第十五章分式 教学备注 152分式的运算 1521分式的乘除 第1课时分式的乘除 学习目标:1类比分数的乘除法法则,探究得出并理解分式的乘除法法则 2会运用法则进行分式的乘除法的运算,体会数学的化归思想 3.会借助分式的乘除法运算,进行化简求值 重点:分式的乘法和除法法则 难点:运用分式的乘法和除法法则进行计算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 知识链接 24 52 2一个长方体容器的容积为V底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的一时,求水的高 为 3大拖拉机m天耕地a公顷小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的 倍 二、新知预习 1我们已经熟悉分数的乘法运算,那么怎样进行分式的乘法运算呢? 类比分数的乘除法运算,可知 A C B D B D 要点归纳 分式的乘法法则:分式乘分式,用 作为积的分子 作为积的分母 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母 后,与被除式相乘 由此可知,分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的 三、自学自测 1计算3xy.等 3 4cd
第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第 1 课时 分式的乘除 学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则. 2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想. 3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值. 重点：分式的乘法和除法法则. 难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算. 一、知识链接 1. 2 3 × 4 5 ＝_______; 5 7 × 2 9 ＝_______; 2 3 ÷ 4 5 =_______; 5 7 ÷ 2 9 =_______. 2.一个长方体容器的容积为 V,底面的长为 a,宽为 b,当容器的水占容积的 m n 时,求水的高 为________ . 3.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷,小拖拉机 n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的__________倍. 二、新知预习 1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知 = ; A C B D A C B D = = 要点归纳： 分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘. 由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测 1.计算 2 3 3 3 3 x y a a xy 等于( ) A. 2 2 a x B. 2 2 a xy C. 2 3 2 x y a D.xy2 2. 2 2 2 2 3 2 4 ab a b c cd − = . 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
四、我的疑惑 教学备注 配套PPT讲授 问题引入 课堂探究 (见幻灯片3) 一、要点探究 探究点1:分式的乘除 问题1:(1) d 要点归纳 分式的乘、除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 典例精 例1:(1) 4x'y 2探究点1新 知讲授 方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母” 见幻灯片 进行运算,其运算步骤为:(1)符号运算:;(2)按分式的乘法法则运算 5-14) 注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式 例2:(1) (2) x+3x2-4a2-6a+9a2-3a 方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行: ①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式 ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式) 探究点2:分式的化简求值 典例精析
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：分式的乘除 问题 1： (1 2 ) ? ? ( ) a c a c b d b d = = 要点归纳： 分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 典例精析 例 1： 方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母” 进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算． 注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式. 例 2：(1) 2 2 2 9 3 4 x x x x − − + − ;(2) 2 2 2 2 2 4 6 9 3 a a a a a a a + − − + − . 方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 探究点 2：分式的化简求值 典例精析 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-14）
教学备注例3若x=19,y-20你能求出分式x+2+y,x的值吗? 卧对训 先化简,再求值: x2+2x+1 x+x,其中x=2 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 15-16) 方法总结:根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简,再代入求值 同时注意字母的取值要使分数有意义! 4探究点3新探究点3分式乘除法的应用 知讲授 (见幻灯片例精 17-20) 例4:一条船往返于水路相距100km的AB两地之间,已知水流的速度是每小时2km 船在静水中的速度是每小时ⅹkm(x>2),那么船在往返一次过程中,顺流航行的时间与 逆流航行的时间比是 二、课堂小结 内容 5课堂小结 分式的法则分式乘分式,用分子的 作为积的分子,分母的 乘、除法 作为积的分母 当堂 法则 分式除以分式,把除式中的分子、分母 _后,与被 除式 解题(1)如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分 策略再运算 (2)当除式(或被除式)是整式时,可以看做分母是1的式子,然 后按分式乘除法法则计算 教学备注 配套PPT讲授 6当堂检测 见幻灯片 2126)
例 3：若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式 2 2 2 x xy y x y 2 x xy x y + + − • − + 的值吗? 针对训练 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！ 探究点 3：分式乘除法的应用 典例精析 例 4：一条船往返于水路相距 100 km 的 A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km， 船在静水中的速度是每小时 x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与 逆流航行的时间比是______. 二、课堂小结 内容 分式的 乘、除法 法则 法则 分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的 ________作为积的分母． 分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被 除式________． 解 题 策略 (1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解， 再运算； (2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是 1 的式子，然 后按分式乘除法法则计算. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 21-26） 教学备注 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 15-16） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 17-20） 5.课堂小结
1.计算ma4等于() 2 b 26 2.化简a的结果是( Ba Ca-1 D 3老王家种植两块正方形土地,边长分别为a米和b米(a≠b),老李家种植一块长方形土地,长为2a米 宽为b米.他们种的都是花生,并且总产量相同,试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单 位面积产量的多少倍? 4.计算 3a (1) 02 ÷工+3xr+2 x2-4x+3 5先化简,再求值: 3x+3y4 2yxy,其中 (2x+x,其中x=5+1 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www. youyi100com(无须登录,直接下载
3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为 2a 米， 宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单 位面积产量的多少倍？ 5.先化简，再求值： (1) 3x＋3y 2x 2 y · 4xy2 x 2－y 2，其中 x＝ 1 2 ，y＝ 1 3 ； (2) x 2－x x＋1 ÷ x x＋1 ，其中 x＝ 3＋1. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)