第3课时整式的除法 教学目标一 1.掌握同底数幂的除法法则与运用.(重点) 2.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则.(重点) 3.熟练地进行整式除法的计算.(难点) 数学过程 情境导入 1.教师提问:同底数幂的乘法法则是什么? 2.多媒体展示问题 种液体每升含有102个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验 发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种 杀菌剂多少滴? 学生认真分析后完成计算:需要滴数:102÷109 3.教师讲解:以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法,那么像这种同底数幂的除 法该怎样计算呢? 、合作探究 探究点一:同底数幂的除法 【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算 例1计算: (1)(-xy)3÷(-xy)° (2)(x-2y)3÷(2y-x)2; (3)(a2+1)°÷(a+1)2÷(a2+1)2 解析:利用同底数幂的除法法则即可进行计算,其中(1)应把(-x看作一个整体;(2) 把(x-2y看作一个整体,2y-x=-(x-2y);(3)注意(a+1)°=1 解:(1)(-xy)13÷(-xy)=(-xy)-=(-xy)5=-xp 2)(x-2y)÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y; (3)(a2+1)÷(a+1)÷(a+1)2=(a2+1)°2=(a+1)°=1. 方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变形为相同,再根据法则计 【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算 2己知a=4,a=2,a=3,求d“的值 解析:先逆用同底数幂的除法,对a·进行变形,再代入数值进行计算
第 3 课时 整式的除法 1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点) 2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？ 2．多媒体展示问题： 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少滴？ 学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109 . 3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除 法该怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－xy) 13÷(－xy) 8； (2)(x－2y) 3÷(2y－x) 2； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2 . 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2) 把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a 2＋1)0＝1. 解：(1)(－xy) 13÷(－xy) 8＝(－xy) 13－8＝(－xy) 5＝－x 5 y 5； (2)(x－2y) 3÷(2y－x) 2＝(x－2y) 3÷(x－2y) 2＝x－2y； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1) 6－4－2＝(a 2＋1)0＝1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计 算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知 a m ＝4，a n ＝2，a＝3，求 a m－n－1 的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对 a m－n－1 进行变形，再代入数值进行计算．
解:∵a=4,a=2 方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出d=a÷a÷a 【类型三】旦知整式除法的恒等式,求字母的值 囹3若a(xy)3÷(3xy)2=4x2y2,求a、m、n的值 解析:利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可 解:∵a(ry)3÷(3x2y")2=4x2y2,∴ax"y2÷9xy2=4x2y2,∴a÷9=4,3m4=2,12 2n=2,解得a=36,m=2,n=5. 方法总结:熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键 【类型四】整式除法的实际应用 例4一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h,一架喷气式飞机的速度为 1.8×10m/h,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍? 解析:求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍,用人造地球卫星的速 度除以喷气式飞机的速度,列出式子:(2.88×10)÷(1.8×105),再利用同底数幂的除法计 算 解:(2.88×107)÷(1.8×10=(2.88÷1.8)×(10÷10°)=1.6×10=16.则这颗人造地 球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍 方法总结:用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算 探究点二:零指数幂 例5若(x-6)°=1成立,则x的取值范围是() A.x≥6B.X≤6 C.x≠6D.x=6 解析:∵(x-6)°=1成立,∴x-6≠0,解得x≠6.故选 方法总结:本题考查的是0指数幂,非0数的0次幂等于1,注意0指数幂的底数不能 为0. 探究点三:单项式除以单项式 逦6计算 (1)(2abc)z÷(-2abe)2; (2)3xy2÷(3x2÷(x2
解：∵a m ＝4，a n ＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m ÷a n ÷a＝4÷2÷3＝ 2 3 . 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出 a m－n－1＝a m ÷a n ÷a. 【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若 a(x m y 4 ) 3÷(3x 2 y n ) 2＝4x 2 y 2，求 a、m、n 的值． 解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可． 解：∵a(x m y 4 ) 3÷(3x 2 y n ) 2＝4x 2 y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4 y 2n ＝4x 2 y 2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12 －2n＝2，解得 a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型四】 整式除法的实际应用 一 颗 人造 地球 卫 星的 速 度为 2.88×107 m/h， 一 架喷 气式 飞 机的 速 度 为 1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速 度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107 )÷(1.8×106 )，再利用同底数幂的除法计 算． 