14.1整式的乘法 141.1同底数幂的乘法 学习目标 1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式aa=amt+n 3.通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的 思想 学习重点∶掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算 学习难点:对法则推导过程的理解及逆用法则 学习过程: 、知识回顾,引入新课 问题一:(用1分钟时间快速解答下面问题) (1)3×3×3×3可以简写成 (2)aaaa…a(共n个a)= 表示 其中a叫做 ,n叫做 的结果叫 2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作10秒可进行多少次运算? 列式: 你能写出运算结果吗? 观察猜想,归纳总结 问题二:(用5分钟时间解答问题四9个问题,看谁做的快,思维敏捷!) 1.根据乘方的意义填空: (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)= (2)53×54=( (3)a3×a4= (4)5m×5n= 是正整数) 2猜想: (m,n都是正整数)
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 学习目标: 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 a ma n＝a m+n . 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的 思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程： 一、知识回顾，引入新课 问题一：(用 1 分钟时间快速解答下面问题) 1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共 n 个 a）= ， 表示 其中 a 叫做 ，n 叫做 a n 的结果叫 . 2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式： 你能写出运算结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空： （1）2 3×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）5 3×54 =（ ）×（ ）= （3）a 3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5 m×5n=（ ）×（ ）= （m、n 都 是正整数） 2.猜想：a m·an= （ m n, 都是正整数）
3验证:aman= 共( )=a) 4归纳:同底数幂的乘法法则:axa= (m、n都是正整数) 文字语言 5法则理解:①同底数幂是指底数相同的幂.如(-3)2与(-3),ab3)2与(a xy)2与(x-y)3等 ②同底数幂的乘法法则的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘的 关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加 6法则的推广: ama.aP= (mnp都是正整数) 思考:三个以上同底数幂相乘,上述性质还成立吗? 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘 am.anaP=amtntp, a' aP=ar,+(m、n.p都是正整数) 7法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其 中它们的底数与原来幂的底数相同,它的指数之和等于原来幂的指数.如 25=2322=224等. 8应用法则注意的事项 ①底数不同的幂相乘,不能应用法则如:3223≠32+3 ②不要忽视指数为1的因数,如aa5≠a0+5 ③底数是和差或其它形式的幂相乘,应把它们看作一个整体 9判断以下的计算是否正确如果有错误,请你改正 (1)a3a2= (2b4b4=2b4 (3)x3+x3=x10 (4)y y=y? (5)a2+a3=a5 10 三、理解运用,巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的又快又正确!) 例1.计算:(1)103×104;(2)a·a3(3)a·a3a 4)xm×xim+l 例2计算:(1)(-5)(-5)2(-5) (2a+b)3(a+b) (3)-a(-a)3
3.验证：a m·an =（ ）×（ ） =（ ）= ( ) a 4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×an＝ （m、n 都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2 与(-3)5 ,(ab3 ) 2 与(ab3） 5 ,(x-y)2 与(x-y)3 等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的 关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． 6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p 都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． a m·an·ap=am+n+p，a m·an ·…·ap=am+n+…+p(m、n…p 都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其 中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如： 2 5=23·22=2·24 等． 8.应用法则注意的事项： ①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：3 2·23≠32+3； ②不要忽视指数为 1 的因数，如:a·a5≠a0+5． ③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 三、理解运用，巩固提高(用 3 分钟自主解答例 1-例 2，看谁做的又快又正确！) 例 1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3 •a5 (4) xm×x3m+1 例 2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 共（ ）个
