命题点1:分式运算中的技巧 ◆类型一按常规步骤运算 1.计算1的结果是() x(x-y x(x-y)x(x-y m+3m2-9m-3的结果是 2a+1a2-2a+11 3.(2017毕节金沙县校级期末)先化简,再求值: a2-1a2-aa+1,其中a= ◆类型二先约分再化简 4.化简:-a a2+2a+la+1 5.(2017·毕节七星关区校级月考)化简求值:(a-3) 6a+9 时,该代数式的值为 x2-2x+1 6.先化简,再求值 x+1 其中x=0 ◆类型三混合运算中灵活运用分配律 7.计算 1x+1)2;的结果是() C.x2+1D.x2 x2+1x2 化简 0先化简,再求值士(2-y++ 其中ⅹ=2,y=3
命题点1：分式运算中的技巧 ◆类型一 按常规步骤运算 1．计算1 x － 1 x－y 的结果是( ) A．－ y x（x－y） B. 2x＋y x（x－y） C. 2x－y x（x－y） D. y x（x－y） 2．化简 m m＋3 ＋ 6 m2－9 ÷ 2 m－3 的结果是________． 3．(2017·毕节金沙县校级期末)先化简，再求值：2a＋1 a 2－1 · a 2－2a＋1 a 2－a － 1 a＋1 ，其中 a＝－ 1 2 . ◆类型二 先约分再化简 4．化简： a 2－1 a 2＋2a＋1 ÷ a 2－a a＋1 ＝________． 5．(2017·毕节七星关区校级月考)化简求值：(a－3)· 9－a 2 a 2－6a＋9 ＝________，当 a＝－3 时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x 2－2x＋1 x 2－1 ÷ 1－ 3 x＋1 ，其中 x＝0. ◆类型三 混合运算中灵活运用分配律 7．计算 2x x 2－1 ＋ x－1 x＋1 ÷ 1 x 2－1 的结果是( ) A. 1 x 2＋1 B. 1 x 2－1 C．x 2＋1 D．x 2－1 8．化简： 2 a－1 － 1 a＋1 ·(a2－1)＝________． 9．先化简，再求值： 1 2x－ 1 x＋y · x 2－y 2＋ x＋y 2x ，其中 x＝2，y＝3
◆类型四分式化简求值注意整体代入 10.(2017贵阳二模)若x-x+y=0且xy≠0,则分式—的值为( B. xy C. 1 D 已知a2-3a+1=0,则a+-2的值为() A、5+1B.1C.-1D 化简,再求值:(丁月,其中x满足x
◆类型四 分式化简求值注意整体代入 10．(2017·贵阳二模)若 xy－x＋y＝0 且 xy≠0，则分式1 x － 1 y 的值为( ) A. 1 xy B．xy C．1 D．－1 11．已知 a 2－3a＋1＝0，则 a＋ 1 a －2 的值为( ) A. 5＋1 B．1 C．－1 D．－5 12．先化简，再求值： x－1 x － x－2 x＋1 ÷ 2x2－x x 2＋2x＋1 ，其中 x 满足 x 2－x－1＝0
命题点2:分式与分式方程中的易错题 ◆类型五分式值为0时求值,忽略分母不为0 13.若分式~16 的值为零,则x的值为() A.0B.4C.±4D.-4 14.若分式 x2+x-1 则ⅹ的值是() A.3或-3B.-3C.3D.9 ◆类型六自主取值再求值时,忽略分母或除式不为0 15.(2017六盘水二模)先化简,再求值: ,其中x从-1、0、1 2中选取一个合适的数 16.先化简: 再从不等式2x-3<7的正整数解中选出使原式有意义 的数代入求值 ◆类型七解分式方程不验根 17.解方程:x-2=2-x-2.【易错9】 ◆类型八无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】
命题点2：分式与分式方程中的易错题 ◆类型五 分式值为 0 时求值，忽略分母不为 0 13．若分式x 2－16 x－4 的值为零，则 x 的值为( ) A．0 B．4 C．±4 D．－4 14．若分式 x 2－9 x 2＋x－12＝0，则 x 的值是( ) A．3 或－3 B．－3 C．3 D．9 ◆类型六 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为 0 15．(2017·六盘水二模)先化简，再求值：x－2 x 2－1 · x＋1 x 2－4x＋4 ＋ 1 x－1 ，其中 x 从－1、0、1、 2 中选取一个合适的数． 16．先化简：x 2－4 x 2－9 ÷ 1＋ 1 x－3 ，再从不等式 2x－3<7 的正整数解中选出使原式有意义 的数代入求值． ◆类型七 解分式方程不验根 17．解方程：1－x x－2 ＝ 1 2－x －2.【易错 9】 ◆类型八 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为 0 的情况【易错 10】
18.★若关于x的分式方程 1=无解,则m的值为() 1.5 C.-1.5或2D.-0.5或-15 19.(2017六盘水水城县期末)已知关于x的分式方程 0无解,求a的 ◆类型九已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 20.(2017贵阳南明区模拟)若关于x的分式方程_2=2-2的解为正数,则满足条 件的正整数m的值为() A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3 21.已知关于x的分式方移x+1的解为负数,求a的取值范围 参考答案与解析 1.A2.1
