八年级数学上(RJ) 第十二章仝等三角形 12.3角的平分线的性质 第2课时角平分线的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
12.3 角的平分线的性质 第十二章 全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 角平分线的判定 八年级数学上(RJ)
学习目标 1理解角平分线判定定理.(难点) 2掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题 (重点) 3学会判断一个点是否在一个角的平分线上
学习目标 1.理解角平分线判定定理.(难点) 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题. (重点) 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上
导入新课 复习回顾 1叙述角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言描述:∵OC平分∠AOB, 且PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE.不必再证全等 P到OA的距离 D C角平分线上的点 B →P到OB的距离
导入新课 复习回顾 O D P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言描述: ∵ OC平分∠AOB, 且PD⊥OA, PE⊥OB. ∴ PD= PE. A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 1.叙述角平分线的性质定理 不必再证全等 E
2我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相 等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平 分线上呢? 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
2.我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相 等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平 分线上呢? 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
讲授新课 角平分线的判定 问题:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能 得到什么结论,这个新结论正确吗? 角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言: OC平分∠AOB, E B 且PD⊥OA,PE⊥OB PD= PE 思考:这个结 猜想: 论正确吗? 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
讲授新课 一 角平分线的判定 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 问题:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能 得到什么结论,这个新结论正确吗? 角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ OC平分∠AOB, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴ PD= PE 几何语言: 猜想: 思考:这个结 论正确吗?
证明猜想 已知:如图,PD⊥O4,PE⊥OB,垂足分别是D,E, PD=PE求证:点P在∠AOB的角平分线上 证明:作射线OP,PD⊥OA,PE⊥OB D ∴∠PDO=∠PEO=90 在R△PDO和Rt△PEO中, OP=OP(公共边),O PD=PE(已知), E Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) B ∠AOP=∠BOP(全等三角形的对应角相等) 点P在∠AOB角的平分线上
已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E, PD=PE.求证:点P在∠AOB的角平分线上. 证明:作射线OP, ∴点P在∠AOB 角的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中, (全等三角形的对应角相等). OP=OP(公共边), PD= PE(已知 ), B A D O P E ∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90 °, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL). ∴∠AOP=∠BOP 证明猜想
知识总结 ◆判定定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件: (1)位置关系:点在角的内部; (2)数量关系:该点到角两边的距离相等 定理的作用:判断点是否在角平分线上 ◆应用格式: PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.O E B ∴点P在∠AOB的平分线上
◆判定定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件: (1)位置关系:点在角的内部; (2)数量关系:该点到角两边的距离相等. 定理的作用:判断点是否在角平分线上. ◆应用格式: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 知识总结
典例精析 例1:如图,要在s区建一个贸易市场,使它到铁路 和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这 个集贸市场应建在何处(比例尺为1:2000)? 解:作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm,D即为所求 D S 方法点拨:根据角平分线的判定定理,要求作的点到 两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平 分线,再在这条角平分线上根据要求取点
典例精析 例1:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路 和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这 个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)? D C S 解:作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 方法点拨:根据角平分线的判定定理,要求作的点到 两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平 分线,再在这条角平分线上根据要求取点
三角形的内角平分线 活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线,你 发现了什么? 发现:三角形的三条角平分线相交于一点
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你 发现了什么? 二 三角形的内角平分线 发现:三角形的三条角平分线相交于一点
活动2分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量 量,每组垂线段,你发现了什么? 你能证明这 个结论吗? 发现:过交点作三角形三边的垂线段相等
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一 量,每组垂线段,你发现了什么? 发现:过交点作三角形三边的垂线段相等 你能证明这 个结论吗?