第十一章三角形 教学备注 112与三角形有关的角 112.2三角形的外角 学习目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 重点:三角形的外角定义及性质 难点:利用三角形的外角性质解决有关问题. 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.什么是三角形的内角?其内角和等于多少? 2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=52°,则∠C 二、新知预习 1.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=,从而∠ACD= 自主归纳 (1)三角形的外角概念:如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形 的一边与另一边的组成的角,叫作三角形的外角 B (2)三角形外角的性质:如图,∠A+∠B+∠ACB= ,∠ACB+∠ACD= 所以∠A+∠B= 即三角形的外角等于与它 的两个内角的和 三、自学自测 1.如图,∠AEB是的外角,∠AFB是 的外角 第1题图 第2题图 2如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠AcD=120°,∠A=80°,则∠B 四、我的疑惑
第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明. 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 重点：三角形的外角定义及性质. 难点：利用三角形的外角性质解决有关问题. 一、知识链接 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 2.在△ABC 中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习 1.如图，在△ABC 中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______. 2.自主归纳： （1）三角形的外角概念：如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形 的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角. （2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°， 所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和. 三、自学自测 1.如图,∠AEB 是______的外角,∠AFB 是______________的外角. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:三角形的外角 1复习引入 找一找: 见幻灯片 如图,∠BEC是哪个三角形的外角?∠AEC是哪个三角形的外角?∠EFD是哪个三角形 的外角? 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 6-10) 方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的 延长线组成的即可,对于比较复杂的图形,一个角可能同时是几个三角形的外角 探究点2:三角形外角的性质 问题1:如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系? 问题2:如图,△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系? 3探究点2新 知讲授 不相邻的内角」 见幻灯片 三角形的外角 相邻的内角 问题3:你能证明问题2中的结论吗? 已知:如图,△ABC, 求证:∠ACD=∠A+∠B 证明:过C作CE平行于AB 要点归纳: 三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和 典例精 例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数
一、要点探究 探究点 1：三角形的外角 找一找： 如图,∠ BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形 的外角？ 方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的 延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角. 探究点 2：三角形外角的性质 问题 1：如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACD 有什么关系？ 问题 2： 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 问题 3： 你能证明问题 2 中的结论吗？ 已知：如图，△ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过 C 作 CE 平行于 AB， 要点归纳： 三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和. 典例精析 例 1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.复习引入 （ 见 幻灯片 3-5） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-10） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-22）
教学备注 例2如图,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的 度数.(提示:延长BP交AC于点E) 【变式题】如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.(提示:连接AD) 方法总结:关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与 已知角联系起来求解 例3(1)如图①,试比较∠2、∠1的大小 (2)如图②,试比较∠3、∠2、∠1的大小.(提示:利用三角形的外角性质) 图① 解:(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2>∠1 方法总结:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角 说出下列图形中∠1和∠2的度数 探究点3:三角形的外角和 典例精
例 2 如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的 度数．（提示：延长 BP 交 AC 于点 E） 【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC 的度数.（提示：连接 AD） 方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与 已知角联系起来求解. 例 3 (1)如图，试比较∠2 、∠1 的大小； (2)如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1 的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图 解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. 针对训练 说出下列图形中∠1 和∠2 的度数： 探究点 3：三角形的外角和 典例精析 教学备注
例3如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少? 解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 教学备注 ∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2 配套PPT讲授 4探究点3新 知讲授 (见幻灯片 2325) 解法二:如图,∠BAE+∠1=180° ∠CBF+∠2=180 ∠ACD+∠3=180° 解法三:如图,过A作AN平行于BC 要点归纳:三角形的外角和等于360° 二、课堂小结 定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 基本图形 角形的外角如∠CBD为△ABC的一个外角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质如∠CBD=∠A+∠C 5课堂小结 拓展:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个B 内角如:∠CBD>∠A,∠CBD>∠C 三角形的外角和等于360° 当堂检测 1判断下列命题的对错 (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.( (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍 (3)三角形的一个外角等于两个内角的和 (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和() (5)三角形的一个外角大于任何一个内角 (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.() 2如图,ABCD,∠A=37°,∠C=63°,那么∠F等于 B.63 D.60°
例 3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2. 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ， 解法三：如图，过 A 作 AN 平行于 BC. 要点归纳：三角形的外角和等于 360°. 二、课堂小结 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的 2 倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） A.26° B.63° C.37° D.60° 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角.如∠CBD 为△ABC 的一个外角. 基本图形 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如∠CBD=∠A+∠C. 拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个 内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. 三角形的外角和等于 360°. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 23-25） 5.课堂小结
教学备注 配套PPT讲授 6当堂检测 (见幻灯片 3.(1)如图,∠BDC是的外角也是的外角 26-31) (2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数 4.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求: (1)∠B的度数:(2)∠C的度数 拓展提升 5如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 温馨提示:配套课件及全册导学案MORD版见光盘 或网站下载 Www.youYl100com(无须登录,直接下载)
3.（1）如图，∠BDC 是________的外角,也是________的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC 的度数. 4 .如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. 拓展提升 5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 26-31）