八年级数学上(RJ) 教学课件 第十四章整式的乘法与因式分解 14.3因式分解 14.3.1提公因式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
14.3.1 提公因式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.3 因式分解 八年级数学上(RJ) 教学课件
学习目标 1理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.(重点) 2理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.(难点)
学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.(重点) 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.(难点)
导入新课 问题引入 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗? b 方法一 m(a+b+c) 方法二:ma+mb+mc 整式乘法 m(a+b+c=ma++mc
导入新课 问题引入 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗? a b c m 方法一:m(a+b+c) 方法二:ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ?
讲授新课 因式分解 合作探究 1运用整式乘法法则或公式填空: (1)m(a+b+c)=_ma+mb+mc (2)(x+1)(x-1)=x2-1 比一比,这些式子 (3)(a+b)2=m2+2ab+b2 有什么共同点? 2.根据等式的性质填空: (1)ma+mb+mc=( m(a+b+c) (2)x2-1=(x+1)(x-1) (3)am2+2ab+b2=(a+b)2
1.运用整式乘法法则或公式填空: (1) m(a+b+c)= ; (2) (x+1)(x-1)= ; (3) (a+b) 2 = . ma+mb+mc x 2 -1 a 2 +2ab+b 2 讲授新课 一 因式分解 合作探究 2.根据等式的性质填空: (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x 2 -1 =( )( ) (3) a 2 +2ab+b 2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 都是多项式化为几 个整式的积的形式 比一比,这些式子 有什么共同点?
◆定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样 的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这 个多项式分解因式
◆定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样 的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这 个多项式分解因式
想一想:整式乘法与因式分解有什么关系? 是互为相反的变形,即 因式分解 x2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法 x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征:左边是多项式, 右边是几个整式的乘积
x 2 -1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x 2 -1 = (x+1)(x-1) 等式的特征:左边是多项式, 右边是几个整式的乘积 想一想:整式乘法与因式分解有什么关系? 是互为相反的变形,即
典例精析 例1下列从左到右的变形中是因式分解的有(B) ①x2-y2-1=(x+y)x-y)-1;②x3+x=xx2+1); ③(x-y)2=x2-2x+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变 1形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形 式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式, 整式乘法的右边是多项式的形式
典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1;②x 3+x=x(x 2+1); ③(x-y) 2=x 2-2xy+y 2;④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变 形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形 式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式, 整式乘法的右边是多项式的形式.
辨一辨: 在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的 有③⑥,不是的,请说明为什么? ①am+bm+c=m(a+b)+c最后不是积的运算 ②24x2y=3x8xy因式分解的对象是多项式, ③x2-1=(x+1)(x-1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1是整式乘法 ⑤x2+x=x2(1+)每个因式必须是整式 ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的 有 ,不是的,请说明为什么? ① ② ③ ④ ⑤ 1 x ⑥ ③ ⑥ 辨一辨: am+bm+c=m(a+b)+c 24x 2y=3x ·8xy x 2 -1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x 2+4x+1 x 2+x=x 2 (1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式, 是整式乘法 每个因式必须是整式
用提公因式法分解因式 合作探究 问题1观察下列多项式,它们有什么共同特点? patpbtpc x2tx 相同因式p 相同因式x 多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个 多项式的公因式
pa+pb+pc 二 用提公因式法分解因式 多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个 多项式的公因式. 相同因式p 问题1 观察下列多项式,它们有什么共同特点? 合作探究 x 2+x 相同因式x
n+四b+C=P(a+b+c) 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以 把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法 叫做提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以 把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法 叫做提公因式法. pa+ pb +pc = p ( a+b+c )