12.1全等三角形 数学目标 1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素.(重点) 2.理解并掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.(重点) 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点) 数学过程 情境导入 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特 殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形 你能再举出一些例子吗? 合作探究 探究点一:全等形和全等三角形的概念及对应元素 【类型一】全等形的认识 例12013年第十二届全运会在辽宁举行,下图中的图形是全运会的会徽,其中是全等 形的是 B旦B A.(1)(2)B.(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(4) 解析:根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断由此可以判断选项D是正确的 方法总结:判断两个图形是不是全等形,可以通过平移、翻折、旋转等方法,将两个图 形叠合起来观察,看其是否能完全重合,有时还可以借助网格背景来观察比较 【类型二】全等三角形的对应元素 囹2如图,若△BOD≌2△CDE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边:若 △ADOX≌△AEO,指出这两个三角形的对应角
12．1 全等三角形 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点) 一、情境导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特 殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 你能再举出一些例子吗？ 二、合作探究 探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素 【类型一】 全等形的认识 2013 年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等 形的是( ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断．由此可以判断选项 D 是正确的． 方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图 形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较． 【类型二】 全等三角形的对应元素 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若 △ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可 解:△BD与△OOE的对应边为:B0与C0,与OE,B与CE;△AD与△ABO的对应 角为:∠DO与∠EAO,∠AD与∠AEO,∠AOD与∠AOE 方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对 应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了 探究点二:全等三角形的性质 【类型一】应用全等三角形的性质求三角形的角或边 3如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数 和CF的长 解析:根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,BF=7,∴∠DEF=∠B=50° BC= EF=7,.. CF= BC-BF=7-4=3 方法总结:本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解决问题的 关键是准确识别图形 【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用 圆4如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB 的度数 解析:根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10° =120°,即∠CAB=55°然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与△AEO 的对应 角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO，∠AOD 与∠AOE. 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对 应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 探究点二：全等三角形的性质 【类型一】 应用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数 和 CF 的长． 解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的 关键是准确识别图形． 【类型二】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB 的度数． 解析：根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10° ＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB 中利用三角形内角和定理来求∠ACB 的度数．
解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD∵∴∠EAB=120°,∠CAD=10 ∠EAB=∠EAD ∠CA∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°,∵∠B=∠D=25 ∠ACB= 180°-∠CB-∠B=180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度数是100° 方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的 角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来 板书设计 全等三角形 1.全等形与全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形;能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角、对应边相等 教学反思 首先展示全等形的图片,激发学生兴趣,从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后 总结全等三角形的性质,通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例 熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD ＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝ 180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB 的度数是 100°. 方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的 角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 三、板书设计 全等三角形 1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等． 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后 总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例 熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．