解：(2.88×107 )÷(1.8×106 )＝(2.88÷1.8)×(107÷106 )＝1.6×10＝16.则这颗人造地 球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 16 倍． 方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算． 探究点二：零指数幂 若(x－6)0＝1 成立，则 x 的取值范围是( ) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1 成立，∴x－6≠0，解得 x≠6.故选 C. 方法总结：本题考查的是 0 指数幂，非 0 数的 0 次幂等于 1，注意 0 指数幂的底数不能 为 0. 探究点三：单项式除以单项式 计算． (1)(2a 2 b 2 c) 4 z÷(－2ab 2 c 2 ) 2； (2)(3x 3 y 3 z) 4÷(3x 3 y 2 z) 2÷( 1 2 x 2 y 6 z)．
解析:先算乘方,再根据单项式除单项式的法则进行计算即可 A4:(1)(2a6c)z:(-2abc)=16abcz4abc=4a6'z 2)(3xy3z)÷(3xy2z)2÷(x2yz)=81x2y2z2÷9xyz÷x2yz=18x1y2z. 方法总结:掌握整式的除法的运算法则是解题的关键,有乘方的先算乘方,再算乘除 探究点四:多项式除以单项式 【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算 例刀计算:(72x3y3-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2) 解析:根据多项式除单项式,先用多项式的毎一项分别除以这个单项式,然后再把所得 的商相加 解:原式=72xy÷(-9xy2)+(-36x2y)÷(-9xy2)+9xy2÷(-9xy2)=-8x22+4xy 方法总结:多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把 所得的商相加 【类型二】被除式、商式和除式的关系 例B已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2+1,余式是3x-2,请求出这个多项式 解析:根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答 解:根据题意得:2x(2x2+1)+3x-2=4x+2x2+3x-2,则这个多项式为4x+2x2+ 方法总结:“被除式=商×除式+余式”是解题的关键 【类型三】化简求值 例9先化简,后求值:[2x(xy-xy2)+x(xy-x2)]÷xy,其中x=2015,y=2014 解析:利用去括号法则先去括号,再合并同类项,然后根据除法法则进行化简,最后把 x与y的值代入计算,即可求出答案 解:[2x(xy-xy3)+xy(xy-x)]÷xy=[2x3y-2x2y2+x3y2-xy÷y=x-y,把x= 2015,y=2014代入上式得:原式=x-y=2015-2014=1 方法总结:熟练掌握去括号,合并同类项,整式的除法的法则 三、板书设计 同底数幂的除法
解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可． 解：(1)(2a 2 b 2 c) 4 z÷(－2ab 2 c 2 ) 2＝16a 8 b 8 c 4 z÷4a 2 b 4 c 4＝4a 6 b 4 z； (2)(3x 3 y 3 z) 4÷(3x 3 y 2 z) 2÷( 1 2 x 2 y 6 z)＝81x 12 y 12 z 4÷9x 6 y 4 z 2÷ 1 2 x 2 y 6 z＝18x 4 y 2 z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除． 探究点四：多项式除以单项式 【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算 计算：(72x 3 y 4－36x 2 y 3＋9xy 2 )÷(－9xy 2 )． 解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得 的商相加． 解：原式＝72x 3 y 4÷(－9xy 2 )＋(－36x 2 y 3 )÷(－9xy 2 )＋9xy 2÷(－9xy 2 )＝－8x 2 y 2＋4xy－ 1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把 所得的商相加． 【类型二】 被除式、商式和除式的关系 已知一个多项式除以 2x 2，所得的商是 2x 2＋1，余式是 3x－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答． 解：根据题意得：2x 2 (2x 2＋1)＋3x－2＝4x 4＋2x 2＋3x－2，则这个多项式为 4x 4＋2x 2＋ 3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键． 【类型三】 化简求值 先化简，后求值：[2x(x 2 y－xy 2 )＋xy(xy－x 2 )]÷x 2 y，其中 x＝2015，y＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把 x 与 y 的值代入计算，即可求出答案． 解：[2x(x 2 y－xy 2 )＋xy(xy－x 2 )]÷x 2 y＝[2x 3 y－2x 2 y 2＋x 2 y 2－x 3 y]÷x 2 y＝x－y，把 x＝ 2015，y＝2014 代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则． 三、板书设计 同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则:a÷a=a(m,n为正整数,mn,a≠0) 2.同底数幂的除法法则逆用:a"=a÷a(m,n为正整数,mn,a≠0) 数学反思 从计算具体的同底数幂的除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.讲课时要多举几 个具体的例子,让学生计算出结果.最后,让学生自己归纳出同底数幂的除法法则.性质归 纳出后,应注意:(1)要强调底数a不等于零,若a为零,则除数为零,除法就没有意义了; (2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数m、n都是正整数,并且,要 让学生运用时予以注意
1．同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m－n (m，n 为正整数，m>n，a≠0)． 2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n ＝a m ÷a n (m，n 为正整数，m>n，a≠0)． 从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几 个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归 纳出后，应注意：(1)要强调底数 a 不等于零，若 a 为零，则除数为零，除法就没有意义了； (2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数 m、n 都是正整数，并且，要 让学生运用时予以注意．