14.1.2幂的乘方 教学目标一 1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的 运算性质,并且掌握这个性质.(重点 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用.(难点) 一、情境导入 1.填 (1)同底数幂相乘 不变,指数 2)a2×a 10×10°= (3)(-3)×(-3)°= (4)a·a·a3 (5)(22)2=2);(x)°=x);(210)3=2) 2.计算(22)3:(2)3;(102)3 问题:(1)上述几道题目有什么共同特点? (2)观察计算结果,你能发现什么规律? 3)你能推导一下(a)"的结果吗?请试一试 合作探究 探究点一:幂的乘方 【类型一】直接应用幂的乘方法则进行计算 例1计算 (1)(a)4(2)(x)2; (3)[(2)3]3(4)[(m-n)3] 解析:直接运用(a)"=a"计算即可 解:(1)(a)‘=a×=a2 (3)[(2)]=24×3×3=26 (4)[(mm)3]=(mn) 方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆, 在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式 【类型二】含幂的乘方的混合运算 例2计算:a(-a)2(-a2)3+a°
14．1.2 幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的 运算性质，并且掌握这个性质．(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘________不变，指数________； (2)a 2×a 3＝________；10m ×10n ＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a 2·a 3＝________； (5)(23 ) 2＝2 ( ) ；(x 4 ) 5＝x ( ) ；(2100) 3＝2 ( )． 2．计算(22 ) 3；(24 ) 3；(102 ) 3 . 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m ) n 的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算： (1)(a 3 ) 4; (2)(x m－1 ) 2； (3)[(24 ) 3 ] 3; (4)[(m－n) 3 ] 4 . 解析：直接运用(a m ) n ＝a mn 计算即可． 解：(1)(a 3 ) 4＝a 3×4＝a 12； (2)(x m－1 ) 2＝x 2(m－1)＝x 2m－2； (3)[(24 ) 3 ] 3＝2 4×3×3＝2 36； (4)[(m－n) 3 ] 4＝(m－n) 12 . 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【类型二】 含幂的乘方的混合运算 计算：a 2 (－a) 2 (－a 2 ) 3＋a 10
解析:根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解 解:a(-a)2(-a2)3+a0=-a·a·a+a=-a°+a0=0 方法总结:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项 探究点二:幂的乘方法则的逆运算 【类型一】运用幂的乘方法则比较数的大小 例3请看下面的解题过程 “比较26与3的大小,解:∵2=(2),35=(3)25,又∵2=16,3=27,16125,即35>5, 方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用.注意理解题意,根据题意得到3= (3)20,5°=(5)是解此题的关键. 【类型二】方程与幂的乘方的应用 例4已知2x+5y-3=0,求4·32的值 解析:由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4·32统一为底数为2的乘方的形式,最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果 解:∵2x+5y-3=0,2x+5y=3,∴4·32=2x·25=2x5=2=8 方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键 【类型三】根据幂的乘方的关系,求代数式的值 5己知2=8+1,9=3-,则代数式x+y的值为 解析:由2′=8+1,9=3·得2=2+,3=3,则x=3(y+1),2y=x-9,解得 x=21,y=6,故代数式 7+3=10. 方法总结:根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计 算代数式
解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解． 解：a 2 (－a) 2 (－a 2 ) 3＋a 10＝－a 2·a 2·a 6＋a 10＝－a 10＋a 10＝0. 方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：幂的乘方法则的逆运算 【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程： “比较 2 100 与 3 75 的大小，解：∵2100＝(24 ) 25，3 75＝(33 ) 25，又∵24＝16，3 3＝27，16＜27， ∴2 100＜3 75”．请你根据上面的解题过程，比较 3 100 与 5 60的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得 3 100＝(35 ) 20，5 60＝(53 ) 20，再比较 3 5 与 5 3 的大小，即可 求得答案． 解：∵3100＝(35 ) 20，5 60＝(53 ) 20，又∵35＝243，5 3＝125，243＞125，即 3 5＞5 3，∴3 100＞ 5 60 . 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到 3 100＝ (35 ) 20，5 60＝(53 ) 20 是解此题的关键． 【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知 2x＋5y－3＝0，求 4 x ·32y 的值． 解析：由 2x＋5y－3＝0 得 2x＋5y＝3，再把 4 x ·32y 统一为底数为 2 的乘方的形式，最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4 x ·32y ＝2 2x ·2 5y ＝2 2x＋5y ＝2 3＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知 2 x ＝8 y＋1，9 y ＝3 x－9，则代数式1 3 x＋ 1 2 y 的值为________． 解析：由 2 x ＝8 y＋1，9 y ＝3 x－9 得 2 x ＝2 3(y＋1)，3 2y ＝3 x－9，则 x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得 x＝21，y＝6，故代数式1 3 x＋ 1 2 y＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到 x 和 y 的方程组，求出 x、y，再计 算代数式．
板书设计 幂的乘方 幂的乘方的运算公式:(a)°=a"(m,n为正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘 数学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究 过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究 获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则
三、板书设计 幂的乘方 幂的乘方的运算公式：(a m ) n ＝a mn (m，n 为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究 过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究， 获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．