与三角形有关的线段 11.11三角形的边 数学目标 1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点) 2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点 3.三角形在实际生活中的应用.(难点) 数学过程 情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学 教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察 问:你能不能给三角形下一个完整的定义? 、合作探究 探究点一:三角形的概念 1图中的锐角三角形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个;(2)以E为顶点的锐角三 角形有△EDC共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B. 方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n个点
11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析：(1)以 A 为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC 共 2 个；(2)以 E 为顶点的锐角三 角形有△EDC 共 1 个．所以图中锐角三角形的个数有 2＋1＝3(个)．故选 B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有 n 个点
n(n-1) 那么就有 n(n-1) 条线段,也可以与线段外的一点组成2个三角形 探究点二:三角形的三边关系 【类型一】判定三条线段能否组成三角形 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A. 2cm, 3cm, 5cm B. 5cm, 6cm, 10cm C. Icm, Icm, 3cm 3cm, 4cm, 9cm 解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组 成三角形,故此选项正确;选项C中1+13 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-49,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9 方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否
那么就有 n（n－1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n（n－1） 2 个三角形． 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项 A 中 2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 5＋6＞10，能组 成三角形，故此选项正确；选项 C 中 1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项 D 中 3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选 B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为 4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即 3＜x＜11.故选 A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大 于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4，9，9，∵4＋4＜9，故 4，4， 9 不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故 4，9，9 能构成三角形，∴它的周长是 4＋9＋9 ＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否
组成三角形 【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合 囹5若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c+|b-c-a+|c+a-b 解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对 值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可 解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c0.a-b-cl+Ib-c-al+lc+a-b=b+c-a+c+ab+c+a-b=3c+a-b. 方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对 值符号里面式子的正负,然后进行化简 板书设计 三角形的边 1.三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2.三角形的三边关系 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 数学反思 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不 能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点 研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”通过观察、验证、再操作,最终发现 三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学 习的兴趣,又增强了学生的动手能力
组成三角形． 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对 值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋ a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对 值符号里面式子的正负，然后进行化简． 三、板书设计 三角形的边 1．三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形． 2．三角形的三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不 能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点 研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现 三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学 习的兴趣，又增强了学生的动手能力．