142乘法公式 1421平方差公式 教学目标 1.知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 2.过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌 握平方差公式 情感、态度与价值观 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性,体验数学活动充满着 探索性和创造性. 重、难点与关键 1.重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 2.难点:平方差公式的应用 3.关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想, 然后得出结论来突破:抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键. 教学方法 采用“情境——一探究”的教学方法,让学生在观察、猜想中总结出平方差公式 教学过程 创设情境,故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着 不时补充 【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊 掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗? 【学生回答】多项式乘以多项式 【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢? 下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识 【问题牵引】计算: (1)(x+2)(x-2):(2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y):(4)(y+3z)(y-3z) 做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌 握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着 探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用． 3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、 总结、猜想， 然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键． 教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1 位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事， 其他学生认真听着， 不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊 掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？ 下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果: (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2; (3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2; (4)(y+3z)(y-3z) 【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻 找规律 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是 类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的 规律呢? 【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b) (a-b)=a-b 用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题—一平方差,并说明这是一个平方差公式 和公式中的字母含义 二、范例学习,应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,一切就变 得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发 【例1】运用平方差公式计算 (1)(2x+3)(2x-3); (2)(b+3a)(3a-b) (3)(-m+n)( 填表 (a+b)(a-b) (2x+3)(2x-3) (2x)2-32 (b+3a)(3a-b) (-m+n)(-m-n) 【例2】计算 (1)103×97 (2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y) 通过做题,应该总结出:在两个因式中,符号相同的一项作a,符号不同的一项作b
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x 2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x 2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y 2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻 找规律． 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是 一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的 规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成 a 2－b 2 了，即（a+b） （a－b）=a 2－b 2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式 和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的 a 和 b，只有正确找到 a 和 b， 一切就变 得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例 1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表： (a+b)(a－b) a b a 2－b 2 结果 (2x+3)(2x－3) 2x (2x) 2－3 2 (b+3a)(3a－b) (－m+n)(－m－n) 【例 2】计算： （1）103×97 （2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y） 通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作 a，符号不同的一项作 b．
三、随堂练习,巩固新知 课本练习 四、课堂总结,发展潜能 本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性 质.运用平方差公式应满足两点:一是找出公式中的第一个数a,第二个数b;二是两数和 乘以这两数差,这也是判断能否运用平方差公式的方法 五、布置作业,专题突破 课本习题 板书设计 14.2.1平方差公式 1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 练习
三、随堂练习，巩固新知 课本练习 四、课堂总结，发展潜能 本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性 质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数 a， 第二个数 b；二是两数和 乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法． 五、布置作业，专题突破 课本习题． 板书设计 14.2.1 平方差公式 1、平方差公式 例： （a+b）（a－b）=a 2－b 2 练习：