143因式分解 143.1提公因式法 学习目标 1.了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2.会用提公因式法进行因式分解 3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向 思维能力 学习重点:掌握提取公因式,公式法进行因式分解 学习难点:怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底 学习过程 、温故知新,导入新课 问题一:1.回忆:运用前两节所学的知识填空 (1)2(x+3) (2)x2(3+x) (3)m(a+b+c) 2探索:你会做下面的填空吗? (1)2x+6=() (2)3x2+x3=( (3) ma+mb+mc= 3归纳:“回忆”的是已熟悉的_运算,而要“探索”的问题,其过程正好 与“回忆”,它是把个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也 叫分解因式) 4反思:①分解因式的对象是 结果是 的形式 ②分解后每个因式的次数要_(填“高”或“低”)于原来多项式的次数 二、探究学习,获取新知 问题二:1公因式的概念
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 学习目标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向 思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程 一、温故知新，导入新课 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x 2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x 3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2 . 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好 与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也 叫分解因式）. 4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. ②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 二、探究学习，获取新知 问题二：1.公因式的概念．
(1)一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为a,b,c,宽都是m, 用两个不同的代数式表示这块场地的面积 (2)填空:①多项式2x+6有项,每项都含有 是这个多 项式的公因式 ②3x2+x3有项,每项都含有 是这个多项式的公因式 3ma+mb+mc有项,每项都含有,是这个多项式的公 因式 ※多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式 2.提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以,从而将多 项式化成两个的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 如:ma+mb+mc=m(a+b+c) 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪是因式分解? (1)4a(a+2b)=4a2+8ab (2)6aX-3ax2=3ax(2-x) (3)a2-4=(a+2a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2 (5)36a2b=3a·12ab (6)如+a=b+g 4.试一试:用提公因式法分解因式: (1)3x+6=3( (2)7x2-21x=7x( (3)24x3+12x2-28x=4x( )(4) 8ab2+12ab5c-ab=-ab 5公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的 相同字母 ③指数:相同字母的最低次幂 6方法技巧:(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式b 把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式 (2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验 三、理解运用,巩固提高
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m， 用两个不同的代数式表示这块场地的面积. ① _______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多项式 2x + 6 有 项，每项都含有 ， 是这个多 项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公 因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多 项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a 2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x 2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 a b 3a 12ab 2 = • （6） + = + x a bx a x b 4. 试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2 -21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4） -8a3b 2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的 相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 三、理解运用，巩固提高
问题三:1.把下列多项式分解因式 (1)-5a2+25a (2)3a2-9ab 分析(1):由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式: ①定系数:系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为( ②定字母:两项中的相同字母是(),故公因式的字母取( ③定指数:相同字母a的最低指数为(),故a的指数取为( 所以,-5a2+25a的公因式为:() 2.练一练:把下列各式分解因式 (1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-a 3.把下列各式分解因式: (1)-4kx-8k (2)-4x+2x2 (3)-8m2n-2m 4.把下列各式分解因式 (1)a2b-2ab2 (23x3-3x2-9x (320x2y2-15xy2+25y3 5.把下列各式分解因式: (1)24x3+28x2-12x (2)4a3b3+6ab-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式:(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)2a-3b-3a(2a+b
问题三：1.把下列多项式分解因式： （1）-5a2+25a （2）3a2 -9ab 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式： ①定系数：系数-5 和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为（ ） ②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母 a 的最低指数为（ ），故 a 的指数取为（ ）； 所以，-5 a2+25a 的公因式为：（ ） 2．练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3 -20y2 (3)a2x2 y-axy2 3．把下列各式分解因式： (1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4．把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y 2 -15xy2+25y3 5．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2 -12x (2)-4a3b 3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6 分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
(3)4(x-y)-8x(yx)2 (4)(1+x(1-x)(x-1) 四、实践应用,提高技能 1.下列各式中,从等式左边到右边的变形,属因式分解的是 (填 序号) ③x2-y=(x2+y2Xx2-y ④(x+y)=x2+2xy+y 2.若分解因式x2+mx-15=(x+3x+n),则m的值为 3.把下列各式分解因式 (1)8m2n+2mn(2)12xyz9xy2(3)2a(y-z)-3bz-y) 4.利用因式分解计算:21×3.14+62×3.14+17×3.14 五、总结反思
（3）4（x-y）3 -8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、实践应用，提高技能 1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填 序号） ① ( ) 2 2 2 2 x − y =1• x − y ② x − y = (x + y)(x − y) 2 2 ③ ( )( ) 4 4 2 2 2 2 x − y = x + y x − y ④ ( ) 2 2 2 x + y = x + 2xy + y 2．若分解因式 x + mx −15 = (x + 3)(x + n) 2 ，则 m 的值为 . 3．把下列各式分解因式: ⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) 4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 五、总结反思 ________________________________________________________________