14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 教学目标 1.知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力 2.过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受 数学知识的完整性 3.情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值 重、难点与关键 1.重点:利用平方差公式分解因式 2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性 3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要 注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来 教学方法 采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维 教学过程 、观察探讨,体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式 (1)(a+5)(a-5):(2)(4m+3n)(4m-3n) 【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想, 寻找因式分解的规律 1.分解因式:a2-25:2.分解因式16m2-9n 【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案 (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5) (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n) 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用
14.3.2 公式法 第 1 课时 运用平方差公式因式分解 教学目标 1．知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受 数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：利用平方差公式分解因式． 2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式， 对公式的应用首先要 注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 教学过程 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）． 【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a 2－5 2 =a 2－25； （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2 =16m2－9n2． 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想， 寻找因式分解的规律． 1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式 16m2－9n． 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a 2－25=a2－5 2 =（a+5）（a－5）． （2）16m2－9n2 =（4m）2－（3n）2 =（4m+3n）（4m－3n）． 【教师活动】引导学生完成 a 2－b 2 =（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用
平方差公式因式分解 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含 字母的代数式(单项式、多项式) 二、范例学习,应用所学 【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书) (1)x2-9y2 (2)16x2-y; (3)12ax2-27by2 (4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) 【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平 方差公式因式分解 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲 台板演 【学生活动】分四人小组,合作探究 解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y) (2)16x2-y=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y) (3)12ax2-27by2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by) (4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y) 5y(2 (5)m2(16x-y)+n2(y-16x (16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).Www12999co 、随堂练习,巩固深化 1.求证:当n是正整数时,n-n的值一定是6的倍数 试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被 一个奇数整除 四、课堂总结,发展潜能
平方差公式因式分解． 平方差公式：a 2－b 2 =（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母 a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含 字母的代数式（单项式、多项式）． 二、范例学习，应用所学 【例 1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x 2－9y2； （2）16x4－y 4； （3）12a2 x 2－27b2 y 2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2； （5）m 2（16x－y）+n2（y－16x）． 【思路点拨】在观察中发现 1～5 题均满足平方差公式的特征，可以使用平 方差公式因式分解． 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请 5 位学生上讲 台板演． 【学生活动】分四人小组，合作探究． 解：（1）x 2－9y2 =（x+3y）（x－3y）； （2）16x4－y 4 =（4x2 +y2）（4x2－y 2）=（4x2 +y2）（2x+y）（2x－y）； （3）12a2 x 2－27b2 y 2 =3（4a2 x 2－9b2 y 2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）； （4）（x+2y）2－（x－3y）2 =[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）； （5）m 2（16x－y）+n2（y－16x） =（16x－y）（m 2－n 2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．Www.12999.com 三、随堂练习，巩固深化 1．求证：当 n 是正整数时，n 3－n 的值一定是 6 的倍数． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被 一个奇数整除． 四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然 后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式:如果多项式中有公因式可 提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二 是分解因式时,每个因式都要分解彻底 五、布置作业,专题突破 课本习题 板书设计 第1课时运用平方差公式分解因式 1、平方差公式: 例 a2-b2=(a+b)(a-b) 练习:
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然 后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可 提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二 是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 五、布置作业，专题突破 课本习题． 板书设计 第 1 课时 运用平方差公式分解因式 1、平方差公式： 例： a 2－b 2 =（a+b）（a－b） 练习：