地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可 使所走的路径最短? B dB抽象成A 实际问题 数学问题 作图问题:在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题
如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可 使所走的路径最短？ C 抽象成 A B l 数学问题 作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题. 实际问题 A B l
问题1现在假设点A,B分别是直线l侧的两个点,如 何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的 和最短? 连接AB,与直线相交于一点C 根据是“两点之间,线段 最短”,可知这个交点即 为所求
问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如 何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的 和最短？ A l B C 根据是“两点之间，线段 最短”，可知这个交点即 为所求. 连接AB,与直线l相交于一点C
问题2如果点4,B分别是直线l侧的两个点,又应该如 何解决? 想一想:对于问题2,如何将 点B“移”到l的另一侧B处, 满足直线l上的任意一点C, 都保持CB与CB的长度相等? 利用轴对称,作出点B关于直线对称点B
问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如 何解决？ 想一想：对于问题2，如何将 点B“移”到l 的另一侧B′处， 满足直线l 上的任意一点C， 都保持CB 与CB′的长度相等？ A B l 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′
方法揭晓 作法: (1)作点B关于直线的对称点B’; (2)连接AB',与直线l相交于点C B 则点C即为所求 几何画板:验证路径最短gsp B
方法揭晓 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求． A B l B ′ C 几何画板：验证路径最短.gsp