第十四章整式的乘法与因式分解 教学备注 143因式分解 1432公式法 第2课时运用完全平方公式因式分解 学习目标:1.理解并掌握用完全平方公式分解因式 2.灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解进行计算 重点:掌握用完全平方公式分解因式 难点:灵活应用各种方法分解因式 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方 法你能将a2+2a+1分解因式吗? 2.(1)填一填:在括号内填上适当的式子,使等式成立: ①(a+b)2 ②(a-b)2 ③a2+ +1=(a+1)2;④a2 +1=(a-1) (2)想一想:①你解答上述问题时的根据是什么 ②第(1)①②两式从左到右是什么变形?第(1)③④两式从左到右是什么变形? 二、新知预习 1.观察完全平方公式 (a+b)2; 完全平方公式的特点 左边:①项数必须是 ②其中有两项是 ③另一项是 要点归纳:把a2++b2和a2.+b这样的式子叫作完全平方式 2.乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是 把乘法公式逆向变形为: a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 要点归纳:用完全平方公式因式分解,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和(或差)的平方 三、自学自测 1.下列式子为完全平方式的是( A. a2+ab+b2 B.a2+2a+2 D.a2+2a+1 2.若x2+6x+k是完全平方式,则k= 3.填空 (1)x2+4x+4=()2+2()()+()2=(
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第 2 课时 运用完全平方公式因式分解 学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式． 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． 重点：掌握用完全平方公式分解因式. 难点：灵活应用各种方法分解因式. 一、知识链接 1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方 法你能将 a 2＋2a＋1 分解因式吗？ 2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立： ①(a＋b)2＝________； ②(a－b)2＝________. ③a 2＋________＋1＝(a＋1)2； ④a 2－________＋1＝(a－1)2 . （2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？ ②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？ 二、新知预习 1．观察完全平方公式： ____________＝(a＋b)2 ；_____________＝(a－b)2 完全平方公式的特点： 左边：①项数必须是________； ②其中有两项是________； ③另一项是________． 右边：________________________________________________. 要点归纳：把 a²+______+b²和 a²-______+b²这样的式子叫作完全平方式. 2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________． 把乘法公式逆向变形为： a 2＋2ab＋b 2＝________； a 2－2ab＋b 2＝________. 要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 三、自学自测 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a 2＋ab＋b 2 B．a 2＋2a＋2 C．a 2－2b＋b 2 D．a 2＋2a＋1 2．若 x 2＋6x＋k 是完全平方式，则 k＝________． 3.填空： (1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 (2m2-6m+9=()2-2:()()+()2=( (3)a2+4ab+4b2=()+2·()( )+()2=( 教学备注 配套PP讲授 4分解因式:a2-4a+4= 配套PPT讲授 四、我的疑惑 1复习引入 3探究点2新 (见幻灯片3) 知讲授 (见幻灯片 1321) 课堂探究 、要点探究 探究点1:完全平方式 例精析 例1:如果x26x+N是一个完全平方式那么N是() A. 11 B.9 C.-11 2探究点1新 变式训练 知讲授 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为 (见幻灯片 4-12 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征,根据参数所在 位置,结合公式,找出参数与已知项之间的数量关系,从而求出参数 的值计算过程中,要注意积的2倍的符号,避免漏解 探究点2:用完全平方公式进行因式分解 议一议:(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么? 3探究点2新 (2)应注意的事项有哪些? 知讲授 (3)分解因式的方法有哪些? 见幻灯片 1321) 要点归纳:(1)利用公式把某些具有特殊形式(如 等)的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法 (2)分解因式应根据多项式的特征,有公因式的一般先提 再套用公式,没有公因式的,则直接套用公式分解因式应注意最后的 结果中,多项式的每一个因式均不能再继续分解 典例精 4课堂小结 例2:因式分解: (1)-3a2x2+24a2x (2)(a2+4)2-16 例3:简便计算 (1)1002-2×100×99+992 (2)342+34×32+162 方法总结:在较为复杂的有理数运算中,通常要先观察式子的特征 利用因式分解将其变形,转化为较为简单的运算 例4:已知x2-4x+y2-10y+29=0,求x2y2+2xy+1的值
(2)m²-6m+9=( )²- 2·( ) ·( )+( )² =( )² (3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 4.分解因式：a 2－4a＋4＝________． 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______________________________ 一、要点探究 探究点 1：完全平方式 典例精析 例 1：如果 x 2 -6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 变式训练 如果 x 2 -mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为________. 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在 位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数 的值.计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解． 探究点 2：用完全平方公式进行因式分解 议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？ (2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？ 