153分式方程 第1课时分式方程及其解法 学教目标:1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程 的增根 学教重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 学教难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 学教过程 、温故知新 1、前面我们己经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们己经学过了 方程。 (2)一元一次方程是 方程。 (3)一元一次方程解法步骤是:①去分母:②去括号:③移项:④合并同类项:⑤系数化为1。 如解方程: 22x-3 2、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 10060 得到方程 20+20-y 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上 未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法 但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以 最简公分母。 如解方程:100 20+v20-v 去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+)(20-v), 100(20V)=60(20+v) 解得v=5 察方程①、②中的v的取值范围相同吗? ①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数 这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没 有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说, 使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须验根。 如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程:
15.3 分式方程 第 1 课时 分式方程及其解法 学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程 的增根. 学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教过程： 一、温故知新： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。 如解方程： 1 6 2 3 4 2 = − − x + x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时 间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v − v = + 20 60 20 100 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。 未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法， 但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以 最简公分母。 如解方程： 20 + v 100 = 20 − v 60 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程 v≠±20,而②是整式方程 v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形后得到的整式方程②则没 有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说， 使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为 0.如果为 0 即为增根。 如解方程： 5 1 x − = 25 10 2 x −
分析:为去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5) 得整式方程 解得 x=5 将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式 无意义。因此,X=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解。实际上,这个方程无解 二、学教互动 解方程: x-2 x x(x-2 [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根 总结:解分式方程的一般步骤是 1在方程两边同乘以最简公分母,化成 方程: 2解这个_方程 3检验:把 方程的根代入 如果值就是原方程的根:如果值 就是增根,应当 三、拓展延伸 3 解方程(1) 4 x+1x 五、小结与反思:
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母 ( x x − + 5 5 )( ) ， 得整式方程 x+ =5 10 解得 x = 5 将 x = 5 代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母 x −5 和 2 x − 25 的值都是 0，相应的分式 无意义。因此， x = 5 虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、学教互动 解方程： ( ) 5 3 12 x x x x 2 2 − = − − [分析]找对最简公分母 x(x-2),方程两边同乘 x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.解这个 方程； 3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ， 就是增根，应当 。 三、拓展延伸： 解方程 （1） 5 3 x x 2 = − （2） 1 5 1 4 4 x x x − − = − − （3） 2 3 2 4 x x x 1 1 1 + = + − − （4） 6 3 0 x x 4 1 − = + − 五、小结与反思：