15.1.2分式的基本性质 教学目标一 1.通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示.(重点) 2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则.(难点) 3.理解分式的约分、通分的意义,明确分式约分、通分的理论依据.(重点) 4.能正确、熟练地运用分式的基本性质,对分式进行约分和通分.(难点) 数学过程 、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术 并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的 基本性质 二、合作探究 探究点一:分式的基本性质 【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形 1下列式子从左到右的变形一定正确的是() b+3=6B==e D 解析:A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质,故A错误;B中 当c=0时不成立,故B错误;C中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变,故C正确 D中分式的分子与分母分别乘方,不符合分式的基本性质,故D错误;故选C 方法总结:考查分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式, 分式的值不变 【类型二】不改变分式的值,将分式的分子、分母中各项系数化为整数
15．1.2 分式的基本性质 1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点) 3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A. a＋3 b＋3 ＝ a b B. a b ＝ ac bc C. 3a 3b ＝ a b D. a b ＝ a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上 3 不符合分式的基本性质，故 A 错误；B 中 当 c＝0 时不成立，故 B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以 3，分式的值不变，故 C 正确； D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故 D 错误；故选 C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
0.2x+1 的2不改变分式2+0.5x 的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果正 确的为() 2x+1 2x+102x+1 20+5x2+ 0.2x+1 2x+10 解析:利用分式的基本性质,把—的分子、分母都乘以10得 故选C. 2+0.5 方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可 【类型三】分式的符号法则 3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号 ()232:(2):(8)二a千2 解析:在分子的符号,分母的符号,分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个,分 式的值不变 2(2)原式=_53:(3)原式=2a+6 36 a+26 解:(1)原式= 方法总结:这类题目容易出现的错误是把分子的符号,分母的项的符号,特别是首项的 符号当成分子或分母的符号 探究点二:最简分式、分式的约分和通分 【类型一】判定分式是否是最简分式 4下列分式是最简分式的是() 2a+a6 x2-1x2+1 x+1D.x+1 解析:A中该分式的分子、分母含有公因式a,则它不是最简分式.错误;B中该分式 的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式.错误;C中分子为(x+1)(x-1),所以该 分式的分子、分母含有公因式(x+1),则它不是最简分式.错误;D中该分式符合最简分式 的定义.正确.故选D
不改变分式0.2x＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正 确的为( ) A. 2x＋1 2＋5x B. x＋5 4＋x C. 2x＋10 20＋5x D. 2x＋1 2＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以 10 得 2x＋10 20＋5x .故选 C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2) 5y －7x 2；(3)－a－2b 2a＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分 式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a＋2b 2a＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的 符号当成分子或分母的符号． 探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A. 2a 2＋a ab B. 6xy 3a C. x 2－1 x＋1 D. x 2＋1 x＋1 解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式 a，则它不是最简分式．错误；B 中该分式 的分子、分母含有公因数 3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x＋1)(x－1)，所以该 分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式 的定义．正确．故选 D
方法总结:最简分式的标准是分子,分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分 解因式,并且观察有无公因式 【类型二】分式的约分 例5约分:(1)3;(2) x-2xy x-4xyt4xy 解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去 解:(1)-5abc35a2be a2)a2 25abc45abe3·5c Y-4xy-t4xy x(x-2y X-2J 方法总结:约分的步骤:(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;(2) 约去分子、分母的公因式 【类型三】分式的通分 6通分 2ab 5ch3 (2) +2a2 解析:确定最简公分母再通分 10b 15abc a 6ac 解:(1)最简公分母为30aB2c2, 3a c 308Bd2' -2ab 30ab2 5cb 30aBc' 2)最简公分母为a(a+2)(a-2),a-2a-a(a+2)(a-2)’a+ a3-2a a(a+2)(a-2)a-4a(a+2)(a-2) 方法总结:通分的一般步骤:(1)确定分母的最简公分母.(2)用最简公分母分别除以各 分母求商.(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母,化成同分母的分式 三、板书设计 分式的基本性质 1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的 值不变 2.符号法则:分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个符号,分式的值不变; 若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分 解因式，并且观察有无公因式． 【类型二】 分式的约分 约分：(1)－5a 5 bc 3 25a 3 bc 4 ；(2) x 2－2xy x 3－4x 2 y＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5 bc 3 25a 3 bc 4 ＝ 5a 3 bc 3（－a 2） 5a 3 bc 3·5c ＝－ a 2 5c ； (2) x 2－2xy x 3－4x 2 y＋4xy 2＝ x（x－2y） x（x－2y）2＝ 1 x－2y . 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2) 约去分子、分母的公因式． 【类型三】 分式的通分 通分： (1) b 3a 2 c 2， c －2ab ， a 5cb 3； (2) 1 a 2－2a ， a a＋2 ， 1 a 2－4 . 解析：确定最简公分母再通分． 解：(1)最简公分母为 30a 2 b 2 c 2， b 3a 2 c 2＝ 10b 4 30a 2 b 3 c 2， c －2ab ＝－ 15ab 3 c 3 30a 2 b 3 c 2， a 5cb 3＝ 6a 3 c 30a 2 b 3 c 2； (2) 最 简 公 分 母 为 a(a ＋ 2)(a － 2) ， 1 a 2－2a ＝ a 2＋2a a（a＋2）（a－2） ， a a＋2 ＝ a 3－2a 2 a（a＋2）（a－2） ， 1 a 2－4 ＝ a a（a＋2）（a－2） . 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各 分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 三、板书设计 分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的 值不变． 2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变； 若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
数学反思 本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个 活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法 指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个 活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法 指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．