14.14整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 教学目标 1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.(重 2.熟练应用运算法则进行计算.(难点) 教学心程 -、情境导入 1.教师引导学生回忆幂的运算公式 学生积极举手回答:同底数幂的乘法公式:a·d=a+"(m,n为正整数) 幂的乘方公式:(a)=a"(m,n为正整数) 积的乘方公式:(ab)”=ab(n为正整数) 2.教师肯定学生的回答,并引入课题一一单项式与单项式、多项式相乘 合作探究 探究点一:单项式乘以单项式 【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行让算 1计算 (1)(-=ab)·(aC2); (3)-6mn·(x- (y-x) 解析:运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可 解:(1)(-3ab·aC)=-3×6abC=-9abe; (2)(-xy)3xy·(2x)=-y×3xy×4x广 (3)-6动n,(x-)3.1m(y-)2=-6×m(x-p2=-2m(x- 方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意
14．1.4 整式的乘法 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重 点) 2．熟练应用运算法则进行计算．(难点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆幂的运算公式． 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m＋n (m，n 为正整数)． 幂的乘方公式：(a m ) n ＝a mn (m，n 为正整数)． 积的乘方公式：(ab) n ＝a n b n (n 为正整数)． 2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究 探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－ 2 3 a 2 b)·(5 6 ac 2 )； (2)(－ 1 2 x 2 y) 3·3xy 2·(2xy 2 ) 2； (3)－6m 2 n·(x－y) 3· 1 3 mn 2 (y－x) 2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－ 2 3 a 2 b)·(5 6 ac 2 )＝－ 2 3 × 5 6 a 3 bc 2＝－ 5 9 a 3 bc 2； (2)(－ 1 2 x 2 y) 3·3xy 2·(2xy 2 ) 2＝－ 1 8 x 6 y 3×3xy 2×4x 2 y 4＝－ 3 2 x 9 y 9； (3)－6m 2 n·(x－y) 3· 1 3 mn 2 (y－x) 2＝－6× 1 3 m 3 n 3 (x－y) 5＝－2m 3 n 3 (x－y) 5 . 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意
按顺序运算;(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立 【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合 2已知-2xy2与7x6y3的积与xy是同类项,求m+n的值 解析:根据-2x+y2"与7x·“y"的积与x’是同类项可得出关于m,n的方程组,进 而求出m,n的值,即可得出答案 解:-2xy与7x“的积与x是同类项,:3m+1+n-6=4 解得 n-3-m=1 n=3, ∴m+n=7. 方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项,列 出二元一次方程组 【类型三】单项式乘以单项式的实际应用 例有一块长为Ⅻ,宽为m的矩形空地,现在要在这块地中规划一块长三m,宽m 的矩形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积 解析:先求出长方形的面积,再求岀矩邢绿化的面积,两者相减即可求岀剩下的面积 解:长方形的面积是xⅧm,矩形空地绿化的面积是=xy=xy(m)2,则剩下的面积是 xy一xy=xy(m) 方法总结:掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键 探究点二:单项式乘以多项式 【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行让算 例4计算 (1)(5ab-2ab)·2at +3y-1) 解析:先去括号,然后计算乘法,再合并同类项即可 解:(1)(=ab2 ab==ab2·ab-2ab·ab=ab-a2b2
按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 3m＋1 y 2n 与 7x n－6 y －3－m 的积与 x 4 y 是同类项，求 m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1 y 2n 与 7x n－6 y－3－m 的积与 x 4 y 是同类项可得出关于 m，n 的方程组，进 而求出 m，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m＋1 y 2n 与 7x n－6 y －3－m 的积与 x 4 y 是同类项，∴ 3m＋1＋n－6＝4， 2n－3－m＝1， 解得： m＝2， n＝3， ∴m 2＋n＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列 出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为 xm，宽为 ym 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长3 5 xm，宽 3 4 ym 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是 xym 2，矩形空地绿化的面积是3 5 x× 3 4 y＝ 9 20xy(m) 2，则剩下的面积是 xy－ 9 20xy＝ 11 20xy(m 2 )． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(2 3 ab 2－2ab)·1 2 ab； (2)－2x·(1 2 x 2 y＋3y－1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． 解：(1)(2 3 ab 2－2ab)·1 2 ab＝ 2 3 ab 2· 1 2 ab－2ab· 1 2 ab＝ 1 3 a 2 b 3－a 2 b 2；