(4)-a3(-a) (5)(a-b)2(a-b)3(6)(a+1)2(1+a)(a+1) 四、深入探究、活学活用 例3.(1)已知a=3,a=8,求a+的值 (2)若3n+3=a,请用含a的式子表示3的值 (3)已知2a=3,2b=6,2=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由 五、实践运用,巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题,看谁做的快,方法 灵活!) 1.下列计算中①b5+b=2b5,②b5b5=b0,③y3y4=y12,④mm3=mn4, ⑤m3m4=2m7,其中正确的个数有() 个 B.2个 C.3个 2.x3m+2不等于( B m y 2m+2 C. xm+2 3.计算55b的结果是() B.5 C. atb D. 25a+b 4.计算下列各题 (1) (2)yyy (3)xxx (4)xm-Ixm+ (5)(x+y)(x+y)(x+y)(6)(x-y)(xy)(x-yy5
（4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 四、深入探究、活学活用 例3. (1)已知 a m＝3，a m＝8，求 a m+n 的值. (2)若3 n+3=a，请用含 a 的式子表示3 n 的值. (3)已知2 a=3，2 b=6，2 c=18，试问 a、b、c 之间有怎样的关系？请说明理由. 五、实践运用，巩固提高(用 5 分钟时间解决下面 5 个问题，看谁做的快，方法 灵活！) 1．下列计算中 ① b 5+b5=2b5 ，②b 5·b5=b10 ， ③y 3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．x 3m+2 不等于（ ） A．x 3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x 3m+2 D．x m+2·x2m 3．计算 5 a • 5b 的结果是（ ） A．25ab B．5 ab C．5 a+b D．25a+b 4．计算下列各题 （1）ａ12• a （2）y 4y 3y （3）x 4x 3x （4）x m-1x m+1 （5）(x+y)3 (x+y)4 (x+y)4 （6）(x-y)2 (x-y)5 (x-y)6
5.解答题:(1)xa+bt=35,xa+b=5,求x的值 (2)若xxx,x=x14求m+n (3)若a.amt=a5,且m-2n=1,求m的值 (4)计算:x3.x5+xx3x4 六、总结反思,归纳升华 通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下: ①学到了哪些知识?②获得了哪些学习方法和学习经验?③与同学的合作 交流中,你对自己满意吗?④在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注 意的问题是什么? 知识梳理: 方法与规律: 情感与体验: 反思与困惑 七、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分) 1.判断(每小题3分,共18分) (1)x5:x3=2x35()(2)m+ m= m
5. 解答题:⑴x a+b+c=35,xa+b=5，求 x c 的值. （2）若 x x •x m• x n=x14 求 m+n. （3）若 a n+1• a m+n= a6 ，且 m-2n=1,求 mn 的值. （4）计算：x 3 • x 5+x• x 3 •x 4 . 六、总结反思，归纳升华 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下： ①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作 交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注 意的问题是什么？ 知识梳理： ________________________________________________________________； 方法与规律： ______________________________________________________________； 情感与体验： ______________________________________________________________； 反思与困惑： ______________________________________________________________. 七、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．判断(每小题 3 分，共 18 分) (1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )
(4x×(-x)4=-x7( (5) 2.填空题:(每空3分,共36分) (3) (4)(-x2-x)= (6)(x+y)3:(xyy (7)①x5:( 8 ②a·( (8)①8 则 ②3×27×9=3x,则 (9)①10m102=102012,则m= ②已知10=a,10y=b,则10X+y 3.选择题:(每小题4分,共16分) (1)x3m*3可以写成() B 3,则 B.6 ③下列计算错误的是() A.(-a)(-a)2 B(a)2(a)2 C(-a)3(a)2=a5D(-a)3(-a)3=a ④如果xm3x=x2,那么n等于() A m-1 B.m+5 C 4-m 4计算:(每小题5分,共30分) (1)103×104(2)-2)2(-2)3(-2)(3a (4)(a+ba+b严(a+b)(5)(-a)2a3(6)(x-2y).(2y-x)5
(4)x3 (－x)4=－x 7 ( ) （5）y 5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( ) 2．填空题：(每空 3 分，共 36 分) （1） 4 5 m m = ； （2） n n y y y − − • • 3 3 5 = ； （3） ( ) ( ) 2 3 − a − a = （4） ( )( ) 2 2 − x − x = （5） x 5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4= （7）①x 5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a 6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = . （9）①10m·102= 102012，则 m= ；②已知 10x=a， 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题：(每小题 4 分，共 16 分) ⑴ 3m+3 x 可以写成（ ） A． 1 3 m+ x B． 3 3 x x m + C． 3 +1 m x x D． 3 3 x x m ⑵ = 2, = 3 m n a a ，则 n m a + =( ) A．5 B．6 C．8 D．9 ③下列计算错误的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a 5 D.(- a)3·(-a)3=a6 ④如果 x m-3·xn = x2，那么 n 等于( ) A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 4.计算：（每小题 5 分，共 30 分） (1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2 • (2y-x)5