要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________， __________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________, 再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的 结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解. 典例精析 例 2：因式分解： (1)－3a2x 2＋24a2x－48a2 ； (2)(a2＋4)2－16a2 . 例 3：简便计算. (1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162 . 方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征， 利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算. 例 4：已知 x 2－4x＋y 2－10y＋29＝0，求 x 2y 2＋2xy＋1 的值．. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.复习引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-12） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21） 4.课堂小结
教学备注 配套PPT讲授 方法总结:此类问题一般情况是将原式进行变形,将其转化为非负数的和的形式,然后利 用非负数性质求出未知数的值,然后代入,即可得到所求代数式的值 当堂检测 例5:已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2+282+c-2(a+c)=0,请判断△ABC(见幻灯片 的形状,并说明理由 2226) 1.下列式子中为完全平方式的是() 2若x2+mx+4是完全平方式,则m的值是 3.分解因式 (1)y2+2y+1 (2)16m2-72m+81 4.分解因式 (1)(x+y)2+6(x+y)+9: 5已知xy4|+(x2y2)2=0,求x4+4Xy+4y2的值 、课堂小结 因式分解 公式法 方法 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 pa+pb+pc= a22=|a2±2b2 1提:提 步骤 套:套 3检查:检查 易错题型1提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误:2因式分解不彻底 当堂检测 下列四个多项式中,能因式分解的是
方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利 用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值． 例 5：已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a 2＋2b2＋c 2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由． 针对训练 1.下列式子中为完全平方式的是( ) A．a 2＋b 2 B．a 2＋2a C．a 2－2ab－b 2 D．a 2＋4a＋4 2.若 x 2＋mx＋4 是完全平方式，则 m 的值是________． 3．分解因式： (1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81. 4．分解因式： (1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2 y－y 3 . 5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求 x 2+4xy+4y2的值． 二、课堂小结 因式分解 方法 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 公式 pa+pb+pc=__________ a 2 -b 2=__________ a2±2ab+b2=________ 步骤 1.提：提____________________;2.套：套_____________________; 3.检查：检查______________________________________________. 易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底. 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-26）
A.a2+1 B.a-6a+9 Cx+5y 2把多项式4xy-4xy2-x3分解因式的结果是( A.4 B y2+x2) 3.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 4若关于x的多项式x2-8x+m2是完全平方式,则m的值为 5把下列多项式因式分解 (1)x2-12x+36;(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1 (3)y2+2y+1-x2 6计算:(1)3892-2×389×489+4892(2)20142-2014×4026+20132 7分解因式(1)4x2+4x+1:(2) 小聪和小明的解答过程如下: 小聪 小明 4x+4X+ 解处一)+ (4x+ x-A+9 -3)2 他们做对了吗?若错误,请你帮忙纠正过来 (1)已知 求aa-2b)+b2的值 (2)已知ab=2,a+b=5,求ab+2a2b2+ab3的值 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youYl00com(无须登录,直接下载)
A．a 2＋1 B．a 2－6a＋9 C．x 2＋5y D．x 2－5y 2.把多项式 4x2y－4xy2－x 3 分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x 3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x 2 ) D．－x(－4xy＋4y2＋x 2 ) 3.若 m＝2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是________． 4.若关于 x 的多项式 x 2－8x＋m2 是完全平方式，则 m 的值为___________. 5.把下列多项式因式分解. （1）x 2－12x+36; （2）4(2a+b)2 -4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x 2 . 6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92 . （2）20142 -2014×4026+20132 . 7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 1 2 2 3 3 x x − + . 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. 8.(1)已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b 2 的值； (2)已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a 3b＋2a2b 2＋ab3 的值． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)