151.2分式的基本性质 一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,并能运用这些性质进行分式的恒等 变形 2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力 3.渗透类比转化的数学思想方法 教学重点和难点 1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键. 2.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形 三、教学方法 分组讨论 四、教学手段 幻灯片 五、教学过程 (一)复习提问 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? (二)新课 1.类比分数的基本性质,由学生小结出分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: AA×MAA÷M B BMBB÷M 其中M是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? ≠0) 由学生口述分析,并反问:为什么c≠0?
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式 的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等 变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么 c≠0？ 解：∵c≠0
2b2b·c2bc 学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐 含条件.) 解:∵x≠0, 1 xz+z 学生口答 +1(x+1)·z 例2填空 a+b y x" +xy t 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据. 练习1: 化简下列分式(约分) abc (1) 24a b'd (3) 二2 教师给出定义: 把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分
学生口答，教师设疑：为什么题目未给 x≠0 的条件？(引导学生学会分析题目中的隐 含条件．) 解：∵x≠0， 学生口答． 解：∵z≠0， 例 2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习 1： 化简下列分式(约分) （1） 2 a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分 式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 24a b d 32a b c 2 3 3 2 − ( ) 25(a b) 15 a b 2 − + − +
问:分式约分的依据是什么? 分式的基本性质 在化简分式 2时,小颖和小明的做法出现了分歧 20x2y Sx 小颖:20x2y20x2小明:20x3y4x5xy 你对他们俩的解法有何看法?说说看! 教师指出:一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式 彻底约分后的分式叫最简分式 练习2(通分) 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分 (1) (2) a b 解:(1)最简公分母是2ab2c a-b(a-b)·2a_2a-2ab Ba be 2 a b bc 2a b 2 b (2)最简公分母是(x-5)(x+5) 2x(x+5)_2x2+10 5(x-5)(x+5)x2-25 3x3x(x-5)3x2-15x x+5(x-5x+5) (三)课堂小结 1.分式的基本性质 2.性质中的m可代表任何非零整式 3.注意挖掘题目中的隐含条件 4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数化 繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件
问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习 2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. （1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2 2 2 2 ( 5) 2 10 5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x + + = = − − + − 2 2 3 3 ( 5) 3 15 5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x − − = = + − + − (三)课堂小结 1．分式的基本性质． 2．性质中的 m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件． 4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化 繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． 20x y 5xy 2 2 2 20x 5x 20x y 5xy = 4x 1 4x 5xy 5xy 20x y 5xy 2 = = 2 b 3 a 2 a c a b b 2 − x 5 2x − x 5 3x + 2a b c 2 2 2 c 3bc 2 b bc 3 bc 2 b 3 a a a b 2 2 2 2 = • • = 2 c 2 2ab a c 2a (a b) 2a a c a b a b a b b 2 2 2 2 2 − = • − • = −