第2课时分式的乘方 教学目标一 1.理解并记住分式乘方的法则.(重点) 2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.(重点) 3.能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.(难点) 、情境导入 复习乘方的意义:d=a×a×a×ax…×a,\s\do4()(m为正整数),指出底数a可 以代表一个数,一个整式或代数式,也可以是一个分式,当底数为分式,m为正整数时,( 表示分式的乘方 那么,分式的乘方怎么计算呢? 二、合作探究 探究点一:分式的乘除混合运算 例计算: a+2a2-2a+1a-1 解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算 1(a+2)(a-2)(a+1)(a-1) 解:原式 a-2)(a+1)=a2-a-2 a+2 方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点:(1)利用分式除法法则把除法变成乘法; (2)进行约分,计算出结果.特别提醒:分式运算的最后结果是最简分式或整式 探究点二:分式的乘方 【类型一】分式的乘方运算 2下列运算结果不正确的是( 8 16a2x2 36 96 B.[-分) 64y (x-y)
第 2 课时 分式的乘方 1．理解并记住分式乘方的法则．(重点) 2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点) 3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点) 一、情境导入 复习乘方的意义：a m ＝a×a×a×a×…×a,\s\do4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数 a 可 以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，( b a ) m 表示分式的乘方． 那么，分式的乘方怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a－1 a＋2 · a 2－4 a 2－2a＋1 ÷ 1 a 2－1 . 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解：原式＝a－1 a＋2 · （a＋2）（a－2） （a－1）2 · （a＋1）（a－1） 1 ＝(a－2)(a＋1)＝a 2－a－2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法； (2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式． 探究点二：分式的乘方 【类型一】 分式的乘方运算 下列运算结果不正确的是( ) A．( 8a 2 bx 2 6ab 2 x ) 2＝( 4ax 3b ) 2＝ 16a 2 x 2 9b 2 B．[－( x 3 2y ) 2 ] 3＝－( x 3 2y ) 6＝－ x 18 64y 6 C．[ y－x （x－y） 2] 3＝( 1 y－x ) 3＝ 1 （y－x） 3 D．(－ x n y 2n) n ＝ x 2n y 3n
解析:A、B、C计算都正确;D中(P(-1)原题计算错误故选D 方法总结:分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式 【类型二】分式的乘除、乘方混合运算 3计算 (1)(--) (2-x)(4-x x2+ 16 解析:(1)先算乘方,然后约分化简,注意符号;(2)先算乘方,再将除法转换为乘法 把分子、分母分解因式,再进行约分化简 解:(1)原式不(,1 (2)m、(2)(x-4).(3x-4) (x-2)(x+4)3x-4 (x+4)(x-4)(x-2)2(x-3)(3x-4)x-3 方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘 方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式 【类型三】分式乘方的应用 例4通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西 瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均 匀的,西瓜的皮厚都是d已知球的体积公式为三开(其中R为球的半径),求: (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少? 解析:(1)根据体积公式求出即可;(2)根据(1)中的结果得出即可;(3)求出两体积的比 即可 解:(1)西瓜瓤的体积是(R-d3;整个西瓜的体积是R; I(P-d 2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是一 方法总结:本题能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是 解此题的关键
解析：A、B、C 计算都正确；D 中(－ x n y 2n) n ＝(－1)n xn 2 y2n 2，原题计算错误．故选 D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式． 【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算 计算： (1)(－ x 2 y ) 2·(－ y 2 x ) 3·(－ 1 x ) 4； (2)（2－x）（4－x） x 2－16 ÷( x－2 4－3x ) 2· x 2＋2x－8 （x－3）（3x－4） . 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法， 把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4 y 2·(－ y 6 x 3)·1 x 4＝－ y 4 x 3； (2)原式＝（x－2）（x－4） （x＋4）（x－4） · （3x－4） 2 （x－2）2 · （x－2）（x＋4） （x－3）（3x－4） ＝ 3x－4 x－3 . 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘 方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 【类型三】 分式乘方的应用 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西 瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均 匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V＝ 4 3 πR 3 (其中 R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比 即可． 解：(1)西瓜瓤的体积是4 3 π(R－d) 3；整个西瓜的体积是4 3 πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 4 3 π（R－d） 3 4 3 πR 3 ＝ （R－d） 3 R 3 . 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是 解此题的关键．
【类型四】分式的化简求值 团例5化简求值: ]2,其中x 2 2(x-y) 解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可 解:原式二8x°.(x+y)2(x-y)2 (x+y) 1=2X.将x=-1,y=2代入, 得原式=-6 方法总结:先算乘方再算乘除,将原式化为最简形式,是解决此类问题的常用方法 三、板书设计 分式的乘方 1.分式乘方的法则:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方 2.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减 数学反思 在分式乘方的教学中,通过回忆乘方的定义,让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则 进行一些具体的计算,进而归纳出分式的乘方法则,再通过一组练习加深对乘方法则的理解 和应用.本节课知识点较多,对运算法则的推理过程占了相当多的时间,因此,对基本法则 的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强
【类型四】 分式的化简求值 化简求值：( 2xy 2 x＋y ) 3÷( xy 3 x 2－y 2) 2·[ 1 2（x－y） ] 2，其中 x＝－ 1 2 ，y＝ 2 3 . 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可． 解：原式＝ 8x 3 y 6 （x＋y）3· （x＋y）2（x－y）2 x 2 y 6 · 1 4（x－y）2＝ 2x x＋y .将 x＝－ 1 2 ，y＝ 2 3 代入， 得原式＝－6. 方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法． 三、板书设计 分式的乘方 1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方． 2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减． 在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则 进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解 和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则 的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．