第十二章全等三角形 教学备注 123角平分线的性质 第2课时角平分线的判定 学习目标:1.进一步熟练角平分线的画法,证明几何命题的步骤 2进一步理解角平分线的判定及运用 重点:角平分线的判定及运用 难点:角平分线的判定的灵活运用 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题. 1.情景引入 (见幻灯片 3-4) 、新知预习 1.分别画出下列三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗? 2.自主归纳 (1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上 (2)①三角形的三条角平分线相交于点,它到 ②三角形内,到三边距离相等的点是 、自学自测 1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= 图1 图2 2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的 大小关系是() A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定 四、我的疑惑
第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 第 2 课时 角平分线的判定 学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用. 重点：角平分线的判定及运用． 难点：角平分线的判定的灵活运用． 一、知识链接 1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 二、新知预习 1.分别画出下列三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ 2.自主归纳 （1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上. （2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 三、自学自测 1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= . 图 1 图 2 2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为 D,C,AD 与 BC 相交于点 P,若 PA=PB,则∠1 与∠2 的 大小关系是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 ______________________________ _____ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4）
教学备注 课堂探究 配套PPT讲授 、要点探究 探究点1:角平分线的判定定理 2探究点1新 问题1:交换角的平分线的性质中的己知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确知讲授 (见幻灯片 5-8) 问题2:你能证明这个结论吗? 要点归纳: 角平分线的判定定理: 应用所具备的条件:(1)位置关系: (2)数量关系 定理的作用: 应用格式:∵ ∴点P在∠AOB的平分线上 例精团 例1:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交 叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1:20000? 方法总结:利用角平分线的判定定理,在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点 对训绸 1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论 定正确的是() A. AE=BE B DB=DE C AE=BD D.∠BCE=∠ACE 2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF 求证:点P在∠BAC的平分线上 C
一、要点探究 探究点 1：角平分线的判定定理 问题 1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确 吗？ 问题 2：你能证明这个结论吗？ 要点归纳： 角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： . 定理的作用： . 应用格式：∵ ∴点 P 在∠AOB 的平分线上. 典例精析 例 1：如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交 叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 1︰20000）？ 方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点 即可. 针对训练 1.如图,在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DE⊥BC,交 AB 于点 E,则下列结论 一定正确的是 ( ) A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE 2.如图,P 是∠BAC 内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点 E,F,AE=AF. 求证:点 P 在∠BAC 的平分线上. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-8）
教学备注 探究点2:三角形内角平分线的性质及运用 活动1:分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么特点吗? 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 10-19) 活动2:分别过交点作三角形三边的高,用刻度尺量一量,它们有什么数量关系? 要点归纳: ①三角形的三条角平分线相交于点,它到 ②三角形内,到三边距离相等的点是 典例精析 例2:已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC, CA的距离相等 M 方法总结:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等 例3:如图,在△ABC中,点0是△ABC内一点,且点0到△A 三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC的度数为() A.110 B.120° C.130° D.140° 方法总结:由已知0到三角形三边的距离相等,得0是内心,再利用三角形内角和定 4课堂小结 理即可求出∠BOC的度数 对训 已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2 求证:OB=OC 二、课堂小结 内容 角的内部到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 角平分 线的判〈作用 判断一个点是否在角的平分线上 定定理 三角形的角平分线相交于内部一点,该点到 结论 三角形三边的距离相等
探究点 2：三角形内角平分线的性质及运用 活动 1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？ 活动 2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？ 要点归纳： ①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 典例精析 例 2：已知：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC， CA 的距离相等. 方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 例 3：如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC 的度数为( ) A．110° B．120° C．130° D．140° 方法总结:由已知 O 到三角形三边的距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定 理即可求出∠BOC 的度数． 针对训练 已知：如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，CD、BE 交于 O，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC. 二、课堂小结 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 10-19） 4.课堂小结 角平分 线的判 定定理 内容 作用 结论 角的内部到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 判断一个点是否在角的平分线上 三角形的角平分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等
教学备注 当堂检测 配套PP讲授 小区C② 1.如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到 OA、OB的距离相等,请确定该超市的位置P 5.当堂检测 (见幻灯片 2如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,点P是 20-25) AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC 并说明理由 3.已知:如图,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上,CM⊥ AD于M,CN⊥BD于N求证:CM=CN 4.如图,已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在∠DAE的平分线上 拓展提升 5如图,直线1l、12、13表示三条互相交叉的公路 现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离 相等,可选择的地址有几处?画出它的位置 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youⅵ100com(无须登录,直接下载)
1. 如图，某个居民小区 C 附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB，拟在 MN 上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB 的距离相等，请确定该超市的位置 P. 2.如图所示，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC， 并说明理由． 1. 2. 3. 3.已知：如图，OD 平分∠POQ，在 OP、OQ 边上取 OA＝OB，点 C 在 OD 上，CM⊥ AD 于 M，CN⊥BD 于 N.求证：CM＝CN. 4.如图，已知∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F， 求证：点 F 在∠DAE 的平分线上. 拓展提升 5.如图, 直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离 相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-25） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) l1 l3 l2