12.2三角形全等的判定 第1课时“边边边” 数学目标 1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.(重点) 2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程.(重点 3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.(难点 数学过程 、情境导入 问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图①所示的残片,你对图中的残片作哪 些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流 学生活动:观察,思考,回答教师的问题 方法如下:可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块 完整的三角形.如图②,剪下模板就可去割玻璃了. 如果△ABC≌△AB"C,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与 △A’BC满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=AB,BC=B"C,CA CA,∠A=∠A',∠B=∠B,∠C=∠C这六个条件,就能保证△ABC≌△ABC 从刚才的实践我们可以发现:只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全 等.这种说法对吗? 二、合作探究 探究点:三角形全等的判定方法——“边边边” 【类型一】利用“SS”判定两个三角形全等 1如图,AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF求证:△ABC≌△DEE 解析:已知△AB与△DF有两边对应相等,通过BE=CF可得B=B,即可判定
12．2 三角形全等的判定 第 1 课时 “边边边” 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点) 2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程．(重点) 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点) 一、情境导入 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪 些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 学生活动：观察，思考，回答教师的问题． 方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块 完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了． 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC 与 △A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝ C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′. 从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全 等．这种说法对吗？ 二、合作探究 探究点：三角形全等的判定方法——“边边边” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，AB＝DE，AC＝DF，点 E、C 在直线 BF 上，且 BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过 BE＝CF 可得 BC＝EF，即可判定
△ABC≌△DEF 证明:∵BE=CF,∴B+BC=BC+CF,即BC=EF在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,∴ AC= DF △ABC≌△DEF(SSS) 方法总结:判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根 据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件 【类型二】SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 交、圆2如图所示,△ABC是一个风筝架,AB=AC,D是连接点A与BC中点D的支架,求 解析:要证AD⊥BC,根据垂直定义,需证∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD△AC证得 AB=AC, 证明:∵D是BC的中点,∴BD=OD在△ABD和△ACD中,∷BD=CD,∴△ABD≌△ AD- AD ACD(SSS),∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90 ∴AD⊥BC(垂直定义) 方法总结:将垂直关系转化为证两角相等,利用全等三角形证明两角相等是全等三角形 的间接应用 【类型三】 “边边边”进行尺规作图 例3己知: 知图, 线段a、b、C求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,AB=C.(保留作图 痕迹,不写作法) b 解析:首先画AB=c,再以B为圆心,a为半径画弧,以A为圆心,b为半径画弧,两 弧交于一点C,连接BC,AC,即可得到△ABC
△ABC≌△DEF. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即 BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中，∵ BC＝EF， AB＝DE， AC＝DF， ∴ △ABC≌△DEF(SSS)． 方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根 据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求 证：AD⊥BC. 解析：要证 AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2 可由△ABD≌△ACD 证得． 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD.在△ABD 和△ACD 中，∵ AB＝AC， BD＝CD， AD＝AD， ∴△ABD≌△ ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°， ∴AD⊥BC(垂直定义)． 方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形 的间接应用． 【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图 已知：如图，线段 a、b、c.求作：△ABC，使得 BC＝a，AC＝b，AB＝c.(保留作图 痕迹，不写作法) 解析：首先画 AB＝c，再以 B 为圆心，a 为半径画弧，以 A 为圆心，b 为半径画弧，两 弧交于一点 C，连接 BC，AC，即可得到△ABC
解:如图所示,△ABC就是所求的三角形 方法总结:关键是掌握基本作图的方法,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图,逐步操作 【类型四】利用SSS”解决探究性问题 团例4如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF (1)若E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF 2)若E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什 么? (3)若E、F不重合,AD和CB平行吗?说明理由 解析:(1)因为AF=CE,可推出AE=CF,所以可利用SSS来证明三角形全等;(2)同样 利用三边来证明三角形全等;(3)因为全等,所以对应角相等,可推出AD∥CB 解:(1)∵AF=CE,AP+EF=CE+F,∴AE=CF在△ADE和△CBF中,DE=B,∴ AE=CF, △ADE≌△CBF 2)成立.∵AF=CE,∴AF一EF=CE-EF,∴AE=CF在△ADE和△CBF中,DE=BF, △ADE≌△CBF (3)平行.∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD∥BC 方法总结:解决本题要明确无论F、F如何运动,总有两个三角形全等,这个在图形中 要分清 三、板书设计 边边边 1.三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS 2.“边边边”判定方法可用几何语言表示为
解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形． 方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图，逐步操作． 【类型四】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，AD＝CB，E、F 是 AC 上两动点，且有 DE＝BF. (1)若 E、F 运动至图①所示的位置，且有 AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF. (2)若 E、F 运动至图②所示的位置，仍有 AF＝CE，那么△ADE≌△CBF 还成立吗？为什 么？ (3)若 E、F 不重合，AD 和 CB 平行吗？说明理由． 解析：(1)因为 AF＝CE，可推出 AE＝CF，所以可利用 SSS 来证明三角形全等；(2)同样 利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出 AD∥CB. 解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE 和△CBF 中，∵ AD＝CB， DE＝BF， AE＝CF， ∴ △ADE≌△CBF. (2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE 和△CBF 中，∵ AD＝CB， DE＝BF， AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF. (3)平行．∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC. 方法总结：解决本题要明确无论 E、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中 要分清． 三、板书设计 边边边 1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：
AB=AB 在△ABC和△ABG中,BC=BC,∴△ABC≌△ABC(SS AC=AG 教学反思 本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂 的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边边边” 掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不 知道如何添加合理的辅助线,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练
在△ABC 和△A1B1C1 中，∵ AB＝A1B1， BC＝B1C1， AC＝A1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)． 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂 的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边” 掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不 知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．