(2)-2x·(x2y+3y-1)=-2x·x2y+(-2x)·3y-(-2x)·1=-xy+(-6xy) (-2x)=-x 方法总结:单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加 【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用 邇例5一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米 (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 解析:(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;(2)防洪堤坝的 体积=梯形面积×坝长 解:(1)防洪堤坝的横断面积S=2[a+(a+2b)]×2a=a(2a+2b)=元a+2故防洪堤 坝的横断面积为(a+ab)平方米 (2)堤坝的体积=h=(d+2ab)×100=50a+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a +50ab)立方米 方法总结:通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积=梯形面积×长度) 的计算方法,同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键 【类型三】化简求值 6先化简,再求值:3a(2a-4a+3)-2a(3a+4),其中a=-2. 解析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知 的数值计算即可 解:3a(2a-4a+3)-2a2(3a+4)=6a-12a2+9a-6a-8a=-20a+9a,当a=-2 时,原式=-20×4-9×2=-98 方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要 搞错 【类型四】单项式乘多项式,利用展开式中不含某—项求未知系数的值 7如果(-3x)2(x2-2mx+3)的展开式中不含x项,求n的值
(2)－2x·(1 2 x 2 y＋3y－1)＝－2x· 1 2 x 2 y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x 3 y＋(－6xy)－ (－2x)＝－x 3 y－6xy＋2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a＋2b)米，坝高1 2 a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的 体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面积 S＝ 1 2 [a＋(a＋2b)]×1 2 a＝ 1 4 a(2a＋2b)＝ 1 2 a 2＋ 1 2 ab.故防洪堤 坝的横断面积为( 1 2 a 2＋ 1 2 ab)平方米； (2)堤坝的体积 V＝Sh＝( 1 2 a 2＋ 1 2 ab)×100＝50a 2＋50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a 2 ＋50ab)立方米． 方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度) 的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【类型三】 化简求值 先化简，再求值：3a(2a 2－4a＋3)－2a 2 (3a＋4)，其中 a＝－2. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知 的数值计算即可． 解：3a(2a 2－4a＋3)－2a 2 (3a＋4)＝6a 3－12a 2＋9a－6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a，当 a＝－2 时，原式＝－20×4－9×2＝－98. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要 搞错． 【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(－3x) 2 (x 2－2nx＋ 2 3 )的展开式中不含 x 3 项，求 n 的值．
解析:原式先算乘方,再利用单项式乘多项式法则计算,根据结果不含x项,求出n 的值即可 解:(-3x)2(x2-2nx+3)=(9x)(x-2nx+3=9:2-18nx2+6x,由展开式中不含x 项,得到n=0 方法总结:单项式与多项式相乘,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的 系数为0 三、板书设计 单项式与单项式、多项式相乘 1.单项式与单项式相乘法则:单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分 别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式 2.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式 的每一项,再将所得的积相加 数学反思 本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则,并能应用.这就必 须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础,因此课前可以要求学生先复习 该部分的知识,同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识.对于运算法则的得出 教师通过“试一试”逐步解题,通过计算演示法则的内容,更有利于学生理解运算法则
解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含 x 3 项，求出 n 的值即可． 解：(－3x) 2 (x 2－2nx＋ 2 3 )＝(9x 2 )(x 2－2nx＋ 2 3 )＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含 x 3 项，得到 n＝0. 方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的 系数为 0. 三、板书设计 单项式与单项式、多项式相乘 1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加． 本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用．这就必 须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习 该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出， 教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．