14.1.3积的乘方 教学目标一 1.掌握积的乘方的运算法则.(重点) 2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点) 数学过程 情境导入 1.教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么? 学生积极举手回答 同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的乘方公式:幂的乘方,底数不变,指数相乘 2.肯定学生的发言,引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式一一积的乘方 合作探究 探究点一:积的乘方 【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算 1计算:(1)(-5ab)3:(2)-(3x2y) (3)(一ac)3;(4)(-xy2)2 解析:直接应用积的乘方法则计算即可 解:(1)(-5ab)3=(-5)2ab=-125ab3 (2)-(3x2y)2=-32xy2=-9xy2; (3)(一-ab2c)3=(--)3abc=-abc (4)(-x2y2)2=(-1)2x2y3=x2"yp 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数 不要漏乘方 【类型二】积的乘方在实际中的应用 2太阳可以近似地看作是球体,如果用VR分别代表球的体积和半径,那么= R,太阳的半径约为6×10千米,它的体积大约是多少立方千米?(取3) 解析:将R=6×10千米代入V=TR,即可求得答案 4 解:∵R=6×105千米,∴阳丌R=××(6×105)3=8.64×10(立方千米)
14．1.3 积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则．(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab) 3；(2)－(3x 2 y) 2； (3)(－ 4 3 ab 2 c 3 ) 3；(4)(－x m y 3m ) 2 . 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab) 3＝(－5)3 a 3 b 3＝－125a 3 b 3； (2)－(3x 2 y) 2＝－3 2 x 4 y 2＝－9x 4 y 2； (3)(－ 4 3 ab 2 c 3 ) 3＝(－ 4 3 ) 3 a 3 b 6 c 9＝－ 64 27a 3 b 6 c 9； (4)(－x m y 3m ) 2＝(－1)2 x 2m y 6m ＝x 2m y 6m . 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数 不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ 4 3 π R 3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取 3) 解析：将 R＝6×105 千米代入 V＝ 4 3 πR 3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105 千米，∴V＝ 4 3 πR 3＝ 4 3 ×π×(6×105 ) 3＝8.64×1017(立方千米)．
答:它的体积大约是8.64×10立方千米 方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键 【类型三】含积的乘方的混合运算 团3计算:(1)-4xy2·(xy2)2·(-2x2)3 (2)(-ab5)2+(-ab)3 解析:(1)先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和 幂的乘方,然后合并 解:(1)原式=4x2·xy·8x=8xy (2)原式=ab2-ab2=0 方法总结:先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项 探究点二:积的乘方的逆运算 【类型一】利用积的乘方的逆运算进行简便运算 例4计算:()205×)26 解析:将()转化为(×。,再逆用积的乘方公式进行计算 解:原式=(2sx2=9×2x 方法总结:对公式a·B=(ab)2,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变 形,转化为公式的形式.运用此公式可进行简便运算 【类型二】利用积的乘方比较数的大 例5试比较大小:213×310与20×32 解:∵23×310=23×(2×3)0,20×32=32×(2×3),23<32,∴2×30<20×3 方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键 三、板书设计 积的乘方 积的乘方公式:(ab)"=ab(n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘 教学反思 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公
答：它的体积大约是 8.64×1017 立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)－4xy 2·( 1 2 xy 2 ) 2·(－2x 2 ) 3； (2)(－a 3 b 6 ) 2＋(－a 2 b 4 ) 3 . 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和 幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝4xy 2· 1 4 x 2 y 4·8x 6＝8x 9 y 6； (2)原式＝a 6 b 12－a 6 b 12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算 【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：( 2 3 ) 2015×( 3 2 ) 2016 . 解析：将( 3 2 ) 2016 转化为( 3 2 ) 2015× 3 2 ，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝( 2 3 ) 2015×( 3 2 ) 2015× 3 2 ＝( 2 3 × 3 2 ) 2015× 3 2 ＝ 3 2 . 方法总结：对公式 a n ·b n ＝(ab) n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变 形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：2 13×3 10 与 2 10×3 12 . 解：∵213×3 10＝2 3×(2×3)10，2 10×3 12＝3 2×(2×3)10，2 3＜3 2，∴2 13×3 10＜2 10×3 12 . 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 积的乘方 积的乘方公式：(ab) n ＝a n b n (n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘． 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公
式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算:a·B=(ab)",同时教师为了提高学生的 运算速度和应用能力,也可以补充讲解:当n为奇数时,(-a)=-a(n为正整数):当n 为偶数时,( a(n为正整数)
式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab) n ，同时教师为了提高学生的 运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当 n 为奇数时，(－a) n ＝－a n (n 为正整数)；当 n 为偶数时，(－a) n ＝a n (n 为正整数)．