112.2三角形的外角 1.了解三角形的外角 知识与技能 2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概 教学目标过程与方法 念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计 算三角形相关的角 通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满 情感态度价值观探索以及数学结论的确定性,提高学生的推理能力 学习热情 教学重点三角形的外角性质 知识难点能准确地表达推理的过程和方法 教学准备三角尺、铅画纸、小剪刀 教学过程(师生活动) 设计理念 1.三角形的内角和定理是什么? 2.把△4BC的一边AB延长到D,得∠ACD,它不是三 角形的内角,那它是三角形的什么角? 通过对旧知识的 复习回忆唤醒学 生已有知识,有 设置情境 助于后继问题的 解决 它是三角形的外角 1.定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫 做三角形的外角 三角形外角的特点 ①顶点在三角形的一个顶点上 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形的某条边的延长线。 想一想:三角形的外角有几个? 进一步锻炼 探索新知/每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角 学生操作能力和 2.如图所示,一个三角形的每一个外角对应一个相邻语言表达能力 的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这 个外角不同顶点的两个内角。 相邻内角 不相邻内角
11.2.2 三角形的外角 教学目标 知识与技能 1.了解三角形的外角； 2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和 过程与方法 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概 念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计 算三角形相关的角 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满 探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力 及学习热情 教学重点 三角形的外角性质 知识难点 能准确地表达推理的过程和方法 教学准备 三角尺、铅画纸、小剪刀。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情境 1.三角形的内角和定理是什么？ 2. 把 ABC 的一边 AB 延长到 D，得 ACD ，它不是三 角形的内角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角。 通过对旧知识的 复习回忆唤醒学 生已有知识，有 助于后继问题的 解决 探索新知 1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角 三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶点上。 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形的某条边的延长线。 想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻 的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这 个外角不同顶点的两个内角。 图 8.2.6 进一步锻炼 学生操作能力和 语言表达能力
3.小组讨论:问:三角形的外角与和它不相邻内角 有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之 间的关系。请同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如教 科书图11.2-8所示的图形,然后把∠ACB、∠BAC剪下 拼在一起放到∠CBD上,使点A、C、B重合,看看会出 见什么结果,与同伴交流一下,结果是否一样。请你用 文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角间的关系。 4.结论 角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。 1、完成教科书15 页练习。 2、如图1,在△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,∠ B=80度,∠C=46 图 (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗? 增加第2小 (3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠ 题的主要目的是 加强学生对三角 应用新知 DAE的度数吗? 分析:(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? 形内、外角性质 (2)△ADE中,已知什么?要求出∠DAE,只 的综合运用 需求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB,只需 求什么 (5)怎么样求∠EAC的度数? 引申:(1)还有其他方法求∠DAE的度数吗? (2)你能说明为什么∠DAE=二(∠B-∠C)吗? 做一做 在一张白纸上画出如图2所示图形,把∠1、∠2、 ∠3剪下来拼在一起,看看会出现什么结果,你能说说 理由吗 探索提高
3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角 有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之 间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教 科书图 11.2-8 所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC 剪下 拼在一起放到∠CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出 现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用 文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角间的关系。 4.结论： 三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。 应用新知 1、 完成教科书 15 页练习。 2、 如图 1，在△ABC 中，AD⊥BC,AE 平分∠BAC，∠ B=80 度，∠C=46 度，。 （1） 你会求∠DAE 的度数吗？ （2） 你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？ （3） 若只知道∠B-∠C=20 度，你能求出∠ DAE 的度数吗？ 分析：（1）∠DAE 是哪个三角形的内角或外角？ （2） △ADE 中，已知什么？要求出∠DAE，只 需求什么？ （3） ∠AED 是哪个三角形的外角？ （4） 在△AEC 中已知什么？要求∠AEB，只需 求什么？ （5） 怎么样求∠EAC 的度数？ 引申：（1）还有其他方法求∠DAE 的度数吗？ （2）你能说明为什么∠DAE= 2 1 （∠B-∠C）吗？ 增加第 2 小 题的主要目的是 加强学生对三角 形内、外角性质 的综合运用能 力。 探索提高 做一做 在一张白纸上画出如图 2 所示图形，把∠1、∠2、 ∠3 剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说 理由吗 1、 说 一 说
了解三角形外角 和等于360度, 为后面学习多边 形做铺垫 在上图中,∠1+ 18°.∠2180,∠3-潘透数形结合的 数学思想方法 提高学生的“说 1809,三式相加可以得到①∠1+∠2∠3+-++理”能力 而②∠ACB+∠BAC+∠ABC ,把①和② 作比较,你能得到什么结论? 2、你还有更好的说理方法吗? 小结与作业 引导学生小组合作交流 发挥学生主体意 课堂小结 1、三角形的内角和与外角和各是多少? 识,培养学生语 2、三角形的外角有哪些性质? 言概括能力
在上图中，∠1+ = 0 180 ，∠2+ = 0 180 ，∠3+ = 0 180 ，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+ + + = 而 ②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①和② 作比较，你能得到什么结论？ 2、 你还有更好的说理方法吗？ 了解三角形外角 和等于 360 度， 为后面学习多边 形做铺垫。 渗透数形结合的 数学思想方法。 提高学生的“说 理”能力 小结与作业 课堂小结 引导学生小组合作交流： 1、 三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、 三角形的外角有哪些性质？ 发挥学生主体意 识，培养学生语 言概括能力。 本课作业