第2课时运用完全平方公式因式分解 教学目标 使学生理解用完全平方公式分解因式的原理 2.使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件,会用完全平方公式分解因 重点难点 重点:让学生会用完全平方公式分解因式。 难点:让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。 教学过程 引入新课 我们知道,因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两 种方法:提取公因式法;运用平方差公式法。现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以 用来分解因式呢?在前面我们共学过三个乘法公式: 平方差公式:(a+ba-b)=a2-b2 完全平方公式:(ab)2=a2±2ab+b2 这节课,我们就要讲用完全平方公式分解因式 二、新课讲解 1.将完全平方公式倒写: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2 便得到用完全平方公式分解因式的公式 2.分析上面两个等式的左边,它们都有三项,其中两项符号为“+”是一个整式的平 方,还有一项呢,符号可“+”可“-”,它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的 三项式,就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式,便实现了因式分解。 例如x2+6x+9 =(x)2+2(3)x)+(3)2 (x+3) 4x2-20 =(2x)2-2(2x)(5)+(5) =(2x+5)2 3.范例讲解 例4把25x4+10x2+1分解因式。 [教学要点按前面的分析,让学生先找两个平方项,写出这两个二次幂:25x2=(5x) 2,1=12再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍:10x2=2<5x2)1,原式便可以写成(5x2+1) 可以问学生,如果题中第二项前面带“-”好呢?是否可用完全平方公式:仍可用完 全平方公式,得出的是(5x2-1)的平方。 例5把x24y2+4xy分解因式 教学要点让学生观察发现,题中三项式,两个平方项前面带有“-”号,因此不能直 接应用完全平方公式。但当提出“-”号后,括号内却是一个完全平方。因此,本题解答可 分两步进行:
第 2 课时 运用完全平方公式因式分解 教学目标 1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。 2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因 式。 重点难点 重点：让学生会用完全平方公式分解因式。 难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。 教学过程 一、引入新课 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两 种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以 用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b 2。 完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2 . 这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。 二、新课讲解 1．将完全平方公式倒写： a 2+2ab+ b2=(a+b) 2， a 2–2ab+ b2=(a–b) 2。 便得到用完全平方公式分解因式的公式。 2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平 方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的 三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。 例如 x 2 + 6x + 9 ↓ ↓ ↘ =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2 . 4 x2 – 20x + 25 ↓ ↓ ↘ =(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2 . 3．范例讲解 例 4 把 25x 4+10x2+1 分解因式。 [教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x 4=(5x2 ) 2 ,1=12 .再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（• 5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2 . 可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完 全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。 例5 把–x 2–4y 2+4xy 分解因式。 [教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直 接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可 分两步进行：
(x2-4xy+4y2)(提公因式-1) (应用完全平方公式) 三、课堂练习(补充) 1.把下列各式分解因式: (1)x2+4x+4 (2)16a2-8a+1; (3)1+t+ (4)9m2-6m+1。 2.把下列各式分解因式: (1)4a2_4ab+b2 (2) a2 b2+8abc+16c2 (4) m mn +n2 144 (5)2(2a+b)2-12(2a+b)+9 (6) 100 四、小结 这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差 公式不同之处是:要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式(或多项式)的平方, 而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“-” 五、作业设计 1.把下列各式分解因式: (1)1-4x2y2 (3)16(m+n) 5(m-n (4)16m2+25n2+40mn 2.下列等式成立不成立?如果不成立,应如何改正: (1)-x2=(-x)2; (2)9a2=(9a) (4)-x2+2xy-y2=(-x-y)2 3.把下列各式分解因式: (3)4m2-3(4m-3 (4)-x2-5y(5y-2x) 4.在括号内填入适当的数或单项式 (1)9a2-()+b2=(-b) (2)x4+4x2+()=(x+)2 (3)p2-3p+()=(p-)2;
–x 2–4y 2+4xy =–（x 2–4xy+4y 2） （提公因式–1） =–（x–2y）2 （应用完全平方公式） 三、课堂练习（补充） 1．把下列各式分解因式： （1）x 2+4x+4; （2）16a2–8a+1; （3）1+t+ 4 2 t ； （4）9m2–6m+1。 2．把下列各式分解因式： （1） 4a 2–4ab+b2 ; （2） a 2b 2+8abc+16c2 ; （3）(x+y) 2+6(x+y)+9; （4） 144 2 m – 6 mn +n2 ; （5）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9; （6） 5 1 x 2y–x 4– 100 2 y . 四、小结 这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差 公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方， 而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。 五、作业设计 1．把下列各式分解因式： （1）1–4x 2y 2 ; （2）1+4x 2y 2+4xy; （3） 16(m+n) 2–25(m–n) 2 ; （4） 16m2+25n2+40mn. 2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正： （1）–x 2=（–x）2 ; （2）9a2=(9a) 2 ; （3）–4y2=(–2y) 2 ; （4）–x 2+2xy–y 2=(–x–y) 2 . 3．把下列各式分解因式： （1） 14a–1–49a2 ; （2）–8xy–16x2–y 2 ; （3）4m2–3(4m–3); （4）–x 2–5y(5y–2x). 4．在括号内填入适当的数或单项式： （1）9a 2–( )+b2=( –b) 2 ; （2）x 4+4x2+( )=(x+ ) 2 ; （3）p 2–3p+( )=(p– ) 2 ;
*(4)25a2+24a+()=(5a+)2
*（4）25a2+24a+( )=(5a+ ) 2