15.23整数指数幂 教学目标一 1.理解负整数指数幂.(重点) 2.掌握整数指数幂的运算性质.(难点) 3.会用科学记数法表示小于1的正数.(重点) 情境导入 同底数幂的除法公式为a÷d=a,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢 合作探究 探究点一:负整数指数幂的计算 例1下列式子中正确的是() 6B.3-2=0.03 D.3 解析:根据负整数指数幂的运算法则可知3=浮=故选D 方法总结:负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数 探究点二:整数指数幂的运算 【类型一】整数指数幂的化筍 2计算: (2)x2y2·(x-2y)3 3)(3x2y2)2÷(x2y)3; (4)(3×10-)3÷(3×10-°) 解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂 解:(1)原式=x°y (2)原式=xy2·x6y=xy= 9x0 (3)原式=9xy÷xy3=9xy·xy3=9x0y (4)原式=(27×10-)÷(9×10-2)=3×10=1000
15．2.3 整数指数幂 1．理解负整数指数幂．(重点) 2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点) 3．会用科学记数法表示小于 1 的正数．(重点) 一、情境导入 同底数幂的除法公式为 a m ÷a n ＝a m－n ，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除 数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即 m＝n 或 m＜n 时，情况怎样呢？ 二、合作探究 探究点一：负整数指数幂的计算 下列式子中正确的是( ) A．3 －2＝－6 B．3 －2＝0.03 C．3 －2＝－ 1 9 D．3 －2＝ 1 9 解析：根据负整数指数幂的运算法则可知 3－2＝ 1 3 2＝ 1 9 .故选 D. 方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数． 探究点二：整数指数幂的运算 【类型一】 整数指数幂的化简 计算： (1)(x 3 y －2 ) 2； (2)x 2 y －2·(x －2 y) 3； (3)(3x 2 y －2 ) 2÷(x －2 y) 3； (4)(3×10－5 ) 3÷(3×10－6 ) 2 . 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x 6 y －4＝ x 6 y 4； (2)原式＝x 2 y －2·x －6 y 3＝x －4 y＝ y x 4； (3)原式＝9x 4 y －4÷x －6 y 3＝9x 4 y －4·x 6 y －3＝9x 10 y －7＝ 9x 10 y 7 ； (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝ 3 1000
方法总结:正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数 指数幂 【类型二】比较数的大小 例3若a= b=(-1) 则a、b、c的大小关系是 A. a>b=c B. a>c>b C. c>a>b d. b>c>a 解析:=(、2.=(“24.b=(-1)=-1,C=(-)°=1,a>C>b,故选 方法总结:关键是熟悉运算法则,利用计算结果比较大小.当底数是分数时,只要把分 子、分母颠倒,负指数就可变为正指数 【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围 4若(x-3)°-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是( A.x>3B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2D.x<2 解析:根据题意,若(x-3)°有意义,则x-3≠0,即x≠3.(3x-6)-有意义,则3x- 6≠0,即x≠2,所以x≠3且x≠2.故选B. 方法总结:任意非0数的0指数幂为1,底数不能为0. 【类型四】含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算 例5计算:-2+(-)-2+(2016-m)9-|2-3 解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算岀各数, 再根据实数的运算法则进行计算 解:-2+(-3)-+(2016-x)9-|2-5|=-4+4+1-2+V=5-1 方法总结:熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此 题的关键 探究点三:科学记数法
方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数 指数幂． 【类型二】 比较数的大小 若 a＝(－ 2 3 ) －2，b＝(－1)－1，c＝(－ 3 2 ) 0，则 a、b、c 的大小关系是( ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－ 2 3 )－2＝(－ 3 2 ) 2＝ 9 4 ，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ 3 2 ) 0＝1，∴a＞c＞b，故选 B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分 子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【类型三】 0 指数幂与负整指数幂中底数的取值范围 若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3 且 x≠2 C．x≠3 或 x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0 有意义，则 x－3≠0，即 x≠3.(3x－6)－2 有意义，则 3x－ 6≠0，即 x≠2，所以 x≠3 且 x≠2.故选 B. 方法总结：任意非 0 数的 0 指数幂为 1，底数不能为 0. 【类型四】 含整数指数幂、0 指数幂与绝对值的混合运算 计算：－2 2＋(－ 1 2 ) －2＋(2016－π) 0－|2－ 3|. 解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数， 再根据实数的运算法则进行计算． 解：－2 2＋(－ 1 2 ) －2＋(2016－π) 0－|2－ 3|＝－4＋4＋1－2＋ 3＝ 3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此 题的关键． 探究点三：科学记数法
【类型一】用负整数指数幂表示科学记数法 例6某一种重量为0.000106千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全 球最小的机器人,0.000106用科学记数法可表示为( A.1.06×10-B.1.06×10 C.10.6×10-5D.106×10-6 解析:0.000106=1.06×10-,故选A 方法总结:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定 【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数 7用小数表示下列各数 (1)2×10-;(2)3.14×10 (3)7.08×10-3:(4)2.17×10-1 解析:小数点向左移动相应的位数即可 解:(1)2×10-=0.0000002 (2)3.14×10-5=0.0000314 3)7.08×10-3=0.00708 (4)2.17×10-1=0.217 方法总结:将科学记数法表示的数a×10·“还原”成通常表示的数,就是把a的小数 点向左移动n位所得到的数 三、板书设计 整数指数幂 1.负整数指数幂的意义 2.整数指数幂的运算性质 3.会用科学记数法表示小于1的数 教学反思 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学,在复习幂的有关运算 性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数,如果是负整数又表示什么意义 呢?”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义,不但调动了学生学习 的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果
【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法 某一种重量为 0.000106 千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全 球最小的机器人，0.000106 用科学记数法可表示为( ) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6 解析：0.000106＝1.06×10－4，故选 A. 方法总结：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10－n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1 . 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数 a×10－n “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数 点向左移动 n 位所得到的数． 三、板书设计 整数指数幂 1．负整数指数幂的意义． 2．整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示小于 1 的数． 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算 性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义 呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习 的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．