第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题 (重点) 2能从实际问题中抽象岀直角三角形这一几何模型, 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.(难点)
学习目标 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点）
导入新课 情景引入 数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在, 观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗? YOUKU 你给我我回来个扳手
情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在， 观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？ 导入新课
讲授新课 勾股定理的简单实际应用 问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门 的情况,并结合曾小贤和胡一菲的做法,对于长竹竿 进门之类的问题你有什么启发? 这个跟我们学的 勾股定理有关, 将实际问题转化 为数学问题
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门 的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿 进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的 勾股定理有关， 将实际问题转化 为数学问题 一 勾股定理的简单实际应用 讲授新课
典例精析 例1一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽22m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析:可以看出木板横着,竖着都 不能通过,只能斜着门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度,只要 AC的长大于木板的宽就能通过 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理, AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=√5≈224 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 典例精析 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 5 2.24 . AC = 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着.门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 AC的长大于木板的宽就能通过
例2如图,一架26m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO为24m.如果梯子的顶端4沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-242=1,∴OB=1 在Rt△COD中,根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(240.5)2=3.15, OD=√315≈1.77 BD=OD-0B≈1.77-1≈0.77 B D 梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也 外移0.5m,而是外移约077m
A B D C O 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2 -OA2=2.62 -2.42=1，∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2 -OC2=2.62 -(2.4-0.5)2=3.15, = OD 3.15 1.77, = − − BD OD OB 1.77 1 0.77 . ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
例3在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在 离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 米 8米
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在 离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6 米
解:根据题意可以构建 直角三角形模型,如图 在Rt△ABC中, AC=6米,BC=8米, 由勾股定理得 A AB=√4C2+BC2 6 米 +8 B=10(米) 7/8米/∴这棵树在折断之前的 高度是10+6=16(米)
8 米 6 米 A C B 解：根据题意可以构建一 直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ( ) 2 2 2 2 6 8 10 . AB AC BC = + = + = 米 ∴这棵树在折断之前的 高度是10+6=16（米）
归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意,分析已知、未知间的关系; (2)构造直角三角形; (3)利用勾股定理等列方程; (4)解决实际问题 实际问题转化「数学问题 决解 建构 勾股定理利用直角三角形
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 勾股定理 直角三角形 实际问题 转化 建构 利用 决解
练一练 1湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米CB=120米,则AB为(A A.50米B120米C.100米D.130米 130 120B
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 练一练