18．★若关于 x 的分式方程2m＋x x－3 －1＝ 2 x 无解，则 m 的值为( ) A．－1.5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 19．(2017·六盘水水城县期末)已知关于 x 的分式方程 a x＋1 － 2a－x－1 x 2＋x ＝0 无解，求 a 的 值． ◆类型九 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为 0 时参数的值【方法 18】 20．(2017·贵阳南明区模拟)若关于 x 的分式方程 x x－2 ＝2－ m 2－x 的解为正数，则满足条 件的正整数 m 的值为( ) A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 21．已知关于 x 的分式方程a－x x＋1 ＝1 的解为负数，求 a 的取值范围． 参考答案与解析 1．A 2.1
2a+1 (a-1)2 3.解:原式= (a+1)(a-1)a(a-1)a+1a(a+1)a+1a(a+1)a 当a=一时,原式=-2 6.解:原式一x1x2x二1当x=0时,原式 9.解:原式=1x二-1=x+当x=2,y=3时,原式=1 0.D11.B 12.解:原式=2-1-+2x(x+1) x+1 x(x+1)x(2x-1)x2 x-1=0,∴x2=x+1,∴原式 13.D14.B 15.解:原式(x+1)(x-1)(x=2)2+x=1-(x=1)(x=2) x=1)(2=2=22当x=0时,原式 不能取-1、1、2) 16.解:原式 (x+2)(x-2) (x+3)(x-3)x-2r+解不等式2x-30 解得m<4且m≠2,∴满足条件的正整数m的值为1和3.故选 Lx-2≠0,“14-m-2≠0
3．解：原式＝ 2a＋1 （a＋1）（a－1） · （a－1）2 a（a－1） － 1 a＋1 ＝ 2a＋1 a（a＋1） － 1 a＋1 ＝ a＋1 a（a＋1） ＝ 1 a . 当 a＝－ 1 2 时，原式＝－2. 4.1 a 5.－a－3 0 6．解：原式＝x－1 x＋1 ÷ x－2 x＋1 ＝ x－1 x－2 .当 x＝0 时，原式＝1 2 . 7．C 8.a＋3 9．解：原式＝ 1 2x － x 2－y 2 x＋y － 1 2x ＝－x＋y.当 x＝2，y＝3 时，原式＝1. 10．D 11.B 12．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x（x＋1） · （x＋1）2 x（2x－1） ＝ x＋1 x 2 .∵x 2－x－1＝0，∴x 2＝x＋1，∴原式 ＝1. 13．D 14.B 15．解：原式＝ x－2 （x＋1）（x－1） · x＋1 （x－2）2 ＋ 1 x－1 ＝ 1 （x－1）（x－2） ＋ 1 x－1 ＝ x－1 （x－1）（x－2） ＝ 1 x－2 .当 x＝0 时，原式＝－1 2 (x 不能取－1、1、2)． 16．解：原式＝（x＋2）（x－2） （x＋3）（x－3） · x－3 x－2 ＝ x＋2 x＋3 .解不等式 2x－3<7，得 x<5，其正整数解 为 1，2，3，4.∵x＋3≠0 且 x－2≠0 且 x－3≠0，∴x≠－3 且 x≠2 且 x≠3，∴x＝1 或 4. 当 x＝1 时，原式＝3 4 ；当 x＝4 时，原式＝6 7 . 17．解：去分母，得 1－x＝－1－2(x－2)，解得 x＝2.检验：当 x＝2 时，x－2＝0.∴x ＝2 不是原分式方程的解，故原分式方程无解． 18．D 解析：分式方程化简得(2m＋1)x＝－6.当 2m＋1＝0，即 m＝－0.5 时，原分式 方程无解；当 2m＋1≠0 时，x＝－ 6 2m＋1 ，当 x＝3 时，原分式方程无解，即－ 6 2m＋1 ＝3， 解得 m＝－1.5；当 x＝0 时，原分式方程无解，即－ 6 2m＋1 ＝0，此方程也无解．综上所述， m 为－0.5 或－1.5，故选 D. 19．解：去分母，得 ax－2a＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x(x ＋1)＝0，得 x＝－1 或 0.当 x＝－1 时，－a－2a－1＋1＝0，解得 a＝0；当 x＝0 时，－2a ＋1＝0，解得 a＝ 1 2 .②方程 ax－2a＋x＋1＝0 无解，即(a＋1)x＝2a－1 无解，∴a＋1＝0，a ＝－1.综上可知，a＝0 或 1 2 或－1. 20．C 解析：方程两边都乘以 x－2，得 x＝2(x－2)＋m，解得 x＝4－m.由题意得 x＞0， x－2≠0， 即 4－m＞0， 4－m－2≠0， 解得 m＜4 且 m≠2，∴满足条件的正整数 m 的值为 1 和 3.故选 C
21.解:由 1,解得 由题意得 ∴∝<1且a≠-1 1≠0
21．解：由 a － x x ＋ 1 ＝ 1，解得 x ＝ a － 1 2 .由题意得 a － 1 2 <0 ， a － 1 2 ＋ 1 ≠ 0 ， ∴ a<1 且 a ≠ －1